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福建省泉州一中、国光中学2010-2011学年高一上学期期末联考试题(数学)


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福建省泉州一中、国光中学 2010-2011 学年高一上学期期末联考 试题(数学) Ⅰ卷
时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题(本题共有 12 个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.本题每 小题 5 分,满分 60 分.请将答案填写在Ⅱ卷上) .......... 1. 下列命题中正确的是( )

A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.若 A、B、C、D 既在平面 ? 内,又在平面 ? 内,则平面 ? 和平面 ? 重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形 2.已知直线过 A(2, 4), B(1, m) 两点,且倾斜角为 45 ,则 m ? (
0

) D. ?1

A. 3
x

B. ?3

C. 5

3、若函数 f ( x) ? (3 ? a) 与 g ( x) ? loga x 的增减性相同, 则实数 a 的取值范围是( ) A. 0 ? a ? 1 B. 1 ? a ? 2 C. 2 ? a ? 3 D. 1 ? a ? 3 4、右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是( A.4 B.4 2 C.2 2 D.8 )



A 2 O 2
45?

B

x 5、为了得到函数 y ? 1g 的图象,可以把函数 y ? lg x 的图象( 10
A.向上平移一个单位 C.向左平移一个单位 B.向下平移一个单位 D.向右平移一个单位

6. (m ? 1) x ? my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 10 ? 0 垂直,则 m 的值为(



A. ? 1

B.

1 2

C. ?

1 3

D. ? 1 或

1 2


7.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9 8、用二分法求下图所示函数 f ?x ? 的零点时,不可能求出的零点是(



A.

x1

B. x 2

C. x 3

D. x 4

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1 .则该几何体 2
1 1

9. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 的俯视图可以是( )

A.

B.

C.

D.

1 正视图

1 侧视图

10、过原点的直线与函数 y ? 2 x 的图像交于 A, B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交于函数 y ? 4 x 的图像于点 C ,若直线 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标是( A. (0,1) B. ( 2,4) C. ( , 2 ) ) D. (1,2) )

1 2

11、已知幂函数 f ( x) ? x? 的图像经过点 ( 2,4) ,则下列命题中不正确的是( A.函数图像经过点 (?1,1) C.函数 f ( x) ? f (? x) ? 0

B.当 x ? [?1,2] 时,函数 f (x) 取值范围是 [0,4] D.函数 f (x) 单调减区间为 (??,0)

12.下列命题中,正确命题的个数是( ) (1)平面 ? 内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线 l 垂直。 (2)经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个。 (3)经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条。 (4)经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直。 A. 0 B.1 C.2

D.3

二、填空题(本题共有 4 小题.请把结果直接填写在Ⅱ卷上,每题填对得 4 分,否则一律是 ............ 零分.本题满分 16 分.) 13、设 l, m 表示两条不同的直线, ? 表示一个平面,从“ ?? 、 ? ”中选择适当的符号填入 下列空格,使其成为正确的命题:

l ____m? ? ? m _____? l ____? ?

14、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示是 15、过点 A(ln1, log2 8) 及直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 x 轴的交点的直线的一般式方程为

16、若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数” , 例如函数 y ? x , x ? ? ,2? 与函数 y ? x , x ? ?? 2,?1? 即为“同族函数” ,请你找出下面 1
2 2

哪些函数解析式也能够被用来构造“同族函数” ,答: 写序号)

(请填

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① y ? x ? 2 ;② y ? x ;③ y ? log1 (1 ? x 2 ) ;④ y ? 5 x
2

三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x ? 3 ? x ? 1 ,函数 f ( x) ? log2 ( x ? 3) 的定义域为 B , } 求: (1) A ? B , A ? B ; (2) A ? (CU B)

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知三角形的顶点为 A(2,4), B(0,?2), C (?2,3) , 求: (1)直线 AB 的方程; (2) AB 边上的高所在直线的方程; (3)求 AB 的中位线所在的直线方程. C O

y
A

x
B

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD ,且 PA ? AB , 点 E 是 PD 的中点. (1)求证: PB // 平面 AEC ; (2)求直线 BP 与平面 PAC 所成的角

P

E A B

D

C

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20.(本小题满分 12 分) 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中, M 是 BD 的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三 角形,有关数据如图所示. (1)求出该几何体的体积。 (2)求证:平面 BDE ? 平面 BCD .

