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新人教A版必修5高中数学第二章2.1数列的概念与简单表示法(一)导学案


§2.1 数列的概念与简单表示法(一) 课时目标 1.理解数列及其有关概念; 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项; 3.对于比较简单的数列,会根据其前 n 项写出它的通项公式. 1.按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫 做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的 数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项), 排在第二位的数称为这 个数列的第 2 项,?,排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项. 2.数列的一般形式可以写成 a1,a2,?,an,?,简记为{an}. 3.项数有限的数列称有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列. 4.如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子 来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 一、选择题 1.数列 2,3,4,5,?的一个通项公式为( ) A.an=n B.an=n+1 C.an=n+2 D.an=2n 答案 B 1+ - n+1 2.已知数列{an}的通项公式为 an= ,则该数列的 2 前 4 项依次为( ) A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 1 1 C. ,0, ,0 D.2,0,2,0 2 2 答案 A 3.若数列的前 4 项为 1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能 是( ) 1 A.an= [1+(-1)n-1] 2 1 B.an= [1-cos(n·180°)] 2 C.an=sin2(n·90°) 1 1 D.an=(n-1)(n-2)+ [1+(-1)n-1] 2 答案 D 解析 令 n=1,2,3,4 代入验证即可. 4.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-n-50,则-8 是该数列 的( ) A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.非任何一项 答案 C 解析 n2-n-50=-8,得 n=7 或 n=-6(舍去). 5.数列 1,3,6,10,?的一个通项公式是( ) n n- A.an=n2-n+1 B.an= 2 n n+ C.an= D.an=n2+1 2 答案 C 解析 令 n=1,2,3,4,代入 A、B、C、D 检验即可.排除 A、B、 D,从而选 C. 1 1 1 1 6.设 an= + + +?+ (n∈N*),那么 an+1-an n+1 n+2 n+3 2n 等于( ) 1 1 A. B. 2n+1 2n+2 1 1 1 1 C. + D. - 2n+1 2n+2 2n+1 2n+2 答案 D 1 1 1 1 解析 ∵an= + + +?+ n+1 n+2 n+3 2n 1 1 1 1 1 ∴an+1= + +?+ + + , n+2 n+3 2n 2n+1 2n+2 1 1 1 1 1 ∴an+1-an= + - = - . 2n+1 2n+2 n+1 2n+1 2n+2 二、填空题 ? ?3n+ 7.已知数列{an}的通项公式为 an=? ? ?4n- n为正奇数 n为正偶数 .则 它的前 4 项依次为____________. 答案 4,7,10,15 2 8. 已知数列{an}的通项公式为 an= 1 n n+ 1 (n∈N*), 那么 是 120 这个数列的第______项. 答案 10 1 1 解析 ∵ = , n n+ 120 ∴n(n+2)=10×12,∴n=10. 9.用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去, 则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是______________

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