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高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课后习题新人教A版必修1

1.1.2 集合间的基本关系 一、A 组 ) 1.(2016·浙江 温 州十校联合体高一期中)如果 A={x|x>-1},那么正确的结论是( A.0? A 答案:C B.{0}∈A C.{0}? A D.? ∈A 解析:∵0∈A,∴{0}? A. 2.已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( A.A? B 答案:B 3.定义集合运算 A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若 A={0,1,2},B={3,4,5},则集合 A◇B 的子集个数为 ( A.32 ) B.31 C.30 D.14 B.C? B C.D? C D.A? D 解析:正方形是邻边相等的矩形. ) 解析:∵A={0,1,2},B={3,4,5},又 A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},∴A◇B={3,4,5,6,7}. ∵集合 A◇B 中共有 5 个元素,∴集合 A◇B 的所有子集的个数为 25=32.故选 A. 答案:A 4.已知集合 A={2,-1},B={m -m,-1},且 A=B,则实数 m=( A.2 2 2 ) D.4 B.-1 2 C.2 或-1 解析:∵A=B,∴m -m=2,即 m -m-2=0,∴m=2 或 m=-1. 答案:C 5.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A? B,则实数 a 的取值集合是( A.{a|a≥4} B.{a|a>4} C.{a|a≤4} D.{a|a<4} 解析:将集合 A 表示在数轴上(如图所示), ) 要满足 A? B,表示数 a 的点必须在表示 4 的点处或在表示 4 的点的右边,所以所求 a 的取值集 合为{a|a≥4}. 答案:A 6.能正确表示集合 M={x|0≤x≤2}和集合 N={x|x -2x=0}的关系的 Venn 图是( 2 ) 解析:解 x -2x=0,得 x=2 或 x=0,则 N={0,2}.又 M={x|0≤x≤2},则 N? M,故 M 和 N 对应的 Venn 图如 选项 B 所示. 答案:B 2 1 7.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B ={3,m },若 B? A,则实数 m= 2 2 . 解析:集合 A,B 中均含有元素 3,由 B? A,得 B 中另一元素 m 一定与 A 中元素-1,2m-1 中的一个相等. 又-1<0,m ≥0,则 m =2m-1,解得 m=1. 答案:1 2 2 8.若 A= ,B={(x,y)|y=ax +1},且 A? B,则 a= 2 . 解析:A= ={(2,-1)}, ∵A? B,∴-1=a×22+1, ∴a=- . 答案:9.已知集合 A={1,a,b},B={a,a ,ab},且 A=B,求实数 a,b 的值. 解:∵A=B,且 1∈A,∴1∈B. 若 a=1,则 a =1,这与集合中元素的互异性矛盾, 2 2 ∴a≠1. 若 a =1,则 a=-1 或 a=1(舍去). 2 ∴A={1,-1,b}, ∴b=ab=-b,即 b=0. 若 ab=1,则 a =b,得 a =1,即 a=1(舍去). 故 a=-1,b=0. 10.已知集合 A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若 A? B,求 a 的取值范围; (2)若 B? A,求 a 的取值范围. 解:(1)若 A? B,由图可知,a>2. 2 3 (2)若 B? A,由图可知,1≤a≤2. 二、B 组 1.若 x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B= ,则集合 A,B 间的关系为( ) 2 A.A? B B.A? B C.A=B D.A? B 解析:∵B= ={(x,y)|y=x,且 x≠0}, ∴B? A. 答案:B 2.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A? B 成立的实数 a 的取值集合是( A.{a|3<a≤4} C.{a|3<a<4} 解析:∵A? B, B.{a|3≤a≤4} D.? ) ∴ 解得 3≤a≤4. 经检验知当 a=3 或 a=4 时符合题意. 故 3≤a≤4. 答案:B 3.若 B={1,2},A={x|x? B},则 A 与 B 的关系是( A.A∈B B.B∈A C.A? B 解析:∵B 的子集为{1},{2},{1,2},? , ) D.B? A ∴A={x|x? B}={{1},{2},{1,2},? },∴B∈A. 答案:B 4.已知集合 M={x|x +2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若 N? M,则实数 a 的值是 解析:M={x|x +2x-8= 0}={2,-4}. 当 a≠2 时,N={x|(x-2)(x-a) =0}={2,a}. 2 2 . ∵N? M, ∴a=-4. 当 a=2 时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时 N? M,符合题意. 答案:-4 或 2 5.如果集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么 M 与 P 的关系为 解析:因为 xy>0,所以 x,y 同号. 又因为 x+y<0,所以 x<0,y<0,即集合 M 表示第三象限内的点.而集合 P 也表示第三象限内的点, 故 M=P. 答案:M=P . 3 6.已知集合 A= ,B= ,C= ,则集合 A,B,C 之间的关系是 . 解析:∵A= , B= = , C= 又{x|x=6m+1,m∈Z}? {x|x=3n+1,n∈Z}, , ∴A? B=C. 答案:A? B=C 7.(2016·贵州凯里一中高一期中)集合 A={x|ax -2x+2=0},集合 B={y|y -3y+2=0},如果 A? B,求实 数 a 的取值集合. 解:化简

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