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2014-2015学年郑州七中高一(下)期末数学练习(二)


2014-2015 学年郑州七中高一(下)期末数学练习(二)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.求值:sin(﹣ A. )=( B. ) C. D.

2.为了解 800 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为 A.50 B.40 C.25 D.20 3.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| A. 4.下列各式中值为 B. 的是( ) C. |=( ) D.4

A.sin45°cos15°+cos45°sin15° B. sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C. cos75°cos30°+sin75°sin30° D. 5.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标 准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35,那么表中 t 的值为( x y A.3 6.函数 y=sin(x+ A.[﹣π,0] ) 3 2.5 B.3.15 )的一个单调增区间是( B. [0, ] 4 t 5 4 C.3.5 ) C. [ , ] D. [ ,π ] 6 4.5 D.4.5

7.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中 m 是数字 0~9 中的一个) , 去掉一个最高分和一个最低分之后,甲、乙两名选手的方差分别是 a1 和 a2,则( )

A.a1>a2 C. a1=a2

B. a1<a2 D.a1,a2 的大小与 m 的值有关

8.如图是求样本 x1,x2,…,x10 平均数 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(



A.S=S+xn

B.

S=S+

C.S=S+n

D. S=S+

9.函数 f(x)=Asin(ωx+?) (其中 A>0,|?|< 则只需将 f(x)的图象( )

)的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,

A. C.

向右平移 向左平移

个长度单位 个长度单位

B. D.

向右平移 向左平移

个长度单位 个长度单位 =λ , =μ ,若 ? =1,

10.菱形 ABCD 边长为 2,∠BAD=120°,点 E,F 分别别在 BC,CD 上, ? A. =﹣ ,则 λ+μ=( ) B. C.

D.

11. 在△ABC 中,若 sinC=2cosAsinB,则此三角形必是 ( ) A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12. 点 O 在 ?ABC 内部且满足 OA ? 2OB ? 2OC ? 0 ,则 ?ABC面积与凹四边形 ABOC面积之比是 ( ) A. 2 B.

3 2

C.

5 4

D.

4 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 ,则 = .

14.某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1:2:1,用分层抽样方法 (每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试,由所得的测试 结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h,1020h,1032h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h. 15.已知向量 = ﹣( ) ,则向量 和 的夹角为 .

16. (5 分) (2015?青岛一模)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,使邻边长分别等于线 2 段 AC、CB 的长,则该矩形面积大于 20cm 的概率为 . 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知 cos(π+α)= ,α 为第三象限角. (1)求 sinα,tanα 的值; (2)求 sin(α+ ) ,tan2α 的值.

18. (12 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50, 60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示, 求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x:y 1:1 2:1 3:4 4:5

19. (12 分)已知向量 =(2,1) ,向量 =(﹣1,k) . (1)若 ⊥ ,求 k 的值;

(2)若 ∥ ,求 ? 的值; (3)若 与 的夹角为 135°,求 k 的值.

20. (12 分) (2014 春?德州期末)甲、乙二人参加知识竞赛活动,组委会给他们准备了难、中、易三种题 型,其中容易题两道,分值各 10 分,中档题一道,分值 20 分,难题一道,分值 40 分,二人需从 4 道题 中随机抽取一道题作答(所选题目可以相同) (Ⅰ)求甲、乙所选题目分值不同的概率; (Ⅱ)求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率.

21. (12 分) (2014 春?德州期末)扇形 AOB 中心角为 60°,所在圆半径为 ,它按如下(Ⅰ) (Ⅱ)两种 方式有内接矩形 CDEF. (Ⅰ) 矩形 CDEF 的顶点 C、 D 在扇形的半径 OB 上, 顶点 E 在圆弧 AB 上, 顶点 F 在半径 OA 上, 设∠EOB=θ; (Ⅱ)点 M 是圆弧 AB 的中点,矩形 CDEF 的顶点 D、E 在圆弧 AB 上,且关于直线 OM 对称,顶点 C、 F 分别在半径 OB、OA 上,设∠EOM=φ; 试研究(Ⅰ) (Ⅱ)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?

22. (12 分)已知 =(sinωx, 且 f(x)的最小正周期是 π. (Ⅰ)求 ω 的值;

sinωx) , =(sinωx,sin(

+ωx) ) , (ω>0) ,f(x)= ? ﹣

(Ⅱ)若 f(α)= (

≤a≤

π) ,求 sin2α 值; 对称,且方程 g(x)﹣k=0 在区间[﹣ π,﹣π]

(Ⅲ)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=﹣ 上有解,求 k 的取值范围.


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