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云南师大附中2012届高考适应性月考卷(七)理科数学试卷


155128698.doc 试卷

云南师大附中 2012 届高考适应性月考卷(七) 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 如果事件

A 、 B 互斥,那么 A 、 B 相互独立,那么 A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么

球是表面积公式

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件

S ? 4?R 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件

n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率:
k k n ?k P n (k ) ? Cn P (1 ? P)

4 3 ?R 3 其中 R 表示球的半径 V ?

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? ?1,2,3,4? , B ? ? y y ? A. ?1,3? B. ?1, 2?

? ?

1 ? x, x ? A? ,则 A ? B = 2 ?
C. ?2,4? D. ?1,2,3,4? 开始

2.某市进行一次高三数学质量抽样检测,考试后统计所有考生的数学成 绩服从分布,已知数学成绩平均分为 90 分,60 分以下的人数占 5%,则 数学成绩在 90 至 120 分之间的考生人数所占百分比约为 A.10% B.15% C.30% D.45% 3.若函数 f ( x) ? sin ? x ? cos ? x(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则它的图 像的一人对称中心为 A. ? ?

a ? 2, n ? 1
开始 输出 a

? ?

? ,0? ? 8 ?

B. ?

??

? ,0? ?8 ? ? ? ? ,0? ? 4 ?

n ? n ?1 a ? 3a n ? 2010?
是 结束 否

C. (0, 0)

D. ? ?

4.已知程序框图如图 1 所示,将输出的 a 的值依次记为 a1 , a2 ,?, an ,
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其中 n ? N 且 n ? 2010 ,那么数列 ?an ? 的通项公式为
*

A. an ? 2 ? 3n?1

B. an ? 3n ?1

C. an ? 3n ? 1

D . an ?

1 (3n 2 ? n) 2

5.一个几何体的三视图如图 2 所示,则这个几何体的体 积等于 A.4 C.8 B.6 D.12 2 2 正(主)视图 2 侧(左)视图

6.下列函数中,在 (?1,1? A. y ? log 1 x
2

? 内有零点且单调递增的是
x

B. y ? 2 ? 1 D. y ? ? x3 4 正(主)视图

C. y ? x2 ?

1 2

7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过 程中记录的产品 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)的

几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ? y ? 0.7 x ? b ,那么 b 的 值为

x
y
A.4.5 8.已知 cos ? ? ? A. ? B.3.5

3 2.5

4 3 C.3.15

5 4

6 4.5 D.0.35

4 ? ?? ? ,且 ? ? ( , ? ) ,则 tan ? ? ? ? 等于 5 2 4? ?
B. ? 7 C.

1 7

1 7

D.7

? x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 ??? ? ??? ? ? 9.设 O 为坐标原点,点 A(1,1) ,若点 B( x, y) 满足 ?1 ? x ? 2 ,则 OA ? OB 取得 ?1 ? y ? 2 ?
最大值时,点 B 的个数是 A.1 10.若曲线 y ? x A.64
? 1 2

B.2
? 1 2

C .3

D.无数

在点 (a, a ) 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a = B.32 C.16 D.8

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11. 设F F2 分别为双曲线 1、

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点. 若在双曲线右支上存在点 P , a 2 b2

满足 | PF 1 |?| F 1F 2 | ,且 F2 到直线 PF 1 的距离等于双曲线实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 A. 3 x ? 4 y ? 0 B. 3 x ? 5 y ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 0 D. 5 x ? 4 y ? 0

12 .设函数的集合 P ? ? f ( x) ? log 2 ( x ? a) ? b a ? ? ,0, ,1; b ? ?1,0,1? ,平面上点的集合

? ?

1 2

1 2

? ?

? 1 1 ? Q ? ?( x, y) x ? ? ,0, ,1; y ? ?1,0,1? ,则在同一直角坐标系中, P 中函数 f ( x) 的图像恰好 2 2 ? ?
经过 Q 中两个点的函数的个数是 A.4 B.6 C .8 D.10

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.在△ ABC 中, ?A ?
2

?
3

, BC ? 3 , AB ? 6 ,则 ?C =



14.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 M , N 为抛物线上的一点,且满足

| NF |?

3 | MN | ,则 ?NMF = 2
n



15 .二项式 (2 ? x) 的展开式中,前三项的系数依次为等差数列,则展开式的第 8 项的系数 为 . (用数字表示)

16.设 A 、 B 、C 、 D 是半径为 2 的球面上的四个不同点,且满足 AB ? AC ? 0 , AD ? AC ? 0 ,

??? ? ??? ?

???? ??? ?

??? ? ???? AB ? AD ? 0 ,用 S1 、 S2 、 S3 分别表示△ ABC 、△ ACD 、△ ABD 的面积,则 S1 ? S2 ? S3 的
最大值是 .
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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17 . (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 2n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和

Tn ? 3 ? bn .
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; B1 A1 D C1

1 1 (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Rn 的表达式. 4 3
18. (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面 △ ABC 为等腰直角三角形, ? B =90°, D 为棱 BB1 上一点,且平 面 DAC ? 平面 AAC 1 1 1C .

B A

(1)求证: D 点为棱 BB1 的中点; (2)若二面角 A ? A1D ? C 的平面角为 60°,求

C

AA1 . AB

19. (本小题满分 12 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A 、 B 、 C 三个社区参加社会 实践,要求每个社区至少有一名同学. (1)求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率; (3)设随机变量 ? 为四名同学中到 A 社区的人数,求 ? 的分布列和期望 E (? ) 的值. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴, 且抛物线 x2 ? ?4 2 y 的焦点是椭圆 M 的一个焦点,又点 A(1, 2) 在椭圆 M 上. (1)求椭圆 M 的方程; (2)已知直线 l 的方向向量为 (1, 2) ,若直线 l 与椭圆 M 交于 B 、 C 两点,求△ ABC 的面积 的最大值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? ln x , a ? R .
2

(1)若函数 f ( x ) 在 ?1, 2? 上是减函数,求实数 a 的值取值范围;
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(2)令 g (x) ? f (x) ? x

2

,是否存在实数 a ,当 x ? ? 0, e?( e 是自然对数的底数)时,函数 g ( x)

的最小值是 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图 4, AB 是圆 O 的直径, C 是半径 OB 的中 点, D 是 OB 延长线上一点,且 BD ? OB ,直 M 线 MD 与圆 O 相交于点 M 、T (不与 A 、B 重 T MB 、 DN 与圆 O 相切于点 N , 合) , 连结 MC 、 OT . (1)求证: DT ? DM ? DO ? DC ; D A O B C ? (2)若 ?DOT ? 60 ,试求 ?BMC 的大小.

N

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C1 : ?

? x ? ?4 ? cos t ? x ? 8cos ? ( t 为参数) , C2 : ? ( ? 为参数) . ? y ? 3 ? sin t ? y ? 3sin ?

(1)化 C1 , C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ( 2 ) 若 C1 上 的 点 P 对 应 的 参 数 为 t ?

? , Q 为 C2 上 的 动 点 , 求 PQ 的 中 点 M 到 直 线 2

? x ? 3 ? 2t ( t 为参数)距离的最小值. C3 : ? ? y ? ?2 ? t
24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? a | . (1)若 a ? ?1 ,解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)如果 ?x ? R , f ( x) ? 2 ,求 a 的取值范围.

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数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 D 8 C 9 A 10 A 16. 11 C 12 B

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17.

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