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一次函数的图象(1)


苏教版八年级(上)数学

5.3一次函数的图象 (1)

温故知新
什么是函数的图象?
把一个函数的自变量x与对应的因变 量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标, 在直角坐标系内描出它的对应点,所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象。

一枝长为16cm的香点燃后,香的长度随点燃时间 的增加而缩短,每隔5min观察一次它的长度,直到 燃尽为止.

从上面的图片中,你能获得哪些信息? 图片是怎样表示时间的变化的?这枝香点燃前有多 长?点燃后5min缩短多少? 10min呢? 请将你的观察结果填入下表.

y
● 16 12 8 4 ● ● ● ●

5 10 O 请将你的观察结果填入下表.

15

20

x

点燃时间/min 香的长度/cm

0

5

10

15

20

16

12

8

4
x

0

设香的长度为y(cm), 燃烧时间为x(min). 你能 4 写出y与x的函数关系式吗?

解:y ? 16 ?

5

依次连接图片中香的顶端.你有什么发现?

点燃时间/min

0

5

10

15

20

香的长度/cm
y 20

16

12

8

4

0


15

(0,16)
10 9 8 7 6 5 4 3 1 2

0

●(5,12)

如图,以x轴表示香的燃烧时间, 以y轴表示香的长度,建立直角 坐标系,并分别描点(0,16)、 (5,12)、(10,8)、(15,4)、(20,0). 你有什么发现? 这些点在一 条直线上
(20,0)
x

10

1

2

3

5

(10,8) 4 ● 5 6 7 (15,4) ● 8 9 10
10

O

5

15


20

4 2 3 0 1

在直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图象. 解: (1)列表: x … -2 -1 0 1 2 … 3 5 y … -3 -1 y 1 … (2) 描点 (3)连线
-5 -3


5 3
● 1



y=2x+1


o
1 3

-1 ● -1 -3

5

x

-5

一次函数的图象
一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的 图象是一条直线. 一般步骤:(1)列表 (2)描点

两点法

(3)连线
画一次函数的图象时,只要确定两个点的位置, 过这两点画直线就可以了.你能说明理由吗?

【例1】在直角坐标系中, 画一次函数 y=-3x+3的图象. y
解: (1)列表
4 5 3 2 0 1
8

5

10 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1

3●
1

-3

(3)连线

-5

列表描点时通常取图象与坐标轴的交点。

0

(2)描点 (0,3)、(1,0)

1

2

3

-5

-3

-1 -1

4

5

6

7

x y

0 3

1 0

9

10

o●
1

3

5

x

y= -3x+3

函数图象和函数关系式

y
P3(-1,6)

5
3●
1

(2) (1)在 点 yP =- 3x+3 1的坐标满足函数的 表达式吗? 中,令x=1.5,则y=? P2、P3呢? 令x=-0.5,则y=? 点(1.5,-1.5)、(-0.5,4.5)
3 1 5

-5

-3

-1 -1 -3

o●

是否在函数图象上?

x

P1(2,-3) P2(3,-6)

-5

y= -3x+3

我思我进

重要结论
y
P3(-1,6)

5
3●
1 -5 -3
-1 -1 -3

(1)函数图象上每一点的 坐标都满足函数的表达式; “数” (2)坐标满足函数表达式 的点一定在函数图象上.
3 5

o●
1

x

“形”

P1(2,-3) P2(3,-6)

-5

y= -3x+3

1 1.函数 y ? ? 4 x 的图象经过点(0,



和(1, ) 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点 (0,3),则b= 。 3.下列各点,在一次函数y=2x+6的图 象上的是( ) A.(-5,4)B.(-3.5,1) C.(4,20) D.(-3,0)

画一次函数的图象时,只要确定两个点的位 置,过这两点画直线就可以了. 习惯上,我们取图象与两坐标轴的交点。

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
b (? , 0) 与x轴的交点为 k ;

(0, b) 与y轴的交点坐标为 。

那么正比例函数y=kx(k≠0)的图 象如何画呢?

请画出y=-2x的图象

【例2】 直线y= x+1与x轴交于 点A,直线 y=2x-1与y轴交于点B,求直线AB的函数关系 式.

1 2

解:

1 y ? ? x ?1 2

【例3】 已知一次函数y=2x-4 (1)求它的图象与两坐标轴的交点的坐标; (2)求它的图象与两坐标轴围成的图形的面积. 解:(1)对y= 2x-4 y 令x=0,则y=-4; 令y=0,则x=2.
故直线y=2x-4与x轴的交点为 A(2, 0) , 与y轴的交点为B(0,-4).
5 3 3
1

(2)∵OA=︱2︱=2, OB=︱-4︱=4,

-5

-3 -1 -1 -3


o ●A 1 3
B

5

x

1 1 ∴S△OAB= OA ? OB ? ? 2 ? 4 ? 4 2 2

-5

【例4】在同一坐标系中, (1)画一次函数y= 1 x与y=-x+3的图象; (2)点A(4,2)、B(4,2-1)是否在所画的函数图象上? 在哪一个图象上? y 1 解:(1) 5 y= x

你能看出两 条直线的交 点坐标吗?

2

● 3

(2, 1)
● ●



1 -5 -3

-1 1 -1 -3 -5



o

3



5

x

1 (2)点A在y= x图象上; 2

y=-x+3

点B在函数y= -x+3图象上.

作业:

?准备方格纸 ?书P153 1、2
百分百课堂随练1、2

结 论:
图象上每一点的坐标都满足函数的 表达式; 坐标满足函数表达式的点一定在 函数图象上。

练习:P153 1.

小 结:
(1)一次函数y=kx+b的图象是一条直线. (2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点 b 为(? ,0); 与y轴的交点坐标为(0, b).
k

(3)图象上每一点的坐标都满足函数的 表达式, 所以点在图象上,点的坐标满 足函数表达式.



业:

1.课本 P155 习题5.3 1. 2.百分百 P238-239 2. 3. 7. 2.评价手册

y
5 3
1 -5 -3 -1 -1 -3 -5

o
1 3 5

x


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