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北师大2010-2011年时间序列分析期末考试试卷


北京师范大学 2010~2011 学年第二学期期末考试试卷

课程名称:
姓 名

时间序列分析
院 (系) 学 号

任课教师姓名:
专 业 分 数 级

一、设 { ? t } 是 WN ( 0 , ? ) , a 1 , a 2 , ? , a p 满足平稳性条件,
2

1、求非中心化 AR(p)模型
p

X
的平稳解和通解。 2、特别地,若

t

? a0 ?

?
j?1

ajX

t? j

? ?, t? Z

X t ? 0 . 75 X t ? 1 ? 0 . 5 X t ? 2 ? ? t
其中, ? t ~ N ( 0 , 2 ) ,试求: a) { X t } 的自相关函数 ? k , ( k ? 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) , b) { X t } 的偏相关函数, a kk , 并指出它具有什么特征。 c) 由计算机产生长度 n=500 的 { X t } 的样本值,画出数据图,并给出样本的头 5 个偏相关函 数和自相关函数以及均值函数和白噪声方差的估计。 二、已知平稳序列的自协方差函数

? 0 ? 12.4168 , 1 ? ? 4.7520 , 2 ? 5 . 2000 , k ? 0 , k ? 3 ? ? ?
1、 试为这个平稳序列建立 MA(2)模型, 2、 按所建模型产生容量 n=500 的样本值,画出数据图,给出样本的头 5 个偏相关函数和自 相关函数。 三. 已知序列
Yt ? ? X t ,
399

t ? 1, ? , 399

? 满足 ? Y t ? 0 ,且 rY ( 0 ) ? 0 . 825 ,其样本自相关函数和偏相关函数见下表,
t ?1

1、 对 {Y t } 建立一个合适 ARMA 模型,给出参数估计,并解释你所选择的模型;

2、已知 X 395 ? 102 . 6 , X 396 ? 105 . 3 , X 397 ? 108 . 2 , X 398 ? 110 . 5 , X 399 ? 113 . 9 , 试利用你所 建立的模型求出 X 400 和 X 401 的最佳均方预报及预报的均方误差。
时滞 样本自 相关函 数 样本偏 相关函 数

1 0.808

2 0.654

3 0.538

4 0.418

5 0.298

6 0.210

7 0.115

8 0.031

9 0.007

10 -0.010

0.808

0.006

0.023

-0.068

-0.080

0.003

-0.083

-0.045

0.091

0.003

时滞 样本自 相关函 数 样本偏 相关函 数

11 -0.031

12 -0.069

13 -0.096

14 -0.111

15 -0.126

16 -0.115

17 -0.116

18 -0.116

19 -0.105

20 -0.083

-0.016

-0.091

-0.034

0.001

-0.034

0.051

-0.031

-0.005

0.008

0.001

四、 建模实例(四组数据任选其一) 要求:写出建模报告 1、 对太阳黑子数的建模。数据文件名为:data1.xls 要求:给出建模报告, (包括:模型的识别、模型定阶、模型参数的估计、模型的检验和模 型的 1,2,3,4,5 步预报) 。 2.对中国 1989 至 2000 年各月外国人入境旅游人数建模(其中 1991 年数据缺失)数据文件 名为:test2001.wfl 要求:给出建模报告, (包括:模型的识别、模型定阶、模型参数的估计、模型的检验和模 型的 1,2,3,4,5 步预报) 3. 对貂年捕获量数据(1848-1911)建模。 (见文件 data4.jpg) 要求:给出建模报告, (包括:模型的识别、模型定阶、模型参数的估计、模型的检验和模 型的 1,2,3,4,5 步预报) 。 4.对气象资料的月平均值(X1-降水,X2-气压,X3-气温,X4-绝对温度)建立多维时序模 型。数据文件为:data3.xls。要求:给出建模报告, (包括:模型定阶、模型参数的估计、 模型的检验和模型的 1,2,3,4,5 步预报) 。


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