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2018年高三最新 北京市东城区2018学年度高三综合练习(一)(数学文) 精品

北京市东城区 2018—2018 学年度高三综合练习(一) 数学试题(文科) 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 150 分,考试时间 120 分 钟. 考试结束,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上. 一、选择题:本大题共 8 小题. 每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A={1,3,4,5},B={2,3,4},C={1,2},则集合(A∩B)∪C 等于( ) A.{2} B.{1,2} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 2.已知函数 f ( x) ? x sin x ,则函数 f ( x) A.是奇函数但不是偶函数 C.是奇函数也是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 ) ( ) 3.已知等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn,且 S3=7a1,则数列{ an }的公比 q 的值为 ( A.2 B.3 C.2 或-3 4.已知向量 a、b 的夹角为 60°且|a|=2,|b|=3,则 a2+a·b= A.10 B. 10 2 D.2 或 3 ( D.49 ( ) ) C .7 5.“a=0”是“函数 f ( x) ? x ? ax 在区间(0,+∞上是增函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为 CC1 中点,则异面直线 BC1 与 AE 所成角的余弦值为 ( ) A. 2 2 B. 5 5 C. 10 10 D. 2 2 3 7.某高校外语系有 8 名奥运会志愿者,其中有 5 名男生,3 名女生,现从中选 3 人参加某 项“好运北京”测试赛的翻译工作,若要求这 3 人中既有男生,又有女生,则不同的选 法共有 ( ) A.45 种 B.56 种 C.90 种 D.120 种 ( ) 8.△ABC 中,AB= 2 2 ,AC= 2 ,BC=2,设 P 为线段 BC 上一点,则一定有 A.AB·AC>PA2,AB·AC>PB·PC C.PB·PC > AB·AC,PB·PC>PA2 B.PA2>AB·AC,PA2>PB·PC D.AB·AC> PB·PC ,PA2 >PB·PC 第 II 卷(共 110 分) 2 0 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上. 1 x 9.函数 y ? 2 ? 1 的定义域是 . 8 1 10.函数 y ? sin x ? 3 cos x 的最大值为 . 8 2 1 2 2 0 x y 1 11.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线为 y=2x,则双曲线的离心率 e 的值 1 a b 8 为 . 1 ? x ? y ? 4 ? 0, 8 12.实数 x,y 满足条件 ? 的最大值为 . 1 ? x ? 2 y ? 2 ? 0,则z ? x ? y ? x ? 0, y ? 0, 1 ? 13.已知球面面积为 16π ,A,B,C 为球面上三点,且 AB=2,BC=1,AC= 3 ,则球的半 径为 ;球心 O 到平面 ABC 的距离为 . 14.在实数集 R 中定义一种运算“*”,具有性质: ①对任意 a, b ? R, a * b ? b * a ; ②对任意 a ? R, a * 0 ? a ; ③对任意 a, b ? R, (a * b) * c ? c * (ab) ? (a * c) ? (b * c) ? 2c , 则 0*2= ;函数 f ( x) ? x * 1 ( x ? 0) 的最小值为 x . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB. (I)求 cosB 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 a ? 6 ,求 b 的值. 16.(本小题满分 13 分) 已知等比数列 {an }, a2 ? 8, a5 ? 512. (I)求 {an } 的通项公式; (II)令 bn ? log2 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn. 17.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,AC= 2 . (I)求直线 B1C 与平面 ABB1A1 所成角的大小; (II)求二面角 A—B1C—B 的大小. 18.(本小题满分 13 分) 甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜 乙的概率为 3 4 3 ,甲胜丙的概率为 ,乙胜丙的概率为 ,比赛的规则是先由甲和乙进 5 5 5 行第一局的比赛, 然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛, 在比赛 中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束. (I)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率; (II)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率; (III)求甲取得比赛胜利的概率. 19.(本小题满分 13 分) 如图,在平面直角坐标系中,N 为圆 A: ( x ? 1) ? y ? 16上的一动点,点 B(1, 2 2 0),点 M 是 BN 中点,点 P 在线段 AN 上,且 MP ? BN ? 0. (I)求动点 P 的轨迹方程; (II)试判断以 PB 为直径的圆与圆 x

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