当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 指数函数与对数函数的关系讲课版课件 新人教B版必修1


指数函数与对数函数的关系

y?x

2

y? x

一、温故知新
1、指数函数 y ? ax (a ? 0且 a ? 1) 的图象
y ? loga x (a ? 0 且 a ? 1) 的图象 2、对数函数

图 象

指数函数y=ax (a>0,a≠1) y y=ax y=ax (0<a<1) (a>1) 1 x o (1)定义域:R (2)值域:(0,+∞)

对数函数y=log a x (a>0, a≠1) y y=logax (a>1) 1 x o y=logax (0<a<1) (1)定义域: (0,+∞) (2)值域:R (3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0

性 (3)过点(0,1), 即x=0 时, y=1
0<a<1时,x<0,y>1;x>0,0<y<1

(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0



0<a<1时,0<x<1,y>0; x>1,y<0

(5) a>1时, 在R上是增函数;
0<a<1时,在R上是减函数

(5) a>1时,在(0,+∞)是增函数;
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数

3、关于直线 y=x 对称的两个点的坐标关系

4、指数式与对数式的互化

二、课堂引入
y ? log 2 x 的图象. 在同一坐标系下作出函数 y ? 2 与
x

二、课堂引入
y ? log 2 x 的图象. 在同一坐标系下作出函数 y ? 2 与
x

x


x

-3
1 8

-2
1 4

-1
1 2

0

1

2

3 8



2



1

2

4



二、课堂引入
y ? log 2 x 的图象. 在同一坐标系下作出函数 y ? 2 与
x

x


x

-3
1 8 1 8

-2
1 4

-1
1 2

0

1

2

3



2
x




1
1 0

2
2 1

4
4 2

8
8 3




1 4

1 2

log 2 x … -3 -2
① ②

-1



问题 观察两个对应值表间的关系.
x,y 值互换, 对应点的坐标关于直线 y=x 对称.

y=2x y
4 Q(a,b)
● ●

y=x y=log2x x

3
2









1






P(b,a)
● ●

?2



?1







O

1 2 3


4

问题

两个函数图象之间的关系:
以2为底的指数函数与以2为底对数函数的图象关于直线 y=x对称.

三、概念形成
用 y 来表示 x x 与 y 互换

y?a (a ? 0且 a ? 1)
x

x=log a y

y=logax

三、概念形成
用 y 来表示 x x 与 y 互换

y?a (a ? 0且 a ? 1)
x

x=log a y

y=logax

三、概念形成

y ? ax

y=logax

1.反函数定义
当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量
作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作

为新的函数的因变量,称这两个函数互为反函数。
y ? f ( x) 的反函数通常用 y ? f ?1 ( x) 表示。

说明: ① 函数必须是一一映射,反函数亦是函数。
② 原函数的定义域是其反函数的值域, 原函数的值域是其反函数的定义域。

2.互为反函数的图象关系 y=2x y y=x
Q(a,b)

y=log2x
P(b,a)

O

x
互为反函数的图像关于 y=x 对称

y=2x 3.比较这两个函数增长的差异 y
△y

3
2 1





y=log2x
△y △x
● ● ● ●



O

1 2

3

4

x

, 特点:1、在区间 ?1 ? ?? 指数函数随x增长函数值增长速 度逐步加快,对数函数随x增长函数值增长速度变的缓慢。

2、互为反函数的两个函数在公共定义域上单调性一致

1、求下列函数的反函数:
y ? 3x ( x ? R) (1) (2) y ? log6 x( x ? 0)

答案: y ? log3 x( x ? 0)

y ? 6 ( x ? R)
x

解题步骤: (1)求 y ? f ( x)的值域; 解出 x ? f ?1 ( y) (2)由y ? f ( x)

y 互换,得到 y ? f ?1 ( x) 并写明定义域 (3)将 x 与

3、若函数

f ( x) ? a (a ? 0, 且a ? 1)
x

的反函数的图象过定点(2,-1),

则a=
答案:

.

