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陕西省西工大附中2014届高三第一次适应性训练 (理)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练

高三数学(理科)
整理人:郭老师(2013.11.15)

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1. (1 ? 3i)3 ? ( A.-8 ) B.8 C. ? 8 i D. 8i )

b 满足 a ? 1, b ? 2, a ? a ? b ,则 a与b 夹角为( 2.若向量 a、
A.

? 2

B.

2? 3

C.

3? 4


D.

5? 6

10. 上右图是两组各 7 名同学体重(单位:千克)数据的茎叶图,设 1,2 两组数据的平均数依次为 x1、 x2 , 标准差依次为 s1和s2 ,那么( (注:标准差 s ? )

1 3.二项式 ( ? 2 x 2 ) 5 展开式中的常数项是( x
A.5 B.-5 C.10

D.-10

A. x1 ? x2 ) C. x1 ? x2

1 [(x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ?? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 ,??,xn 的平均数) n B. x1 ? x2 s1 ? s2 s1 ? s2
s1 ? s2
D. x1 ? x2

x 4.把函数 y ? f ( x) 的图象向右平移一个单位,所得图像恰与函数 y ? e 的反函数图像重合, 则 f ( x) ?(

s1 ? s2

A. ln x ? 1

B. ln x ? 1

C. ln(x ? 1)

D. ln(x ? 1)

5.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为

9 ,底面是边长为 3 的正三角形,若 P 为底面 4
)

A1B1C1 的中心,则 PA 和平面 ABC 所成角的大小为( 5? ? ? A. B. C. 12 3 4
2

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上. 11.若

? D. 6

12.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 n 行 (n ? 3) 从左到右的第 3 个数为

?

T

0

x 2 dx ? 9 ,则常数 T 的值为

x2 2 6.已知抛物线 y ? 8x 的焦点与双曲线 2 ? y ? 1 的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为 a 2 5 4 15 2 3 A. B. C. D. 3 5 15 3
7. 在 1,2,3,4,5 这 5 个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( A.36 B.24 C.18 D.6 )个 13.在 ?ABC 中, BC ? 3 , AC ? )

8. 已知等差数列 ?a n ?中, Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? ?3, S5 ? S10 ,则当 Sn 取到最小值时 n 的值为( A.5 B.7 C.8 D.7 或 8 9. 定义运算 a ? b 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值,则 ( 2 cos A. 4 B.3 C. 2 D.-1

3 2 2 14.若直线 l : y ? kx ? 1 被圆 C : x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 截得的弦最短,则 k ?
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)

2, A ?

?

,则 B ?

5? 5? ) ? (2 tan ) 的值为( 3 4



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A.(极坐标与参数方程选讲选做题)极坐标系下曲线 ? ? 4 sin ? 表示圆, 则点 A(4, B.(不等式选讲选做题)若关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ?

?
6

) 到圆心的距离为



19.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 S ? ABCD 中, SD ? 底面ABCD, AB // DC ,

1 存在实数解,则实数 a 的取取值范围是 . a C. (几何证明选讲选做题)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B , PB ? 1, 则圆 O 的半径 R 为 .
三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (1)求数列 ?a n ?的通项公式

AD ? DC, AB ? AD ? 1, DC ? SD ? 2, E 为棱 SB 上任一点。 (1)求证:无论 E 点取在何处恒有 BC ? DE 。 (2)设 SE ? ?EB, 当平面 EDC ? 平面 SBC 时,求 ? 的值。 (3)在(2)的条件下求二面角 A ? DE ? C 的大小。

16. (本小题满分 12 分)已知在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 1 ,且 a2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项 (2)若数列 ?bn ?满足 bn ? 2n ?1 ? an (n ? N ? ) ,求 ?bn ?的前 n 项和 Sn

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点, 短轴长为 4, 且有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 5x 的焦点重合。 (1)求椭圆 C 的方程。 (2)已知经过定点 M (2,0) 且斜率不为 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,试问在 x 轴上是否另存在一个定 点 P 使得 PM 始终平分 ?APB ?若存在求出 P 点坐标,若不存在请说明理由。

17. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c 。 (1)叙述并证明正弦定理 (2)设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?

3

,求 sin B 的值

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? (1)若曲线 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? 1 与 x ?

1 2 ax ? 2 x 2

1 处的切线相互平行,求 a 的值及切线斜率。 2

(2)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ( ,1) 上单调递减,求 a 的取值范围. (3) 设函数 f ( x) 的图象 C1 与函数 g ( x) 的图象 C2 交与 P、Q 两点, 过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1 、

1 3

C2 于点 M、N ,证明: C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不可能平行。
18. (本小题满分 12 分) 现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答。 (1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率; (2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立.用 表示张同学答对题的个数,求 ,答对每道乙类

的分布列和数学期望.

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2014 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练 高三数学(理科)参考答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C

二、填空题:(每小题 5 分,共 25 分) 11.3 12.

n2 n ? ?3 2 2

13.

?
4

14.1

15.A. B.

C. 3

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、 an ? 2n?1 , Sn ? n2 ? 2n ?1 17、思路:做高利用定义或做外接圆利用同弧所对圆周角相等转化角到 RT 三角形即可

5 4 28 57 36 0.1.2.3 分别对应 ,期望为 2 6 125 125 125 125 19、 ? ? 2 ,120 度
18、 20、

x2 y2 ? ?1 9 4

9 P ( .0 ) 2

21、 a ? ?2, k ? 1

a ? [3,??)

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