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安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc


蚌埠二中 2016-2017 学年第一学期期中测试 高二数学(理)试题 命题人: 满分:150 考试时间:120 分钟

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.如果直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么实数 a ? A. ( )

2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

D.6 )

2.圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 5 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程为( A. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 )

3.两平行直线 kx ? 6 y ? 2 ? 0 与 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 之间的距离为( A.

1 5

B.

2 C. 1 5

D.

6 5

4. 过平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 任意两条棱的中点作直线 , 其中与平面 DBB1 D1 平行 的直线共有 A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条 ) D.5 条 )

5.过点 ?? 2,4 ? 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( A.2 条 B.3 条 C.4 条

6.l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A.l1⊥l2,l2⊥l3,则 l1⊥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3,则 l1⊥l3

C.l1∥l2∥l3,则 l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点,则 l1,l2,l3 共面

7.已知 p, q 满足 p ? 2q ? 1 ? 0 ,则直线 px ? 3 y ? q ? 0 必过定点( A. ( ,? ) B. ( , ) C. (? , ) D. ( ,? ) 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A. 12 ? 2 3 B.12 C. 8 ? 2 3 D.8



1 2

1 6

1 1 2 6

1 1 6 2

1 6

1 2

9.若点 P (m ? 2, n ? 1), Q (n, m ? 1) 关于直线 l 对称,则 l 的方程是() A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 0 10.直线 3 x ? y cos ? ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是()

? 5? ? 2? ? 5? ? 2? , ) ? ( , ] B. [0, ] ? [ , ? ) C. [ , ] ] D. [ , 6 2 2 6 3 3 6 6 3 3 11.如图所示, M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,给出下列四个命题:
A. [

? ?

①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真命题是( A.②③④ ). C. ①②④ D. ①②③

B. ①③④

12.已知圆 x 2 ? y 2 ? (4 ? 2a ) x ? 2 3ay ? 4a 2 ? 4a ? 12 ? 0 ,定直线 l 经过点 A(1, 0) ,若对 任意的实数 a ,定直线 l 被圆 C 截得的弦长始终为定值 d ,求得此定值 d 等于 ( A. 2 7 B. 31 C. 34 D. 37 )

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.点 M (3, ?1) 是圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? y ? 2 ? 0 内一点,过点 M 最长的弦所在的直线方程为 ________; 14.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD1 的中点,点 F 在 AB 上.若 EF⊥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于________; 15.直线 l1 与直线 l2 交于一点 P ,且 l1 的斜率为

1 ,l2 的斜率为 2k ,直线 l1 、l2 与 x 轴围成一 k

个等腰三角形,则正实数 k 的所有可能的取值为________; 16.已知底面边长为 a 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的六个顶点在球 O1 上,又知球 O2 与此正三

棱柱的 5 个面都相切,求球 O1 与球 O2 的体积之比为________。 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题 10 分) 直线 l0 : y ? x ? 1 绕点 P (3,1) 逆时针旋转 90? 得到直线 l , 求直线 l 的方程。

18.(本题 12 分)如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面是边长为 2 的正三角形, AA1 =2 , 点 M,N 分别为 A1 B 和 B1C1 的中点. (1)求异面直线 MN 与 A1C 所成角的余弦值; (2)求三棱锥 A1 ? MNC 的体积.

19.(本题 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半 径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,求圆 C 的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

20. (本题 12 分)如图,四边形 ABCD 为正方形, PD ? 平面 ABCD , PD ∥ QA ,

QA ? AB ?

1 PD 。 2

(1)证明:面 PQC ⊥面 DQC ; (2)求面 PAB 与面 DQC 所成锐二面角的余弦值。

21.(本题 12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD , AB ∥ CD ,PD ? 面 ABCD ,

1 QC ? 面 ABCD ,且 AB ? AD ? PD ? QC ? CD , 2
(1)设直线 QB 与平面 PDB 所成角为 ? ,求 sin ? 的值; (2)设 M 为 AD 的中点,在 PD 边上求一点 N ,使得 MN ∥面 PBC ,求

DN 的值。 NP

22. (本题 12 分) 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 , 直线 l : y ? kx , 直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,点 M 的坐标为 (0, m) ,且满足 MA ? MB ? 0 . (1)当 m ? 1 时,求 k 的值; (2)当 m ? (1, ) 时,求 k 的取值范围.

uuu r uuu r

3 2

蚌埠二中 2016-2017 学年度高二第一学期期中考试数学(理)答案 一、ADCDB BAAAD CD(选择题每题 5 分) 二、13. x ? 2 y ? 1 ? 0 ; 14. 3 ;15.
2 或 2 ; 16. 5 5 :1 4

三、17.解:(过程略) y ? ? x ? 1 18.解:过程略(1)0; (2)

3 。 3

19.解:(1)由 ?

? y ? 2x ? 4 得圆心 C 为(3,2),∵圆 C 的半径为 1 ?y ? x ?1

∴圆 C 的方程为: ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 (2)∵圆 C 的圆心在在直线 l : y ? 2 x ? 4 上,所以,设圆心 C 为(a,2a-4) 则圆 C 的方程为: ( x ? a ) 2 ? ? y ? (2a ? 4)? ? 1
2

又 | MA |?| 2 MO | ∴设 M 为(x,y)则 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 2 x 2 ? y 2 整理得:

x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4
设为圆 D ∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 ∴ 2 ?1 ?
2

即圆 C 和圆 D 有交点

a 2 ? ?(2a ? 4) ? (?1)? ? 2 ? 1
? 12 ? ? 5? ?

解得, a 的取值范围为: ?0, 20.(1)证明:略

(2)PA 与 QD 所成锐角即为所求二面角平面角:

10 10

21.解:过程略(1)

1 6 ;(2) 。 3 3


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