D

M

4

E

2
C
A

N
B

直观图

侧视图

2
2
俯视图

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 x , f (a ? 2) ? 27 ,函数 g ( x) ? ? ? 2 ax ? 4 x 的定义域为 [0,2] , 求: (1)求 a 的值; (2)若函数 g (x) 的最大值是

1 ,求实数 ? 的值 3

22、 (本小题满分 14 分) 已 知 三 条 直 线 l1 : 2 x ? y ? a ? 0(a ? 0) , 直 线 l 2 : ?4 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 直 线

l3 : x ? y ? 1 ? 0 ,且 l1 与 l 2 的距离是

7 5 , (1)求 a 的值; 10

(2)求 l1 、 l 3 与 x 轴围成的三角形面积; (3)能否找到一点 P ,使得 P 点同时满足下列三个条件:① P 是第一象限的点;② P 点 到 l1 的距离是 P 点到 l 2 的距离的

1 ;③ P 点到 l1 的距离与 P 点到 l 3 的距离之比是 2 ∶ 2

5 ?若能,求 P 点坐标;若不能,请说明理由。

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泉州一中南安国光中学 2010—2011 学年度第一学期期末测试试 题

高 一 数 学
题号 一 二 7 得分 三 分 1 8 1 9 1 0 2 1 2 2 2 总

Ⅱ卷

姓名_________________成绩_____

__

一、选择题(把选项代号填入下表,每题 5 分。满分 60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本题共有 4 小题.只要求直接填写结果,每题填对得 4 分,否则一律是零分.本 题满分 16 分.) 13、

l ____m? ? ? m _____? l ____? ?

14、

15、 16、 三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分)

班级

座号

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18、 (本小题满分 12 分)

y
A C O

x
B

19、 (本小题满分 12 分)

P

E A B

D

C

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D

20、 (本小题满分 12 分)
M

4 2

E

C
A

N
B

直观图

侧视图

2
2
俯视图

21、 (本小题满分 12 分)

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22、 (本小题满分 14 分)



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线











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泉州一中 南安国光中学 2010—2011 学年度第一学期期末测试试题
高 一 数 学 参考答案
一、选择题(本题共有 12 个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.本题每 小题 5 分,满分 60 分.请将答案填写在Ⅱ卷上) ..........

题号 答案

1 B

2 A

3 B

4 A

5 B

6 D

7 C

8 C

9 C

10 D

11 C

12 C

二、填空题(本题共有 4 小题.请把结果直接填写在Ⅱ卷上,每题填对得 4 分,否则一律是 ............ 零分.本题满分 16 分.) 14、

l __//_ m ? ? ? m __ ? __? l _ ? _??
3x ? y ? 3 ? 0

14、

a?2
①③

15、

16、

三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分) 解:由已知: f ( x) ? log2 ( x ? 3) 的定义域为 B ? {x x ? ?3} (1) A? B ? {x x ? ?3} , (2) CU B ? {x x ? ?3] , ?????5 分 ?????2 分

A ? B ? {x ? 3 ? x ? 1} ?????8 分
?????10 分 ?????12 分

? A ? (CU B) ? {x x ? 1}
18. (本小题满分 12 分)

解: (1)由已知直线 AB 的斜率 k AB ?

4 ? (?2) ? 3 ?????2 分 2?0
?????4 分

? 直线 AB 的方程为: y ? 3x ? 2
(2)设 AB 边上的高所在的直线方程为: y ? ?

1 x ? m ,由直线过点 C (?2,3) 3 2 7 1 7 ? 3 ? ? m ,解得 m ? ,故所求直线为: y ? ? x ? 即 x ? 3 y ? 7 ? 0 ?8 分 3 3 3 3
?????8 分

(3) AB 边的中位线与 AB 平行且过 AC 中点 (0, ) ,

7 2

?????10 分

7 ? AB 的中位线所在的直线方程为: y ? 3 x ? 即 6 x ? 2 y ? 7 ? 0 ?????12 分 2
19、 (本小题满分 12 分) 解: (1)连结 BD 交 AC 于点 O ,则 O 为 BD 中点, 连结 EO ,则 EO 为 ?PBD 的中位线 ∴ PB // EO
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又因为 EO ? 平面 AEC , PB ? 平面 AEC ∴ PB // 平面 AEC ?????6 分 (2)由 PA ? 平面 ABCD , BA ? 平面 ABCD ? PA ? BA ,又 BA ? AC , AC ? PA ? A , P

AC, PA ? 平面 PAC
? BA ? 平面 PAC ?????9 分 BP 与平面 PAC 所成的角为 ?BPA ? 直线
E A ??11 分 O D C B

? 在 Rt?ABP 中,由 PA ? AB 可知 ?BPA ? 45 ?

