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江苏省赣榆高级中学2018-2019学年高三上学期周清考试数学试题01 Word版含答案

2018-2019 学年高三年级周清考试数学试题 01 一、填空题 1.若直线 y ? kx ? 1 与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 垂直,则 k ? .最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 答案: 1 2 2.已知集合 P ? ?? 1, m? , Q ? ? x ? 1 ? x ? ? ? 3? ? ,若 P ? Q ? ? ,则整数 m ? 4? . 答案:0 3.一根绳子长为 6 米,绳上有 5 个节点将绳子 6 等分,现从 5 个节点中随机选一个将绳子剪 断,则所得的两段绳长均不小于 2 米的概率为 答案:0.6. 4.某校共有学生 2000 名,各年级人数如下表所示: 年级 人数 高一 800 高二 600 高三 600 . . 现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为 答案:36 5.若“ ?x ? R , x ? ax ? a ? 0 ”为真,则实数 a 的取值范围是 2 . 答案: [0,4] 6.根据如图所示的伪代码,当输入 a 的值为 3 时,最后输出的 S 的值为 答案:21 7.若复数 z 满足 z ? i ? 1 (其中 i 为虚数单位) ,则 z 的最大值为 答案:2 8.已知向量 a 的模为 2,向量 e 为单位向量, e ? (a ? e) ,则向量 a 与 e 的夹角 为 答案: . . . Read a S ?0 I ?1 While I≤3 S ?S+a a ?a×2 I ?I+1 End While Print S 9.在等比数列 ?a n ?中,已知 a1a2 a3 答案:20 ? 3 ? 5 , a7 a8a9 ? 40 ,则 a5a6 a7 ? . 第6题 10.函数 f ( x) ? sin 2 x sin 答案: [? ? 6 ? cos 2 x cos 5? ? ? ? ? 在 ?? , ? 上的单调递增区间为 6 ? 2 2? . 5 ? ?, ] 12 12 11.过圆 x 2 ? y 2 ? 9 内一点 P(1,2) 作两条相互垂直的弦 AC , BD ,当 AC ? BD 时,四边形 ABCD 的面积为 答案:13 12.若 y ? f ( x) 是定义在 R 上周期为 2 的周期函数,且 f ( x) 是偶函数,当 x ? ?0,1? 时, . f ( x) ? 2 x ? 1,则函数 g ( x) ? f ( x) ? log3 x 的零点个数为 答案:4 13.设 f ( x) 是定义在 R 上的可导函数,且满足 . f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 .则不等式 . f ( x ? 1) ? x ? 1 f ( x 2 ? 1) 的解集为 答案: [1,2) 14. 在等差数列 ?a n ?中,a2 ? 5 ,a6 ? 21, 记数列 ? 对 n ? N ? 恒成立,则正整数 m 的最小值为 答案:5 二、解答题 15.(本小题满分 14 分) ?1? m 若 S 2 n ?1 ? S n ? ? 的前 n 项和为 Sn , 15 ? an ? . 二次函数 f ( x ) 的二次项系数为负,且对任意实数 x ,恒有 f ( x) ? f (4 ? x) ,若 f (1 ? 3x2 ) ? f (1 ? x ? x2 ) ,求 x 的取值范围. 答案: (?? ,? ) ? (0,?? ) 1 2 16.(本小题满分 14 分) 若函数 f ( x) ? 1 1 1 1 (a ? 1) x 3 ? ax 2 ? x ? 在其定义域内有极值点,求 a 的取值范围. 3 2 4 5 1 ? 0 有解. 4 1 ' ? x? 若 a ? 1 ? 0 即 a ? 1 则, f(x) 4 1 1 ' ' 当 x ? 时, f( x) ? 0 ;当 x ? 时, f( x) ?0; 4 4 1 ? x ? 是 f ( x) 的极值点. 4 ? (a ? 1) x ? ax ? 解析: f(x) ' 2 若 a ? 1 ? 0 即 a ? 1 则,只需 Δ=a2–(a–1)>0,即 a ? ?1? 5 ?1? 5 或a ? 2 2 17(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ?3x ? a . 3x ?1 ? b (1)当 a ? b ? 1 时,求满足 f ( x) ? 3x 的 x 的取值范围; (2)若 y ? f ?x ? 的定义域为 R,又是奇函数,求 y ? f ? x ? 的解析式,判断其在 R 上的单调 性并加以证明. 解析: (1)由题意, 2 ?3x ? 1 x ? 3 ,化简得 3 ? ? 3x ? ? 2 ? 3x ? 1 ? 0 x ?1 3 ?1 ?1 ? 3x ? 1 ,所以 x ? ?1 3 (2)已知定义域为 R,所以 f ? 0 ? = 又 f ?1? ? f ? ?1? ? 0 ? b ? 3 , 所以 f ? x ? ? ?1 ? a ? 0 ? a ?1, 3?b 1 ? 3x ; 3x ?1 ? 3 1 ? 3x 1 ? 1 ? 3x ? 1 ? 2 ? f ? x ? ? x ?1 ? ? x ? ? ? ?1 ? x ? 3 ? 3 3 ? 3 ?1 ? 3 ? 3 ?1 ? 对任意 x1 , x2 ? R, x1 ? x2 可知 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? 1? 2 2 ? 2? 3x2 ? 3x1 ? ? ? ? ? ? 3 ? 3x1 ? 1 3x2 ? 1 ? 3 ? ? 3x1

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