当前位置:首页 >> 初三数学 >>

沛县河口中学九年级数学(上)教学案第一章6节内容

沛县河口中学九年级数学(上)教学案 1
1.1 等腰三角形的性质和判定 学习目标: 1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用 “基本事实”和“已经证明的定理” 为依据,证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 学习重点:等腰三角形的性质及其证明 学习难点:合理添加辅助线 教学过程: 一、预习反馈:阅读课本 P6-8,并完成下列问题. 1、在初中数学八(下)的第十一章中,我们学习了证明的相关知识,你还记得我们依据哪 些基本事实,证明了哪些定理?你能说出来吗? 2、.以前,我们曾经学习过等腰三角形,你还记得等腰三角形的一些性质吗?不妨我们来回 忆一下. 等腰三角形的性质: ①等腰三角形的 角相等.(简称“ ” ) ②等腰三角形的 、 、 互相重合.(简称 “ ” ) ③等腰三角形是 对称图形,它的对称轴是: . 二、探索活动: 活动一:证明:等腰三角形的两个底角相等. A 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC. 求证:∠B=∠C B C 主备:程欣波 2012-9-3

活动二:证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 思考:如何证明文字命题的正确性?

活动三:如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的? 要求: (1)写出它的逆命题: (2)画出图形,写出已知、求证,并进行证明.

.

-1-

三、例题探究: 例 1.已知:如图∠EAC 是△ABC 的外角,AD 平分∠EAC,且 AD∥BC. 求证:AB=AC A

E D

B 2.拓展:在上图中,如果 AB=AC,AD∥BC,那么 AD 平分∠EAC 吗?为什么?

C

四、课堂练习: 1.完成第 7 页《练习》第 1、2、3 题. 2.等腰三角形的一个角为 50°,那么它的一个底角为______. 3.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(2,2) ,点 Q 在 y 轴上,△PQO 是等腰三角形,则满 足条件的点 Q 共有______个. 五、课堂小结: 本节课,我们证明了哪些定理?(请写出来)你掌握了吗? 六、课后作业: 1.已知:如图,锐角△ABC 的两条高 BE、CD 相交于点 O,且 OB=OC. 求证:△ABC 是等腰三角形.

2. 已知: 如图, 在△ABC 中, D 是 BC 上的一点, E 是 AD 上的一点, EB=EC, 点 点 且 ∠ABE=∠ACE. 求证:∠BAE=∠CAE

☆3.如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,一腰上的中线 BD?将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分,求这个三角形的腰长及底边长.

教(学)后感:

-2-

沛县河口中学九年级数学(上)教学案 2
1.2 直角三角形全等的判定(1) 主备:高千山 学习目标: 掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关性质的证明方法. 学习重点:直角三角形的判定定理. 学习难点:直角三角形和其它相关知识的证明方法 教学过程: 一、预习反馈:阅读课本 P9-10,并完成下列问题. 2012-9-4

我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法,请你写出这些定理。 直角三角形的定义:_______________________; 全等三角形判定定理: (1)_______________________。简写( (2)_______________________。简写( (3)_______________________。简写( ) ) )

(4)_______________________。简写( ) 二、探索活动: 1.证明:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简写为“H L” ) 已知,在△ABC 和△AˊBˊCˊ中,∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°,AB= AˊBˊ,AC= AˊCˊ. 求证:△ABC≌△AˊBˊCˊ. A(A')
A A'

C

B C'

B'

B

B' C(C')

2.在上面的图中,如果∠BAC=30°,那么 BC=

1 2

AB 吗?并用文字语言叙述出来.

三、例题探究: 例.如图,已知∠A=∠D=90°,若要直接证明△ABC≌△DCB,,还需要补充一个条件,这个条 件是 , (把你认为正确的都写出来,图中不可添加任何辅助线和字母). A D

B

C

-3-

四、课堂练习: 1.完成第 10 页《练习》第 1、2 题. 2.△ABC 中, ∠C=90°, 为角平分线, AD BC=32, BD∶DC=9:7,则点 D 到 AB 的距离为( A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm )

五、课堂小结: 本节课,我们证明了哪些定理?(请写出来)你掌握了吗? 六、课后作业: 1. 如图在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E、F,且 DE=DF,求证 △ABC 是等腰三角形。 A

E B E

F C

2.如图,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC. 求证:AC 垂直平分 BD. 点拨:用三线合一或线段中垂线逆定理证明.

