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2012年高考理科试题分类解析汇编:复数


2012 年高考试题分类解析汇编:复数
一、选择题

7?i ( ) 3?i A. 2 ? i B. 2 ? i C. ?2 ? i D. ?2 ? i 2 错误!未指定书签。 . (2012 年高考(新课标理) 下面是关于复数 z ? ) 的四 个命题:其 ?1 ? i
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(天津理) i 是虚数单位,复数 z = )

中的真命 题为

p1 : z ? 2

p2 : z 2 ? 2i

p3 : z 的 共 轭 复 数 为 1 ? i

p4 : z 的 虚 部 为 ?1
( ) [ 来

A. p2 , p3

B. p1 , p2

C. p? , p?

D



p? , p?

源:www.shulihua.net]
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(浙江理) 已知 i 是虚数单位,则 )

3+i = 1? i





A.1-2i

B.2-i

C.2+i

D.1+2i ( D . ) [ 来

错误!未指定书签。 . (2012 年高考(四川理) 复数 )

(1 ? i ) 2 ? 2i

A. 1 B. ?1 C. i 源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
错误! 未指定书签。(2012 年高考 . (上海理)若 1 ? )

?i

2 i 是关于 x 的实系数方程 x 2 ? bx ? c ? 0
( )

的一个复数根,则 A. b ? 2, c ? 3 .

B. b ? ?2, c ? 3 . C. b ? ?2, c ? ?1. D. b ? 2, c ? ?1 .

错误!未指定书签。 . (2012 年高考(陕西理) 设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是 )

“复数 a ?

b 为纯虚数”的 i
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件





A.充分不必要条件 C.充分必要条件

错误!未指定书签。 . (2012 年高考(山东理) 若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11 ? 7i ( i 为虚数单 )

位),则 z 为 A. 3 ? 5i

( B. 3 ? 5i C. ?3 ? 5i D. ?3 ? 5i



错误!未指定书签。 . (2012 年高考(辽宁理) 复数 )

A.

3 4 ? i 5 5

B.

3 4 ? i 5 5

2?i ? 2?i 4 C. 1 ? i 5
C. ?2 ? 3i

( D. 1 ?



3 i 5


错误!未指定书签。 . (2012 年高考(湖北理) 方程 x2 ? 6 x ? 13 ? 0 的一个根是 ( )

A. ?3 ? 2i

B. 3 ? 2i

D. 2 ? 3i

错 误!未 指定书签 。 ( 2012 年高考(广东理) (复数)设 i 为虚数单位,则复数 . )

5 ? 6i ? i ( )


C. ?6 ? 5i D. ?6 ? 5i 错误!未指定书签。(2012 年高考(福建理) 若复数 z 满足 zi ? 1 ? i ,则 z 等于 ( . ) A. ?1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? i D. 1 ? i
错误!未指定书签。(2012 年高考(大纲理) 复数 . )

A. 6 ? 5i

B. 6 ? 5i

A. 2 ? i

B. 2 ? i

?1 ? 3i ? 1? i C. 1 ? 2i

( D. 1 ? 2i



错误!未指定书签。(2012 年高考(北京 理) 设 a, b ? R , “ a ? 0 ”是 “复 数 a ? bi 是纯 . )

虚数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 要条件 D.既不充分又不必要条 件





C.充分必 )

错误!未指定书签。(2012 年高考(安徽理) 复数 z 满足: ( z ? i)(2 ? i) ? 5 ;则 z ? ( . )

A. ?2 ? 2i
二、填空题

B. ?2 ? 2i

C. ? ? ?i

D. ? ? ?i

错误!未指定书签。(2012 年高考(重庆理) 若 ?1 ? i ?? 2 ? i ? =a+bi ,其中 a, b ? R, i 为虚数 . )

单位,则 a ? b ? __________________;
错误!未指定书签。 (2012 年高考(上海理) 计算: . )

3?i =_______(i 为虚数 单位).[来 1? i

源:www.shulihua.net]
错误!未指定书签。(2012 年高考(上海春))若复数 z 满足 | z ? i |? .

2( i 为虚数单位 ) ,则 z

在复平面内所对应的图形的面积为____.
错误!未指定书签。 (2012 年高考(上海春) 若复数 z 满足 iz ? 1 ? i ( i 为虚数单位 ) ,则 . )

z ? _______.
错误! 未指定书签。 2012 年高考 . ( (江苏) 设 a , ) b?R , a ? bi ?

