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2015-2016年湖北省襄阳市枣阳二中高三(上)数学期中试卷和答案(文科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳二中高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共计 50 分) 1. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b) ,若 f(x)的图象如图 所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象大致为( ) A. B. C . D. 2. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,如果? x∈D,? y∈D,使得 f(x)=﹣f (y)成立,则称函数 f(x)为“Ω 函数”.给出下列四个函数: ①y=sinx; ②y=2x; ③y= ; ④f(x)=lnx, 则其中“Ω 函数”共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (5 分)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数 是( ) 第 1 页(共 22 页) A.y=2|x| B.y=x3 C.y=﹣x2+1 ﹣ C. + ﹣ D.y=cosx ) 4. (5 分)化简 A. B. 得( D. =1 上,直线 AB 过坐标原点,且直线 ) 5. (5 分)已知点 P,A,B 在双曲线 PA、PB 的斜率之积为 ,则双曲线的离心率为( A. B. C.2 D. 6. (5 分)四边形 ABCD 是平行四边形, =(2,4) , =(1,3) ,则 A. (﹣1,﹣1) B. (1,1) C. (2,4) D. (3,7) =( ) 7. (5 分)已知函数 y=ax2+bx﹣1 在(﹣∞,0]是单调函数,则 y=2ax+b 的图象 不可能是( ) A. B. C. D. ) 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.2 B.4 C.8 D.16 的结果为( ) 9. (5 分)化简 A.5 B. C.﹣ D.﹣5 第 2 页(共 22 页) 10. (5 分)当 x>0,y>0, + =1 时,x+y 的最小值为( A.10 B.12 C.14 D.16 ) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对 应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可,对而不全均不得分. ) 11. (5 分)等比数列{an}中,已知 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6= . 12. (5 分)一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%, 则 n 年后这批设备的价值为 . . 13. (5 分)写出命题“存在 x∈R,x2﹣2x﹣3>0”的否定是 14. (5 分)函数 f(x)= 15 . ( 5 分 在 x=4 处的切线方程 ) 已 知 函 = 数 . . , 那 么 16. (5 分)沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成直二面角后,AB 与 CD 所在的直线 所成的角等于 . = , = , = ,则 17. (5 分)如图,在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中, ?( ﹣ )= . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 18. (12 分)阅读如图所示的程序框图. (1)写出函数 y=f(x)的解析式; (2)由(1)中的函数 y=f(x)表示的曲线与直线 y=1 围成的三角形的内切圆记 为圆 C,若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆,求这粒黄豆落入圆 C 的概率. 第 3 页(共 22 页) 19. (12 分)已知点 P(x,y)在圆 x2+y2﹣6x﹣6y+14=0 上. (1)求 的最大值和最小值; (2)求 x2+y2+2x+3 的最大值与最小值. 20 .( 13 分 ) 数 列 {an} ( n ∈ N* ) 中 , a1=a , an+1 是 函 数 的极小值点. (Ⅰ)当 a=0 时,求通项 an; (Ⅱ)是否存在 a,使数列{an}是等比数列?若存在,求 a 的取值范围;若不存 在,请说明理由. 21. (14 分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数, 标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无 效价格为每件 300 元.现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/件,商场以高于成本 价的价格(标价)出售.问: (1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利 润的 75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元? 22. (14 分)设有半径为 3km 的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发.B 一直向北直行;A 先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边 界相切的直线朝 B 所在的方向前进. (1)若 A 在距离中心 5km 的地方改变方向,建立适当坐标系,求:A 改变方向 后前进路径所在直线的方程 第 4 页(共 22 页) (2)设 A、B 两人速度一定,其速度比为 3:1,且后来 A 恰与 B 相遇.问两人 在何处相遇?(以村落中心为参照,说明方位和距离) 第 5 页(共 22 页) 2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳二中高三(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共计 50 分) 1. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b) ,若 f(x)的图象如图 所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象大致为( ) A. B. C . D. 【解答】解:由二次方程的解法易得(x﹣a) (x﹣b)=0 的两根为 a、b; 根据函数零点与方程的根的关系,可得 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)的零点就是 a、 b,即函数图象与 x 轴交点的横坐标; 观察 f(x)=(x﹣a) (x﹣b