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双曲线的标准方程


复习:

定义

| |MF1|-|MF2| | =2a(0<2a<|F1F2|)
y
M
M F2

y

图象
F1

o

F2

x
F1

x

方程
焦点坐标
a.b.c 的关 系

x y ? 2 ?1 2 a b
( ±c, 0)
2 2 2

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b
(0, ± c)

2

2

c ? a ? b (a ? 0, b ? 0)

双曲线及标准方程(二)
----双曲线定义的运用

例1 已知F1(-6,0),F2(6,0),求与它们的距离差绝对值是6的点的 轨迹方程. 变式1 已知B(-6,0),C(6,0)是△ABC的两个顶点,且sinB-sinC=0.5sinA, 求顶点A的轨迹方程. |AC|-|AB|=6<|BC| 小结:求双曲线方程的方法:

1、待定系数法

为避免讨论,可设双曲线的标准方程为

mx2-ny2=1(mn>0)
2、定义法:先定义判断轨迹,再写方程。

如何想到用双曲线定义解题?

例2:求下列动圆圆心的轨迹方程: 2 2 ? 1)与圆C:x ? 2? ? y ? 2 内切,且过点A(2,0);

x 2 ? ( y ? 1) 2 和圆C2 : ?1 2)与圆C1 :

x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 都外切;

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,点P在双曲 例3 F1,F2是双曲线 64 36 线上且 PF1 ? PF2 ? 0 求 S ?PF F
1 2

问题1 能否求出|PF1|与|PF2|?

问题2: ∠F1PF2=600? x2 y2 练习1:椭圆 ? ? 1与双曲线x2-15y2=15在第一象限内的一个 25 9 交点为P,求|PF1|(其中F1是双曲线的左焦点). x2 y 2 ? ? 1 上一点,F ,F 是双曲 练习2(作业5)点P是双曲线 1 2 16 20 线的两个焦点,且|PF1|=9, 则|PF2|=
x2 y 2 练习3:F1,F2是双曲线 ? 的两个焦点,点P在双曲线的 ?1 9 16

???? ???? ? 左分支上且 | PF1 | ? | PF2 |? 32 ,求 ?F1 PF2

小结 一 从知识点上

二 从数学思想方法上


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