A

B C

D

☆3.已知:如图,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,CF⊥AD 于 F,且 BC=DC.你能说明 BE 与 DF 相等吗? D F C

1 A

2 E B

教(学)后感:

-4-

沛县河口中学九年级数学(上)教学案 3
1.2 直角三角形全等的判定(2) 学习目标: 主备:高千山 2012-9-5

1.运用直角三角形的全等 判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形 的三条角平分线交于一点(三角形的内心) ; 2.从简单的数学例子中体会反证法的含义; 3.逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理的能力。 学习重点:.角平分线的性质和判定 学习难点:角平分线的性质和判定的证明和运用 教学过程: 一、预习反馈:阅读课本 P10-11,并完成下列问题. 问题一:你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗?你还能 用什么方法说明这个结论是正确的? 问题 二:若点 P 在∠AOB 的平分线上,它到 OA 的距离为 3cm,则它到 OB 的距离为______. 二、探索活动: 1.证明:角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 已知:OC 是∠AOB 的平分线, P 在 OC 上,PD⊥OA, 点 PE⊥OB, 垂足分别为 D、 求证: E. PD=PE.
A D C P O

2.证明:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

E

B

已知,如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D、E,且 PD=PE. 求证:点 P 在∠AOB 的平分线 A 上.
D P O E B

3.“如果一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不在这个角的平分线上.” 你认为这个结论正确吗?如果正确,你能证明吗?

4.△ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 O,点 O 到△ABC 各边的距离相等吗?点 O 在∠C 的平 分线上吗?

定理:三角形的 3 条角平分线交于一点,

.
-5-

三、例题探究: 例. 如图在△ABC 中,∠C=90 度,点 D 在 BC 上,DE 垂直 平分 AB,且 DE=DC 求∠B 的度数。

A E

C

D

B

四、课堂练习 1.完成第 11 页练习. 2.在△ABC 内部取一点 P 使点 P 到△ABC 的三边距离相等,点 P 是△ABC 的哪三条线交 点. ( ) A.高 B.角平分线 C.中线 D.边的垂直平分线 五、课堂小结: 本节课, 我们证明了哪些定理? (请写出来) 你掌握了吗? M G 六、课后作业: 1. 如图,直线 PQ、MN、GH 表示 3 条公路,它们分别交于 A、B、C 点.现要建一个货物中转站,使该站到 3 条公路的 距离都相等.请用尺规作出所有符合条件的中转站的位置. 就其中一个位置说明你作图的依据. P B H N C Q A

2.如图, 已知点 C 是∠AOB 平分线上一点, P、 点 P'分别在边 OA、 上。 OB 如果要得到 PO=OP' , 需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能结果的序
A





P C O P' B

① ∠ OCP= ∠OCP' ;② ∠ OPC= ∠OP' C; ③PC=PC ' ;④PP' ⊥OC ☆3.如图,已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BAC 的平分线相交于点 F. 求证:点 F 在∠BCE 的平分线上.

教(学)后感:

-6-

沛县河口中学九年级数学(上)教学案 4
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(1) 学习目标: 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力 学习重点:平行四边形性质与判定定理的证明及应用 学习难点:分析与综合的思考方法,发展演绎推理的能力 教学过程: 一、预习反馈:阅读课本 P13-14,并完成下列问题. 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,填写下表: 平行四边形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4 个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 从上面的几种特殊四边形的性质中,你能说说它们之间有什么联系与区别吗? 二、探索活动: 1. 证明:平行四边形对角线互相平分。 已知,如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O, 求证:AO=CO,BO=DO 矩形 菱形 正方形 主备:刘后明 2012-9-6

A 1 4 O 3 B 2 C

D

2.利用上面的证明过程,你还能证明平行四边形的其他性质吗?

-7-

三、例题探究:
A

例. 已知:如图,□ ABCD 中,E、F 分别是 AD 、BC 的中点, 求证:BE=DF
B F

E

D

C

四、课堂练习 1. 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

2. 已知:如图,□ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线与 AD,BC 分别相交于点 E,F. 求证:OE=OF.
A E O B F C D

五、课堂小结: 本节课,我们证明了哪些定理?(请写出来)你掌握了吗? 六、课后作业: 1. 平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于 O,已知 AB=8, BC=6,△AOB 的周长为 18,求△AOD 的周长。

☆2. 已知:如图,□ABCD 的对角线 AC ,BD 相交于点 O,过点 O 的直线与 BA,DC 的延长线 分别相交于点 E,F. 求证:OE=OF.
A O B F C E D

教(学)后感:

-8-

沛县河口中学九年级数学(上)教学案 5
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(2) 主备:刘后明 2012-9-7 学习目标: 1.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。 2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神 学习重点:矩形的本质属性 学习难点:矩形性质定理的综合应用 教学过程: 一、预习反馈:阅读课本 P15-16,并完成下列问题. __________________________________________________叫矩形,(八上 P117)由此可 见矩形是特殊的____________________________因而它且有上节课我们证明过的平行四边 形性质①______________________②____________________③____________________这三 个性质 。 二、探索活动: 1.证明:矩形的四个角都是直角.

2.证明:矩形的对角线相等.

3. 如图矩形 ABCD,对角线相交于 E,观察图中的 Rt△ABC,你能看到并想到它有什么特殊 的性质吗?现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ” 已知:如图,矩形 ABCD 的对角线相交于 E. A D 求证:BE 是 Rt△ABC 斜边 AC 上的中线,并且 BE=
1 2

AC.

