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广东省东莞市松山湖学校、第一中学2016届高三12月联考数学(文)试题

2015—2016 学年第一学期东莞一中、松山湖学校 12 月月考 高三文科数学 参考公式: 锥体的体积公式: V ? 1 Sh .其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 柱体的体积公式: V ? Sh .其中 S 是柱体的底面积, h 是柱体的高. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知集合 M ? ? x | ?1 ? x ? 1? , N ? x | y ? x ,则 M ? N ? ( A. ? ? ) D. ?x | 0 ? x ? 1? B. ?x | 0 ? x ? 1? C. ?x | x ? 0? ) ?x | ?1 ? x ? 0? 2. 已知复数 z 的实部为 1 ,且 z ? 2 ,则复数 z 的虚部是( A. 3 B. 3i C. ? 3i D. ? 3 3. 一算法的程序框图如图 1,若输出的 y ? 则输入的 x 的值可能为( A . ?1 2 1 , 2 D. 5 2 ) C. 1 2 &网 Z&X&X&K] 开始 B. 0 输入整数 否 4. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 则 p 的值为( A . 2 10 ) B. 2 2 x y ? ? 1 的右焦点重合, 3 1 x ? 2? 是 C. 4 ) D. 2 5. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A. y ? x 3 ?? ? y ? sin ? x ? ?6 ? 输出 y 结束 y ? 2x B. y ? e x C. y ? x +1 2 D. y ? ln | x | 6. 将函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 的图象向左平移 个单位,再向上 6? 6 ) C. y ? 1 ? sin ? 2 x ? ? 平移 1 个单位, 所得图象的函数解析式是( A. y ? 2cos x 2 B. y ? 2sin x 2 ? ? ?? ? 3? D. y ? cos 2 x 7. 设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 S n =( ) A. n2 7n ? 4 4 2 B. n 2 5n ? 3 3 C. n 2 3n ? 2 4 2 D. n ? n 8. 已知函数 f ? x ? ? ? x ? 2x ? 3 , 若在区间 ? ?4, 4? 上任取一个实数 x0 , 则使 f ? x0 ? ? 0 成立的概率为( ) 4 25 2 C. 3 A. B. 1 2 2 2 D. 1 1 4 侧(左)视图 正(主)视图 9. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形,则此几何体的体积是( A. C. ) 20 π 3 10 π 3 B. 6 π D. 16 π 3 ? 俯视图 (第 9 题图) 10. 已知 M 是 ?ABC内的一点,且 AB ? AC ? 2 3 , ?BAC ? 30 ,若 ?MBC , ?MCA 和 ?MAB 的面 积分别为 , x, y ,则 A. 9 B. 16 1 2 1 4 ? 的最小值是 ( x y C. 18 ) D. 20 y A 11. 如图,椭圆与双曲线有公共焦点 F1 、 F2 ,它们在第一象限的交点为 A , 且 AF 1 ? AF 2 , ?AF 1F2 ? 30 ,则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( 0 x F1 ) O F2 A.2 3 B. 3 C. 2 D. 1 (第 11 题图) 12. 已知函数 f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 , 则 f ? A. 4029 C. 8058 B. ?4029 D. ?8058 ? 1 ? ?? ? 2015 ? ? 2 ? f? ?? ? 2015 ? ? 3 ? f? ? ??? ? 2015 ? ? 4029 ? f? ? 的值为( ? 2015 ? ) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. 在 ?ABC 中, A ? 60 , AC ? 4,BC ? 2 3,则 AB ? _____________. ? 14. 曲线 y ? x ln x 在 x ? e 处的切线方程为_____________. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 15. 若 x, y 满足 ? kx ? y ? 2 ? 0 且 z ? y ? x 的最小值为 ?4 ,则 k 的值为________. ?y ? 0 ? 16. 已知三棱锥 P -ABC , PA ? 面ABC , AB ? BC , 且 PA ? AB ? BC ? 2 ,则三棱锥 P -ABC 的 外接球的表面积为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 12 分) 已知 ?a n ?为等差数列,且 a3 ? 3,a5 ? 5,数列 ?bn ? 的前 n 项的和为 S n ,且 2Sn ? 1 ? bn (n ? N * ) (1)求数列 ?a n ?, ?bn ?的通项公式; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) 高三某班 男同学有 45 名, 女同学有 15 名, 老师按照性别进行分层抽样组建了一个 4 人的课外兴趣小组. (1)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出一 名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名 女同学的概率; 70, 71, 72, 74 ,第二次做试验