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浙江省湖州中学2011-2012学年高二上学期期中考试(数学理)无答案

浙江省湖州中学
2011 学年第一学期高二期中考试


考生须知:

学(理科)

1. 全卷分试卷和答卷。试卷 1 页,答卷 2 页,共 3 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上,做在试卷上无效。 3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。 本卷命题教师:张根荣


一、选择题 1.点 P ? ? 5, 7 ? 到直线 12 x ? 5 y ? 3 ? 0 的距离是 A. 28
13


D. 28
169

B. 13
17

C. 17
13

2. 已知直线 l , m , 平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题 ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ②若 l ? m ,则 ? ∥ ? ③若 ? ? ? ,则 l ∥ m ④若 l ∥ m ,则 ? ? ? 其中正确命题的序号是 A.①② B.①③ C. ①④ D.②④ 3. 如图, 一个四边形的斜二侧直观图是边长为 1 的正方形, 则原图形面积是 A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2

4.直线 l : 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 与两坐标轴围成的三角形面积是 A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 5.若直线 l1 : ax ? ?1 ? a ? y ? 3 ? 0 与 l 2 : ? a ? 1? x ? ?2 a ? 3 ? y ? 2 ? 0 互相垂直,则实数 a 的所有可能值是 A. 1 或 ? 3 或 3
2

B. 1 或 ? 3

C. 1

D. ? 3

6.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD ? a ,则三棱锥 D ? ABC 的体积为 A.
2

a

3

B.
2

a

3

C.

3 12

a

3

D.
[来源:学优高考网]

2 12
1 2

a

3

6
1 2

12

7.圆 x ? y ? 2 x ? 1 ? 0 关于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程是 A. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2 ) 2 ?
2 2

B. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2 ) 2 ?
2 2

C. ( x ? 3 ) ? ( y ? 2 ) ? 2
2 2

D. ( x ? 3 ) ? ( y ? 2 ) ? 2

8. 若圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,则直线 l 的 倾斜角的取值范围是 ? ? ? ? ? 5? , ] A.[ ] B.[ ] C.[ , ,
12 4 12 12
6 3

D. [0,

?
2

]

9.如图,在斜三棱柱 A B C ? A1 B1 C1 中, ? BAC ? 90 ? , B C 1 ? A C ,则 C 1 在底面 ABC 上的射影 H 必 在 A. 直线 AB 上 C. 直线 A C 上 B. 直线 BC 上 D. 三角形 ABC 内部

10.过点 A ?11 , 2 ? 作圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有 A. 16 条 二、填空题 11.棱长为 2 的立方体的八个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积是 12.直线 l 过点 P ? ? 1,3 ? ,其倾斜角的余弦值是 3 ,则此直线方程为
5

B. 17 条

C. 32 条

D. 34 条 ▲ . .



13.己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如图,若 图中圆的半径为 1,等腰三角形的腰长为 5 ,则该几何体的体积是 ▲ .
[来源:GkStK.Com]

14.已知直线 l : 2 x ? my ? 1 ? 0 与直线 y ? x ? 1 相交,则实数 m 的取值 范围是 ▲ .

15.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍,则侧棱与底面所成角的余 弦值等于 ▲ .
2

16.直线 kx ? y ? 2 与曲线 1 ? ? y ? 1? ? x ? 1 有两个不同的交点,则实 数 k 的取值范围是 ▲ .

17.已知四面体 ABCD 的各条棱长都为 1 ,棱 AB // 平面 ? ,则此四面体上的所有点在平面 ? 内的射影构 成的图形面积的取值范围是 ▲ .

座位号

浙江省湖州中学
2011 学年第一学期高二期中考试
[来源:GkStK.Com]

数学答卷(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.
题号 答案
学优高考网 GkStK] [来源:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.___________________ 12.___________________ 13.___________________ 14.___________________ 15.___________________ 16.___________________ 17.___________________ 三、解答题:第 18、19、20、21 题每题 14 分,第 22 题 16 分,共 72 分.
18.如图,在长方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中, AB ? 2 , AD ? AA 1 ? 1 ,点 E 是棱 AB 的中点. (1)求证: B 1 C // 平面 A1 DE ; (2)求异面直线 B 1 C 与 A1 E 所成角的大小.

19.已知圆方程 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m ? ? 6 时,求此圆的圆心和半径; (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N ,且 MN ? 4 ,求 m 的值.
5

20.如图, Rt ? BCD 所在的平面垂直于正 ? ABC 所在的平面,其中 ? BCD ? 90 ? , PA ⊥平面 ABC ,
DC ? BC ? 2 PA , E 、 F 分别为 DB 、 CB 的中点.

(1)证明: AE ⊥ BC ; (2)求直线 PF 与平面 BCD 所成的角的大小.

21.已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示, E 是侧棱 PC 上的动点. (1)求四棱锥 P ? ABCD 的体积; (2)是否不论点 E 在何位置,都有 BD ? AE ?证明你的结论; (3)若点 E 为 PC 的中点,求二面角 D ? AE ? B 的大小. P
2 2 1

E
1 1 侧视图 1 俯视图

D
2 2

正视图

C
1

A

1 正视图

B

1 侧视图

1 俯视图

22.设点 P ? m , n ? 在圆 x 2 ? y 2 ? 2 上, l 是过点 P 的圆的切线,切线 l 与函数 y ? x 2 ? x ? k ? k ? R ? 的图 象交于 A 、 B 两点,点 O 是坐标原点. (1)若 m ? n ? 1 ,求此时切线 l 的方程; (2)若 k ? ? 2 ,点 P 恰好是线段 AB 的中点,求点 P 的坐标; (3)是否存在实数 k ,使得以 AB 为底边的等腰 ? OAB 恰有三个?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在, 说明理由.

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