E

B

C

三、例题探究: 例 1 已知:如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,且 AC=2AB. 求证:△AOB 是等边三角形
O A D

B

C

-9-

四、课堂练习 1、已知:如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对 角线的长?
A O D

B

C

2、如图 BD,CE 是△ABC 的两条高,M 是 BC 的中点,求证 ME=MD
A D

E

C M

B

3.若矩形的两条对角线的夹角是 120° ,对角线上为 10,则矩形的短边为___ __;长边 为_____. 五、课堂小结: 本节课,我们证明了哪些定理?(请写出来)你掌握了吗? 六、课后作业: 1.已知,如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别是 OA,OB 的中点. (1)求证:△ADE≌△BCF; (2)若 AD=4cm,AB=8cm,求 OF 的长.

2.如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边 AD,使点 D 落在 BC 上点 F 处,折痕为 AE,求 CE 的长.

教(学)后感:
- 10 -

沛县河口中学九年级数学(上)教学案 6
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(3) 学习目标: 主备:刘后明 2012-9-10

1、会归纳菱形的特性并进行证明 2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力,进一步体会证明的必 要性 学习重点:菱形的性质定理证明 学习难点:性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化 教学过程: 一、预习反馈:阅读课本 P16-18,并完成下列问题. 1.将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样 的图形? 菱形的定义是什么?——有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 2.请你折—折,观察并填空. (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心 是_______. (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______. 3.探索发现:菱形也是特殊的平行四边形,它有平行四边形的性质.菱形特有的性质是: 菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 4.你能 说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗? 矩形的对边平行且相等, 四个角都是直角, 对角线相等且互相平分; 菱形的四条边都相等, 对边平行,对角相等,对角线互相垂直平分,每条对角线平分它的一组对角. 二、探索活动: 证明:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 已知:如图, □ABCD 中,AB=AD,对角线 AC、BD 相交于点 O, (1)求证:AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD,∠ABD=∠CBD
B O C A D

- 11 -

三、例题探究: 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩, 根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如 AC 两点可以自由上下活动),若菱形的边长为 13 厘米,要使两排挂钩之间 的距离为 24 厘米,并在点 B、M 处固定,则 B、M 之间的距离是多 少? F E
A

A

B

D

M

B O

D

C

G

H

C

四、课堂练习 1、已知菱形的边长是 5cm,一条对角线长为 8cm,则另一条对角线长为______cm. 2. 已知四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是 cm.

3. 菱形 ABCD 的周长为 40cm, 两条对角线 AC: BD=4: 那么对角线 AC=______cm, 3, BD=______cm. 4 .若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为 5.菱形的两邻角之比为 1:2,边长为 2,则菱形的面积为__________. 6.已知菱形面积为 30 平方厘米 ,如果一条对角线长 12 厘米,则别一条对角线长___厘米. 7、完成第 18 页《练习》第 1、2 题. 五、课堂小结: 本节课,我们证明了哪些定理?(请写出来)你掌握了吗? 六、课后作业: 1.如图,在菱形 ABCD 中,CE⊥AB,E 为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积.

2. 在 菱 形 A B C D 中 , 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O ,
A B ? 5, A C ? 6 .过点 D 作 D E ∥ A C 交 B C 的延长线于点 E .

A

Q O P C

D

(1)求 △ B D E 的周长; (2)点 P 为线段 B C 上的点,连接 P O 并延长交 A D 于点 Q . 求证: B P ? D Q . B

E

教(学)后感:

- 12 -


相关文章:
沛县河口中学七年级数学下第7周周练
沛县河口中学七年级数学下第7周周练 - 沛县河口中学年级数学(下)周周练 7 (内容:9.3—9.4,满分:120 分,时间:60 分钟, 4 月 4 日用) 班级 姓名 ...
沛县河口中学七年级下数学周周练试卷2
沛县河口中学年级数学(下)周周练 2 (内容:7.3--7.5,满分:120 分,时间:80 分钟, 2 月 28 日用) 班级 姓名 评价 6.下列角度中,不能成为多边形内角和...
沛县河口中学七年级数学下第8周周练
沛县河口中学七年级数学下第8周周练 - 沛县河口中学年级数学(下)周周练 8 (内容:9.5,满分:120 分,时间:60 分钟, 4 月 11 日用) 班级 姓名 评价 7...
沛县河口中学七年级数学下第5周周练
沛县河口中学七年级数学下第5周周练_学科竞赛_初中教育_教育专区。沛县河口中学年级数学(下)周周练 5 班级 姓名 评价 11.已知 a m ? 3 , b m ? 5 ,...
江苏省沛县河口中学2014年中考五模数学试卷
江苏省沛县河口中学2014年中考五模数学试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。...向下移动 2 个单位 ) (第 5 题) ) (改编 2012 年西湖区模拟 6. 如图,...
沛县河口中学七年级数学周周练5
沛县河口中学七年级数学周周练5_数学_初中教育_教育专区。沛县河口中学年级数学(下)周周练 5 班级 姓名 评价 11.已知 a m ? 3 , b m ? 5 , 则 (...
12345沛县河口中学八年级历史期中试卷
沛县河口中学年级历史期中试卷 姓名 班级 考号 得分 11、中国近代史上,曾经...刺激了民族资本主义产生和发展 6、中国第一个全国规模的资产阶级革命政党是( )...
更多相关标签: