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2018年江门市高三一轮复习《函数与基本初等函数》专项试题及答案

函数与基本初等函数 一、 选择题(本大题共 12 小题,共 60 分,只有一个答案正确) 1.已知实数 m, n 满足 0 ? n ? m ? 1 ,给出下列关系式: ① 2m ? 3n ② log2 m ? log3 n ③ m2 ? n3 其中可能成立的有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 x )的定义域是 2 D. 3 个 2.函数 f(lgx)的定义域是 ?0.1,100? ,则函数 f( A. ?0.2,200? C. ?? 2,4? B. ?? 1,2? D. ?0.1,100? 3.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( ( A) y ? ln( x ? 2) ( D) y ? x ? ( B ) y ? ? x ?1 ) ? (C ) y ? ( ) x ? ? x 4.下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是( ( A) ) (C ) f ( x) ? x ?? f ( x) ? x (B) f ( x) ? x ? x ( D ) f ( x) ? ? x 2 2 3 2 5.已知函数 f ( x) ? (m ? 2) x ? (m ? 4) x ? m 是偶函数, g ( x) ? ? x ? 2x ? mx 在? -?, ? ?? A.2 内单调递减,则实数m=( B. ? 2 ) C. ? 2 ) D、-2 D. 0 6.若 f ( x ? 2) ? ? A、-1 x?0 ?tan x, ? ,则 f ( ? 2) ? f (?2) ? ( 4 ?log2 (? x), x ? 0 B、1 C、2 7.(09 年莒南一中阶段性测评理)直角梯形 ABCD 如图(1)动点 P 从 B 点出发, 由 B→C→D→A 沿边运动,设点 P 的运动路程为 x,△ABP 的面积为 的图像如图(2) ,则△ABC 的面积 为 A.10 C.18 ( ) B.16 D.32 8. 已 知 , 若 ( ) A . 2006 B.4 C. D.-4 2 f ?n ? ? n (n∈N*)且 f(1)=2,则 f(20)为 2 9.设函数 f(x)满足 f ?n ? 1? ? ( A.95 B.97 C.105 D.192 ) 10.设 ?1, x ? 0 ? ? f ( x) ? ?0, ( x ? 0) ? ? ??1, ( x ? 0) ? ?1, ( x为有理数) g ( x) ? ? ? ?0, ( x为无理数)则 f ( g (? )) 的值为 , ( ) A.1 B.0 C. ?1 D. ? 11.给出定义:若 m ? 1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的 2 2 整数,记作{x},即 {x} ? m. 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? {x} 的四 个命题: 1 1 ① f (? ) ? ; 2 2 ② f (3.4) ? ?0.4 ; 1 1 ③ f (? ) ? f ( ) ; 4 4 1 1 ④ y ? f ( x) 的定义域是 R,值域是 [? , ] . 2 2 则其中真命题的序号是( A.①② B.①③ ) C.②④ 3 4 D.③④ 2 12.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于点 (? , 0)对称, 且满足 f ( x) ? ? f ( x ? 3 ) , 又 f (?1) ? 1 , f (0) ? ?2 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2009 )? A.-2 B.–1 C.0 D.2 二.填空题(本大题共 4 小题,共 16 分) 13.给出下列四个命题: (1)函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? log a a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同; (2)函数 y ? x 3 与 y ? 3 x 的值域相同; (3)函数 f ?x ? ? 5 ? 4 x ? x 2 的单调递增区间为 ?? ?,2? ; (4)函数 y ? lg( x ? x 2 ? 1) 是奇函数。 其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题序号都填上) 。 14.已知定义域为 R 的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 满足 ? f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) cos y ,且 f (0) ? 0, f ( ) ? 1 .给出下列结 2 ? 1 论:① f ( ) ? ,② f ( x) 为奇函数,③ f ( x) 为周期函数,④ f ( x)在(0,? ) 内单调递减. 4 2 其中,正确的结论序号是_____________. 15.函数 f(x)=x3-3x-a 有三个不同的零点,则 a 的取值范围 是 . 16.函数 f(x) 的定义域为 A, 若 x1, 时总有 x1 =x 2,则称f(x) x2 A ? f且 x= f( x )( ) 1 2 为单函数.例如,函数 f(x) =2x+1( x ? R )是单函数.下列命题: ① 函数 f(x) = x 2 (x ? R)是单函数; ② 若 f(x) 为单函数, x1,x 2 ? A且x1 ? x 2,则f(x1) ? f(x 2); ③ 若 f:A ?B 为单函数,则对于任意 b ? B,它至多有一个原象; ④ 函数 f(x)在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 三、解答题 17.某单位有员工 1000 名, 平均每人每年创造利润 10 万元. 为了增加企业竞争力, 决定优化产业结构,调整出 x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每 3x ? ? 人每年创造利润为 10?a- ?万元(

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