1 2

2、求下列函数的反函数:
(1)
x y 1 3 2 5 3 7 4 9

(2)
x y 0 0 1 1 2 4 3 9

答案:
x y 3 1 5 2 7 3 9 4 x y 0 0 1 1 4 2 9 3

四、巩固练习
已知函数 y ? log2 x ,其反函数 y ? f ?1 ( x),则函数 y ? f ?1 ( x) 的图象是(A )
y
2● 1●

y
2● 1●

x 0 y
1● 0.5 ●

x

(A)

0

(B)

y
1●

x

0.5



x

0

(C)

0

(D)

y ? f ?1 ( x ? 1) 的图象是(C ) 变式训练:

今天有哪些收获?

y ? a x 与 y ? loga x (a ? 0 且 a ? 1) 互为反函数. 1、
2、互为反函数的图象关于直线 y=x 对称. 3、 原函数的定义域是其反函数的值域, 原函数的值域是其反函数的定义域. 4、数形结合的思想.

作业:
1、伴你学 2、课 本 P55 第2,3,4题. P106 第2题.

练习:
不查表,不使用计算器求值比较下列两数的大小。

a ? log 2

15

b ? 20.5

谢 谢

谢 谢

谢 谢

谢 谢

例1 求下列函数的反函数。

(1) y ? 3

x

2 x (2) y ? ( ) 3

例2 求下列函数的反函数。

(1) y ? log6

x

(2) y ? log0.25

x

小结: 先解后换

例1 求下列函数的反函数。

(1) y ? 3

x

2 x (2) y ? ( ) 3

例2 求下列函数的反函数。

(1) y ? log6

x

(2) y ? log0.25

x

小结: 先解后换

例3 已知函数 y ? a x ? b 的图象过点(1,4),其反函 数的图象过点(2,0),求a和b的值。
x 解:∵ y ? a ? b 的图象过点(1,4),

∴a+b=4 ∴点(0,2)在原函数的图象上 ∴ a0 ? b ? 2 联立①②得a=3,b=1。



x 又∵ y ? a ? b 的反函数图象过点(2,0)



小结:互为反函数的图象关于 y=x 对称。 练习: 设函数 f ( x) ? ax ? b (a ? 0) 的图象过点(2,1),其反函数 图象过点(2,8),则 a+b=( 5 )
6

例3 已知函数 y ? a x ? b 的图象过点(1,4),其反函 数的图象过点(2,0),求a和b的值。
x 解:∵ y ? a ? b 的图象过点(1,4),

∴a+b=4 ∴点(0,2)在原函数的图象上 ∴ a0 ? b ? 2 联立①②得a=3,b=1。



x 又∵ y ? a ? b 的反函数图象过点(2,0)



小结:互为反函数的图象关于 y=x 对称。 练习: 设函数 f ( x) ? ax ? b (a ? 0) 的图象过点(2,1),其反函数 图象过点(2,8),则 a+b=( 5 ) 6


相关文章:
数学:3.2.3《指数函数与对数函数的关系》课件(新人教b版必修1).ppt
3.2.3 指数函数与对数函数的关 系 知识整合 1.当一个函数是一一映射时,可
高中数学 《3.2.3指数函数与对数函数的关系》教案 新人....doc
高中数学 《3.2.3指数函数与对数函数的关系》教案 新人教B版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.2.3 指数函数与对数函数的关系 教学目标:知道指数函数...
人教版高中数学必修一课件:指数函数与对数函数的关系_图文.ppt
人教版高中数学必修一课件:指数函数与对数函数的关系_数学_高中教育_教育专区。.
...课标版高中数学必修一《指数函数与对数函数的关系》....doc
B版人教课标版高中数学必修一指数函数与对数函数的关系》教学教案【精品】 -
高中数学 3.2.3 指数函数与对数函数的关系教案 新人教B....doc
高中数学 3.2.3 指数函数与对数函数的关系教案 新人教B版必修1_教学案例/设计_教学研究_教育专区。学科:数学 课题:指数函数与对数函数的关系 教学目标(三维融通...
高中数学3.2.3指数函数与对数函数的关系教案新人教B版....doc
高中数学3.2.3指数函数与对数函数的关系教案新人教B版必修1 - 学科:数学 课题:指数函数与对数函数的关系 教学目标(三维融通表述) : 1.巩固复习指数函数、对数...
...B版必修1课件3.2.3《指数函数与对数函数的关系》_图....ppt
高一数学人教B版必修1课件3.2.3《指数函数与对数函数的关系》_数学_高中教育_教育专区。高一数学人教B版必修1课件 成才之路 数学 人教B版 必修1 路漫漫其...
高中数学 对数函数课件1 新人教A版必修1_图文.ppt
高中数学 对数函数课件1 新人教A版必修1 - 一、复习: 1、把指数式a x = N (a>0,a≠1)化为对数式: log a N=x(a>0,a≠1) 6 5 4 3 2、指数...
...人教B版必修一3.2.3《指数函数与对数函数的关系》wo....doc
高中数学人教B版必修一3.2.3《指数函数与对数函数的关系》word教案 - 学科:数学 课题:指数函数与对数函数的关系 教学目标(三维融通表述) : 1.巩固复习指数函数...
数学:3.2.3《指数函数与对数函数的关系》课件(新人教B....ppt
数学:3.2.3《指数函数与对数函数的关系课件(新人教B版必修1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2011高中数学北师大版,一轮复习精品课件,课堂教学同步课件,...
高中数学 3.2.2《对数函数》 课件一 新人教B版必修1_图文.ppt
高中数学 3.2.2《对数函数课件新人教B版必修1_数学_高中教育_教育...( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数, 其中x是自变量.函数的定义域是 ...
...人教B版必修一3.2.3《指数函数与对数函数的关系》wo....doc
【精选】高中数学人教B版必修一3.2.3《指数函数与对数函数的关系》word教案-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、...
高一数学(北师大版)必修1同步教学课件:3.6指数函数、幂....ppt
高一数学(北师大版)必修1同步教学课件:3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学(北师大版)必修1同步教学课件:3.6指数...
高中数学人教B版必修一课件:3.2.2 第1课时 对数函数的....ppt
高中数学人教B版必修一课件:3.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数 第1课时 对数...
人教版高中数学B版 必修一3.1.2 指数函数公开课教学课....ppt
人教高中数学B版 必修一3.1.2 指数函数公开课教学课件 (共21张PPT)_数学_高中教育_教育专区。指数函数 引例1:老师想和大家订一个合同:接下来的一 个月(30...
高中数学《指数函数》教案8 新人教A版必修1.doc
高中数学《指数函数》教案8 新人教A版必修1 数学教案,新课改的数学教案,新课改的隐藏>> 第二章 指数函数与对数函数函数的应用一、知识网络 基本初等函数(Ⅰ...
高中数学必修一对数函数课件人教版必修一.ppt_图文.ppt
高中数学必修一对数函数课件人教版必修一.ppt_数学_...任鹏 回顾指数函数图象及性质 a>1 图象 1.定义域...后纸的层数为y,那么,试建立y关于x的函数 关系式...
高中数学《指数函数》教案7 新人教B版必修1.doc
高中数学指数函数》教案7 新人教B版必修1 - 指数函数的图像与性质 一、教学内容分析 教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容,是最重要的初等函数之一;...
...(必修一)数学2.2.2《对数函数及其性质》ppt课件_图....ppt
人教版2017高中(必修一)数学2.2.2《对数函数及其性质》ppt课件 - 复习指数函数的图象性质 y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象性质: x a>1 图象 1 6...
数学:3.2.3《指数函数与对数函数的关系》课件(新人教B....ppt
数学:3.2.3《指数函数与对数函数的关系课件(新人教B版必修1) 高中数学必修高中数学必修隐藏>> 3.2.3 指数函数与 对数函数的关系沈阳二中 数学组 自学提纲 ...
更多相关标签: