当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学(理)一轮总复习:第八篇 平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析






直线与圆、圆与圆的位置关系

【选题明细表】 知识点、方法 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 综合问题 题号 1、2、3、6、9 4、5、7、8 2、10、11、12

一、选择题 1.(2012 长春模拟)若直线 2x-y+a=0 与圆(x-1)2+y2=1 有公共点,则实数 a 的取值范围为( B ) (A)-2- <a<-2+ (C)- ≤a≤ (B)-2- ≤a≤-2+ (D)- <a< ≤1,解得

解析:若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有 -2- ≤a≤-2+ .故选 B.

2.(2013 成都高三检测)已知圆的方 程为 x2+y2-6x-8y=0,该圆过点 E(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 ( B ) (A)10 (B)20 (C)30 (D)40

解析:圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25, 最长弦 AC 为直径,最短弦 BD 的中点为 E,

易得|AC|=10,|BD|=4 , S 四边形 ABCD= |AC|·|BD|= ×10×4 =20 .故选 B. 3.(2013 成都七中高考适应性考试) 圆 M:(x-1)2+y2=5 上点到直线 x-2y+9=0 的最短距离为( D ) (A)0 (B)5 (C)2 (D) 解析:所求最短距离为 - = ,故选 D.

4.已知圆 C1:x2+y2-2mx+m2=4,圆 C2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m>3),则两圆的位 置关系是( D ) (A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)相离 解析:将两圆方程分别化为标准形式. 圆 C1:(x-m)2+y2=4, 圆 C2:(x+1)2+(y-m)2=9, 则|C1C2|= = =5=2+3, ∴两圆相离,故选 D. 5.两圆 x2+y2+2ax+a2-4=0 和 x2+y2-4by-1+4b2=0 恰有三条公切线,若 a∈ R,b∈R,且 ab≠0,则 + 的最小值为( C ) (A) (B) (C)1 (D)3 >

解析:将圆的方程化为标准方程,

得(x+a)2+y2=4 和 x2+(y-2b)2=1. 两圆有三条公切线,即两圆相外切, 所以圆心距等于半径长之和, 故 a2+4b2=9, (a2+4b2)=1, 所以 + = (a2+4b2)· = ≥1.

当且仅当 a2=2b2 时,等号成立, 即 + 的最小值为 1.故选 C. 6.(2012 年高考天津卷)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆 (x-1)2+(y-1)2=1 相切,则 m+n 的取值范围是( D ) (A)[1- ,1+ ] (B)(-∞,1- ]∪[1+ ,+∞) (C)[2-2 ,2+2 ] (D)(-∞,2-2 ]∪[2+2 ,+∞) 解析:圆心为(1,1),半径为 1,直线与圆相切, 所以圆心到直线的距离满足 =1,

即 m+n+1=mn≤

,

得 m+n≥2+2 或 m+n≤2-2 .故选 D. 二、填空题

7.圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是 解析:由已知得 O1(1,0),r1=1,O2(0,2),r2=2, ∴|O1O2|= <r1+r2=3, 且|O1O2|= >r2-r1=1,故两圆相交. 答案:相交

.

8.两圆(x+1)2+(y-1)2=r2 和(x-2)2+(y+2)2=R2 相交于 P、Q 两点,若点 P 坐标为(1,2),则点 Q 的坐标为 .

解析:由两圆的方程可知它们的圆心坐标分别为(-1,1)、(2,-2),则过 两圆心的直线方程为 = ,即 y=-x,根据圆的几何性质可知两圆的交

点应关于过两圆心的直线对称,故由 P(1,2)可得它关于直线 y=-x 的对 称点即 Q 点的坐标为(-2,-1). 答案:(-2,-1) 9.(2013 重庆一中高三月考)已知圆 C:(x-1)2+y2=8,过点 A(-1,0)且倾 斜角为锐角的直线将圆 C 分成弧长之比为 1∶2 的两段圆弧,则直线的 方程为 .

解析:如图所示,由题意可知 ∠MCN=120°, ∴∠MCP=60°,

∵MC=2 ,

∴圆心到直线 MN 的距离为 |PC|= , 设 MN 的方程为 y=k(x+1), 则 = ∴k=±1, 又 k>0,∴k=1, ∴所求直线方程为 y=x+1. 答案:y=x+1 三、解答题 10.已知圆 C:x2+y2-8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且|AB|=2 时,求直线 l 的方程. 解:将圆 C 的方程 x2+y2-8y+12=0 配方得标准方程为 x2+(y-4)2=4,则此圆 的圆心为(0,4),半径为 2. (1)若直线 l 与圆 C 相切, 则有 =2.解得 a=- . ,

(2)过圆心 C 作 CD⊥AB,则根据题意和圆的性质, 得 解得 a=-7,或 a=-1. 故所求直线方程为 7x-y+14=0 或 x-y+2=0.

11.(2013 绵阳高三“二诊”考试)已知圆的半径为 1,圆心 C 在直线 l1:y= x 上,其坐标为整数,圆 C 截直线 l2:x-3y+9=0 所得的弦长为 (1)求圆 C 的标准方程; (2)设动点 P 在直线 l0:x-y-2=0 上,过点 P 作圆的两条切线 PA,PB,切点 分别为 A,B,求四边形 PACB 面积的最小值. 解:(1)设圆心 C 的坐标为(2a,3a),a∈Z, 则由题意可知: 解得 a=1. ∴所求圆 C 的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1. (2)因 CA⊥PA,CB⊥PB,|PA|=|PB|,|AC|=1, 故 S 四边形 PACB=2S△PAC=|AC|· |PA|=|PA|= 显然当 PC⊥l0 时,|PC|取得最小值, ∴|PC|min= 此时|PA|min= = , = . , + =1, .

即四边形 PACB 面积的最小值为 . 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2-12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A、B. (1)求 k 的取值范围; (2)是否存在常数 k,使得向量 + 与 共线?如果存在,求 k 的值;如果

不存在,请说明理由. 解:(1)过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线方程为 y=kx+2. 代入圆的方程得 x2+(kx+2)2-12x+32=0, 整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.① 直线与圆交于两个不同的点 A、B, 所以Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0, 解得- <k<0,即 k 的取值范围为 .

(2)圆的方程可化为(x-6)2+y2=4,其圆心为 Q(6,0). 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 + =(x1+x2,y1+y2). ②

由方程①,得 x1+x2=又 y1+y2=k(x1+x2)+4.③

而 P(0,2),Q(6,0), =(6,-2), 所以 + 与 共线等价于 x1+x2=-3(y1+y2),

将②③代入上式,解得 k=- . 由(1)知 k∈ ,故没有符合题意的常数 k.


赞助商链接
相关文章:
2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线...
2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第4直线与圆圆与圆的位置关系练习理北师大版 - 第4讲 一、选择题 2 2 直线与圆圆与圆的位置关系 1.(2016...
...届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第2节圆与方...
高三数学一轮复习第篇平面解析几何第2节圆与方程基丛点练理_数学_高中教育_...第 2 节 圆与方程【选题明细表】 知识点、方法 圆的方程 直线与圆的位置...
2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第八章 平面解析...
2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第八平面解析几何 第9节 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系 - 课时作业 A组 基础对点练 x2 y2 1.(2017· 惠州...
...通用2018高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第3...
全国通用2018高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第3节椭圆习题理_数学_高中...直线与椭圆的位置关系 基础对点练(时间:30 分钟) 1.已知椭圆 + =1 的左、...
...高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲直线与圆、...
(全国版)2019版高考数学一轮复习第8平面解析几何第4直线与圆圆与圆的位置关系学案 - 第4讲 直线与圆圆与圆的位置关系 板块一 知识梳理·自主学习 [...
2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.4直线与...
2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.4直线与圆圆与圆的位置关系试题...第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆圆与圆的位置关系试题 理北 师大版 1....
...版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线...
【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆圆与圆的位置关系 理_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 ...
...数学大一轮复习第九章平面解析几何9.4直线与圆圆与...
(浙江专用) 2018 版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆圆与圆的位置关系教师用书 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:...
江苏专用2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第46...
江苏专用2018高考数学一轮复习第九章平面解析几何第46课直线与圆圆与圆的位置关系教师用书_数学_高中教育_教育专区。第 46 课 [最新考纲] 内容 直线与圆、圆与...
...9)第九章-平面解析几何(含答案)4-第四节 直线与圆、...
2018课标版文数一轮(9)第九章-平面解析几何(含答案)4-第四节 直线与圆圆与圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区。第四节 直线与圆圆与圆的位置关系 A...
更多相关标签:

相关文章