11 ? 7i (i 为虚数单位 ),则 a ? b 1 ? 2i

的值为____.
错误!未指定书签。 (2012 年高考(湖南理) 已知复数 z ? (3 ? i ) . )
2

(i 为虚数单位),则

|z|=_____.

2012 年高考 试题分类解析汇编:复数参考答案 一、选择题 错误!未找到引用源。

【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】 z =

7 ? i (7 ? i)(3 ? i) 21 ? 7i ? 3i ? 1 = = =2?i 3 ? i (3 ? i )(3 ? i ) 10
【解析】选 C z ?

错误!未找到引用源。

2 2(?1 ? i) ? ? ?1 ? i ?1 ? i (?1 ? i)(?1 ? i)

p1 : z ? 2 , p2 : z 2 ? 2i , p3 : z 的共轭复数为 ?1 ? i , p4 : z 的虚部为 ?1
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

【解析】 [答案]B.

3 + i ? 3 + i ??1+ i ? 2 + 4i = = =1+2i.【答案】D 2 1? i 2

(1 ? i ) 2 1 ? i 2 ? 2i [解析] ? ? ?1 2i 2i
[点评]突出考查知识点 i ? ?1 ,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可
2

以.
错误!未找到引用源。

[解析] 实系数方程虚根成对,所以 1?

2 i 也是一根,所以

-b=2,c=1+2=3,选 B.
错误! 未找到引用源。 解析: ab ? 0

b ? a = 0或b = 0 ,复数 a ? 为纯虚数 ? a = 0, b i

0,

故选 B.
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

【解析】 z ?

11 ? 7i (11 ? 7i)( 2 ? i ) 15 ? 25i ? ? ? 3 ? 5i .故选 A. 2?i (2 ? i )( 2 ? i) 5

【答案】A [来源:学。科。网]

【解析】

2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 3 ? 4i 3 4 ? ? ? ? i ,故选 A 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 5 5 5

【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 错误!未找到引用源。 答案为 A. 考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根.

解析:根据复数求根公式: x ?
错误!未找到引用源。解析:D.

?6 ? 62 ? 13 ? 4 ? ?3 ? 2i ,所以方程的一个根为 ?3 ? 2i 2

5 ? 6i ? ?6 ? 5i . [来源:www.shulihua.net] i 错误!未找到引用源。 【答案】A
【解析】? z ?

1? i ? ?1 ? i ,故选 A i

【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 错误!未找到引用源。答案 C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. 【解析】因为

?1 ? 3i (?1 ? 3i)(1 ? i) 2 ? 4i ? ? ? 1 ? 2i 1? i (1 ? i)(1 ? i) 2

错误!未找到引用源。 【答案】B



【解析】 a ? 0 时,如果 b ? 0 ,此时 a ? bi ? 0 是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件; 当 而如果 a ? bi 已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到 a ? 0 ,因此是必要 条件,故选 B. 【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题, 复数部分 本题所考查的是纯虚数的定义 . [来源:www.shulihua.net] 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 【 解 析 】 选 D

( z ? i )(2 ? i) ? 5 ? z ? i ?

5 5(2 ? i) ? z ?i? ? 2 ? 2i 2?i (2 ? i )(2 ? i)

【考点定位】考查复数运算.
二、填空题 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 【 答 案 】 4 [ 来 源 :www.shulihua.netwww.shulihua.net][ 来

源:www.shulihua.net] 【 解 析 】

( ?i 1

) ? i 2? (

)i ?

1a ?

3b i ?

?a

? b ,? 1 .

[?来 b 3 a ?

?4

源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只 要认真计算即可得分. 3 ? i (3 ? i)(1 ? i) 3 ? 1 ? 4i 错误!未找到引用源。 [解析] ? ? ? 1 ? 2i . 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2

2? 错误!未找到引用源。 1 ? i
错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 【答案】8.

【考点】复数的运算和复数的概念. 【分析】由 a ? bi ?

11 ? 7i ?11 ? 7i ??1 ? 2i ? 11 ? 15i ? 14 11 ? 7i = = =5 ? 3i ,所以 得 a ? bi ? 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? 1? 4 1 ? 2i

a =5, =3 , a ? b=8 . [来源:www.shulihua.net] b
错误!未找到引用源。 【答案】10
2 2 2 2 【解析】 z ? (3 ? i ) = 9 ? 6i ? i ? 8 ? 6i , z ? 8 ? 6 ? 10 .

【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的 a ? bi(a, b ? R) 形式,利用

z ? a 2 ? b 2 求得.


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