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重庆市开县南雅初级中学九年级上册数学《一元二次方程的根与系数的关系》课件 人教新课标版_图文

回顾与复习 1

1、公式法解一元二次方程:

?b ? b ? 4ac 2 x? . ? b ? 4ac ? 0 ? . 2a
2

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 由方程的系数a、b、c决定。即,一元二 次方程的根与系数有密切的关系。

探索新知

?

根与系数究竟有怎样的关系

1.请大家完成下面的表格:

方程 x2 ?2 x ? 3 ? 0

x1
-1 -2 1
3 2 ? 2

x2
3 -3

x1 ? x2

x1 x2
1 ?2 ? 2

x ? 5x ? 6 ? 0 2 2x ? 7 x ? 4 ? 0
2

2 -5
3
? 6

x ? x2 , x1x2 的值与系数的关系 的值与一次项系数及常数项的关系 x ? x2 , x1x2 x ? x 等于一次项系数与二次项系数比的相反数; x1 ? x2等于一次项系数的相反数; x1 x2等于常数项 x1 x2等于常数项与二次项系数的比
观察:后两个方程 1 观察:前两个方程 1 1 2

6x ? 7 x ? 3 ? 0
2

?4 1

7 ? 7 2

-3 6

猜想

猜想ax2 +bx+c=0 ? a ? 0?的x1 +x2、x1x2与a、b、c的关系

b x1 +x2 =a

c x1 x2 ? a
你能证明上述关系吗?

获取新知

设ax +bx+c=0 ? a ? 0? 两根为x1、x2
2

b x1 +x2 =a

c x1 x2 ? a

(韦达定理)

思考:这个根与系数的关系成立的条件是什么?
(1)是一元二次方程;(2)有两个实根( △ ≧0)

例题赏析 1

写出x +3x=-4的两根x1、x2的和与积
2

解:原方程可化为x2+3x+4=0 其中,a=1,b=3,c=4

△=b2-4ac=32-4×1×4=-7
有△<0,所以没有实根 即x1、x2不存在

注:在使用韦达定理时应注意
(1)先化为一般形式;(2)方程必有实根

例题赏析 2

根据一元二次方程根与系数的关系,求下列 方程两根x1,x2的和与积。 (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2

课堂练习

方程5x2+kx-6=0的一个根为2,求它的另 一根及k的值。(两种方法)

独立 作业

巩固练习

? 设x1、x2是方程2x2-7x+5=0的两个根,利 用根与系数的关系,求下列各式的值。 (1)x12x2+x1x22; (2)(x1-x2)2


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