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2019雅礼1次学生卷文数

学!号!

姓!名!

" "

炎德英才大联考雅礼中学#$!%届高三月考试卷一

"

"

" "

数!学文科

"

"

" "

命题人汤!灏!!审题人滕晓军

" "

得分!!!!!!!

"

" !!本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分共"页时量

" "

!#$分钟满分!&$分

"

密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题

" "

第卷

" " 一选择题本大题共!#个小题每小题&分共'$分!在每小题给出的四个

" "

选项中只有一个选项是符合题目要求的!

" !!已知集合"(##$()*+,##%(,#$!#则"$%(

" "

-!$!

.!,!$!

"

/!,#$!#

0!,!$!#

" " "

#!在复平面内复数!!,2#11的共轭复数对应的点位于

"

-!第一象限

.!第二象限

/!第三象限

0!第四象限

" "

3!执行如图所示的程序框图如果输入&(!'(#则输出的&的值为

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

-!4

.!"

/!!#

0!!'

" " "

(#2$,3%$ +!若变量#$ 满足约束条件'#,$2!&$则((##2$ 的最大值为

"

)$&!

"

"

-!!

.!3

/!+

0!&

" "

&!已知回归直线的斜率 的 估 计 值 是 !!#3样 本 点 的 中 心 为 +&则 回 归 直

"

线的方程是

" "

-!)$(!!#3#2+

"

/!)$(!!#3#2$!$"

.!)$(!!#3#2$!" 0!)$(!!#3#,$!$"

班!级!

学!校!

文科数学试题雅礼版!第! 页共"页

'!在数列 '&*(中$&!(!$数 列 '&*(是 以 3 为 公 比 的 等 比 数 列$则)5*3&#$!% 等于

-!#$!4

.!#$!"

/!#$!%

0!#$#$

4!设+!#"(&617!#2"2'856!#2"2&$且+!#$!""(#$则+!#$!%"等 于

-!#

.!,#

/!"

0!,"

"!某几何体的三 视 图 如 图 所 示$其 中 俯 视 图 是 个 半 圆$则 该 几 何 体 的 表 面

积为

-!3#

.!2槡3

/!&#2槡3

0!3#2槡3

%!将函数$(617##

的图象向右

平移

个 '

单位后

得到

的函数

为 +!#"$则 函

数+!#"的图象

! " -!关于点 !#$$ 对称

.!关于直线#(!#对称

/!关于直线#(&!#对称

! " 0!关于点 &!#$$ 对称

!$!若函数+!#"(' ( )3,2#)52*'&#$#$#%*##$!&*$ 且&+!"的 值 域 是 )+$2 9 "$则 实

数&的取值范围是

-!!!$#*

.!!$$#*

/!)#$29"

0!!!$#槡#*

!!!已知点, 是双曲线#&##,$'##(! !&*$$'*$"的左焦点$点 - 是该双曲线

的右顶点$过, 且垂直于# 轴的直线与双曲线交于"$% 两点$若,"%-

是钝角三角形$则该双曲线的离心率.的取值范围是

-!!!$29" .!!!$#"

/!!!$!2槡#" 0!!#$29"

!#!已知,"%/ 是边长为#的等边三角形$0 为,"%/ 所在平面内一点$则 0.-"+!0.-%20.-/"的最小值是

-!,3#

.!,#

/!,+3

0!,!

文科数学试题!雅礼版"!第!# 页!共"页"

选择题答题卡

题!号 ! # 3 + & ' 4 " % !$ !! !# 答!案

第卷

本卷包括必考题 和 选 考 题 两 部 分!第 !3#! 题 为 必 考 题$每 个 试 题 考 生都必须作答!第###3题为选考题$考生根据要求作答! 二&填空题#本大题共+小题$每小题&分$共#$分!

!3!锐角,"%/ 中$"%(+$"/(3$,"%/ 的面积为3槡3$则%/(

!!

!+!函数$()5*&!#,!"2#!&*$且&+!"的图象必过点 "$则过点 " 且与

直线 ##2$,3($平行的直线方程是!!!!!!!!!

!&!已知正三棱锥0,"%/ 的侧面是直角三角形$0,"%/ 的顶点都在球1

的球面上$正三棱锥0,"%/ 的体积为3'$则球1 的表面积为

!!

