当前位置:首页 >> 数学 >>

第1章小结与复习 时间

第1章
【教学目标】

小结与复习

时间

1.回顾本章知识,在回顾过程中主动构建起本章知识结构; 2.思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程,体会出入相补思想、数 形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 【教学重点】 掌握勾股定理以及逆定理的应用. 【教学难点】 应用勾股定理以及逆定理. 【教学过程】 一、回顾交流,合作学习 问题 1 问题 2 在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理,你能叙述这个定理吗? 我们知道任何一个命题都有逆命题,勾股定理的逆命题成立吗?你能叙

述这个逆命题吗? 二.知识网络

三 . 解决问题 例1

综 合 运 用 △ABC 中,AB=13,AC=15,BC 边上的高 AD=12,求 BC 的长

分析: 分两种情况讨论: 锐角三角形和钝角三角形, 根据勾股定理求得 BD, CD, 再由图形求出 BC, 在锐角三角形中, BC=BD+CD, 在钝角三角形中, BC=CD-BD. 解: (1)如图,锐角△ABC 中,AB=13,AC=15,BC 边上高 AD=12,

在 Rt△ABD 中 AB=13,AD=12,由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=132-122=25, ∴BD=5, 在 Rt△ACD 中 AC=15,AD=12,由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=152-122=81, ∴CD=9, ∴BC 的长为 BD+DC=9+5=14; (2)钝角△ABC 中,AB=13,AC=15,BC 边上高 AD=12, 在 Rt△ABD 中 AB=13,AD=12,由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=132-122=25,∴BD=5, 在 Rt△ACD 中 AC=15,AD=12,由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=152-122=81, ∴CD=9, BC 的长为 DC-BD=9-5=4. BC 长为 14 或 4. 例2 如图,每个小正方形的边长都为 1. (1)求四边形 ABCD 的面积与周长; (2)∠BCD 是直角吗? 例 3 如图所示,测得长方体的木块长 4 cm, ∴ 故

宽 3 cm,高 4 cm.一只蜘蛛潜伏在木块的一个 顶点 A 处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相 对的顶点 B 处,蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线 爬上去,所走的路程会最短,并求最短路径. 四 练习 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m,当他把绳子 的下端拉开 5 m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( A.8 m 五.小结 两个定理(勾股定理及其逆定理) ; 两种重要思想(出入相补思想、数形结合思想) . 六、布置作业 教科书第 38 页复习题 17 第 1,2,5,6, 7,10,14 题. B.10 m C.12 m D.14 m C ) .