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广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟数学理(附答案)

2012-2013 学年度高三理科数学测试题 一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一 项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 i ? (1 ? i ) 2 对应的点位于 1? i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则 m 等于 分组 频数 频率 [100, 200] 10 0.05 (200,300] 30 0.15 (300, 400] 40 0.2 (400,500] 80 0.4 C. 30 (500, 600] 20 (600, 700] m b D. 40 a A. 10 B. 20 3.已知集合 P = {x| x (x +1)≥0},Q = {x| A. {x|x<1} B.{x|x≤-1} 1 <0},则 P∩Q 等于 x ?1 C.{x|x≥0 或 x≤-1} D.{x| 0≤x<1 或 x≤-1} 4.已知 ? , ? 是两个不同的平面, l , m, n 是不同的直线,下列命题不正确 的是 ... A.若 l ? m, l ? n, m ? ? , n ? ? , 则 l ? ? C.若 ? ? ? , ? ? ? l, m ? ? , m ? l, 则 m ? ? B. ?4 C. ?2 2 B.若 l / / m, l ? ? ? , m ? ? , 则 l / /? D.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? , ,则 m ? n 5.已知实数列-1,x,y,z,-2 成等比数列,则 xyz 等于 A.-4 D. ?2 2 6.男女生共 8 人,从中任选 3 人,出现 2 个男生,1 个女生的概率为 A.2 人 B.3 人 C.4 人 15 ,则其中女生人数是 28 D.2 人或 3 人 7.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,点 P( x, y) 为该抛物线上的动点,又点 A(?1, 0), 则 | PF | 的最小值 | PA | 是 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 3 3 ?y ? x ? ? 5) , O 为坐标原点, 8.设 m ? 2 ,点 P( x,y ) 为 ? y ? mx 所表示的平面区域内任意一点, M (0, ?x ? y ? 1 ? f ( m) 为 OP ? OM 的最小值,则 f ( m) 的最大值为 10 10 A. ? B. C. 0 3 3 D. 2 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.本大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须做答 9.已知向量 c ? (2 x ? 1, 4) , d ? (2 ? x ,3) ,若 c // d ,则实数 x 的值等于 10.不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|的解集为 ?lg x 11.设 f ( x) ? ? a ? x ? 3t 2dt ? ? ?0 4 ? ? ? ? . . 开始 x?0 x? 0 ,若 f ( f (1)) ? 27 ,则 a ? . 12.设 f ( x) ? sin( x ? ? ) ,若在 x ??0, 2? ? 上关于 x 的方程 f ( x) ? m 有两个不等 的实根 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 的值为 13.如图所示的流程图,根据最后输出的变量 S 具有的数值,则 S 的末位数字是 __________. (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算 前一题的得分. 14.如图,过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A,B,且 PB=7,C 是圆上一点使得 BC=5,∠BAC=∠APB,则 AB=________. 15.在极坐标系中,圆 ? ? 4cos? 上的点到直线 ? (sin ? ? cos ? ) ? 2 的最大距离 为 . S ? 1, n ? 2013, i ? 1 i ? 2013? 否 是 S=S × n 输出 S 结束 i ? i ?1 三、解答题:本大题 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的一系列对应值如下表: x y ? ? 4 0 1 ? 6 1 2 ? 4 0 ? 2 ?1 3? 4 0 0 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若在 ?ABC 中, AC ? 2 , BC ? 3 , f ( A) ? ? 1 (A 为锐角) ,求 ?ABC 的面积. 2 17. (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试,根据三人的专业知识、应试 2 1 1 表现、工作经验等综合因素,三人被招聘的概率依次为 , , . 用 ? 表示被招聘的人数。 3 2 3 (1)求三人中至少有一人被招聘的概率; (2)求随机变量 ? 的分布列和数学期望。 18. (本小题满分 14 分)如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC 为底面的棱柱 被平面 DEF 所截面得,已知 FA⊥平面 ABC,AB=2,BD=1,AF=2, CE=3,O 为 AB 的中点. (1)求证:OC⊥DF; (2)求平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐二面角的大小; (3)求多面体 ABC—FDE 的体积 V. 19. (本小题满分 14 分) 曲线 C1 , C2 都是以原点 O 为对称中心、 坐标轴为对称轴、 离心率相等的椭圆.点 M 的坐标是 (0,1) , 线段 MN 是曲线 C1 的短轴, 并且是曲线 C2 的长轴 . 直线 l

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