!'!已知函数+!#"的定义域为 2$若满足#+!#"在 2 内是单调函数,存

) * 在)3$**/2 使 得+!#"在 )3$**上 的 值 域 为

3 $* ##

$那 么 就 称$(

+!#"为-成功 函 数.!若 函 数 +!#"()5*&!&# 24"!&*$$&+!"是 -成 功 函

数.$则4的取值范围为!!!!!!

三&解答题#本大题共4$分!解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤!

!4!!本小题满分!#分"

已知公差不为$的等差数列'&*(满足#&3(4$&!$&+$&!3成等比数列!

!!"求数列'&*(的通项公式及其前*项和5*,

!#"令'*(&*#!,!!*01 "$求数列''*(的前*项和6*!

文科数学试题!雅礼版"!第!3 页!共"页"

!"!本小题满分!#分 如图在 四 棱 锥 0,"%/2 中"%2/2且 3%"0(3/20(%$:! !证明平面 0"%4平面 0"2! #若 0"(02("%(2/3"02(%$:四 棱锥 0,"%/2 的 体 积 为 %求 四 棱 锥 0,"%/2的侧面积!
文科数学试题雅礼版!第!+ 页共"页

!%!!本小题满分!#分" 某 校 决 定 为 本 校 上 学 所 需 时 间 不 少 于 3$ 分 钟 的 学 生 提 供 校 车 接 送 服 务!为了解学生上学所需时间$从全校'$$名学生中抽取&$人统计上学 所需时间!单位#分钟"!将'$$人随机编号为$$!$$$#$/$'$$$抽取的&$ 名学生上学所需时 间 均 不 超 过 '$ 分 钟$将 上 学 所 需 时 间 按 如 下 方 式 分 成六组$第 一 组 上 学 所 需 时 间 在 )$$!$"$第 二 组 上 学 所 需 时 间 在 )!$$ #$"$/$第六组上学所需时间在)&$$'$*$得到各组人数的频率分布直方 图$如下图!
!!"若抽取的&$个样本是用系统抽样的方法得到$且第一个抽取的号码 为$$'$则第五个抽取的号码是多少0
!#"若从&$个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取#人$设 他们上学所需时间分别为&&'$求满足#&,'#*!$的事件的概率,
!3"设学校配备的校车每辆可搭载+$名学生$请根据抽样的结果估计全 校应有多少辆这样的校车0
文科数学试题!雅礼版"!第!& 页!共"页"

#$!本小题满分!#分 已知抛物线 -## (+$ 的 焦 点 为,过 点 , 的 直 线7 与- 交 于 "/ 两点! !求证抛物线- 在"/ 两点处的切线互相垂直! #过点, 作直线7的垂线与抛物线- 交于%2 两点求四边形 "%/2 的面积的最小值!
文科数学试题雅礼版!第!' 页共"页

#!!!本小题满分!#分" 设函数+!#"()7#2#& $其中&0! !!"讨论+!#"的单调性, !#"若&(!$求+!#"的最小值, 求证#)!*2!"1*#*!*2!"+;*,!!*01 "! 提示#!*2!"1 (!<#<3</<!*2!"!
文科数学试题!雅礼版"!第!4 页!共"页"

!!请考生在第##&#3 两 题 中 任 选 一 题 作 答!注 意#只 能 做 所 选 定 的 题 目! 如果多做$则按所做的第一个题目计分!

##!!本小题满分!$分"选修+,+#坐标系与参数方程 在平面直角坐标系#1$中$以 1 为极点$# 轴的正半轴为极轴建立极坐

标系$直

线7













为(

 +

!0"$曲

线

/













'(#(856$! 为参数"! )$(617 !!"写出直线7与曲线/ 的直角坐标方程,

!#"过点 8!&$槡3"且平行于直线7的直线与曲线/ 交于"&% 两点$若 #8"#+#8%#(!!$求&的值!

#3!!本小题满分!$分"选修+,&#不等式选讲 已知函数+!#"(###,&#2###23#$9!#"( 3#,# ! !!"解不等式9!#"5 ##2! , !#"若对任意的#!0$任意的##0 )$$!*$使得+!#!"&9!##"成立$求 实数&的取值范围!

文科数学试题!雅礼版"!第!" 页!共"页"


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