故直线 BP 与平面 PAC 所成的角为 45

?????12 分

20.(本小题满分 12 分) 解: (1)由题意可知:四棱锥 B ? ACDE 中, 平面 ABC ? 平面 ACDE , AB ? AC 所以, AB ? 平面 ACDE ?????????2 分 又 AC ? AB ? AE ? 2, CD ? 4 , 则四棱锥 B ? ACDE 的体积为: V ?

1 1 (4 ? 2) ? 2 S ACDE ? AB ? ? ? 2 ? 4 ????4 分 3 3 2

(2)连接 MN ,则 MN // CD, AE // CD,

1 CD ,所以四边形 ANME 为平行四边形,? AN // EM ????6 分 2 ? AN ? 平面 CME , EM ? 平面 CME , 所以, AN // 平面 CME ;?????????8 分 (Ⅲ)? AC ? AB , N 是 BC 的中点, AN ? BC 又平面 ABC ? 平面 BCD ? AN ? 平面 BCD ?????????10 分 由(Ⅱ)知: AN // EM ? EM ? 平面 BCD 又 EM ? 平面 BDE 所以,平面 BDE ? 平面 BCD .?????????12 分
又 MN ? AE ? 21、 (本小题满分 12 分) 解: (1)由 3
a?2

? 27 ? 33 ,解得: a ? 2 ? 3 ,故 a ? 1 ?????1 分

x x (2)设: t ? 2 ,? 0 ? x ? 2 ,?1 ? 2 ? 4 即 1 ? t ? 4 ?????2 分

? y ? ?t ? ?t ? ?(t ? ) ? ,1 ? t ? 4 2 4
2 2

?

?2

?????3 分

(Ⅰ)当

? 1 4 ? 1 时,即 ? ? 2 时, y max ? ? ? 1 ? ,解得 ? ? 符合前提?????6 分 2 3 3

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(Ⅱ)当 1 ?

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?2
1 2 3 ? ,解得 ? ? ? ? [2,8] ,舍去 4 3 3
?????9 分

?
2

? 4 时,即 2 ? ? ? 8 时, y max ?

(Ⅲ)当

?
2

? 4 时,即 ? ? 8 时, y max ? ?16 ? 4? ?

1 49 ? 8 ,舍去 ,解得 ? ? 3 12

综上可得: ? ?

4 3

?????12 分

22、 (本小题满分 14 分)

1 | a ? (? ) | 1 2 =7 5 . 解: (1)l2 即 2x-y- =0,?????1 分∴l1 与 l2 的距离 d= 10 2 2 2 ? ( ?1) 2

1 | 2 = 7 5 .∴|a+ 1 |= 7 . ∴ 10 2 2 5 ∵a>0,∴a=3. ?????3 分 |a ?
( 2 ) l1 与 l3 与 交 于 A ( ? C (1, 0), ?S ABC ? 1 2

2 5 3 , ), l1 交 x 轴 于 B ( ? , 0), l3 交 x 轴 于 3 3 2 5 5 25 1 AB ? yA ? 2 ? 2 ? 3 ? 12 . ?????6 分

(3)设点 P(x0,y0) ,若 P 点满足条件②,则 P 点在与 l1、l2 平行的直线 l′:2x-y+C=0 上,

1 | |C ? 3| 1 2 ,即 C= 13 或 C= 11 , 且 = 2 2 6 5 5 13 11 ∴2x0-y0+ =0 或 2x0-y0+ =0; ?????8 分 2 6 2x ? y0 ? 3 2 | x0 ? y 0 ? 1 | 若 P 点满足条件③,由点到直线的距离公式,有 0 = , 5 2 5 即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,∴x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0. ?????10 分 由 P 在第一象限,∴3x0+2=0 不可能. ?????11 分 13 联立方程 2x0-y0+ =0 和 x0-2y0+4=0, 2 x0=-3, 解得 1 y0= , 应舍去. ?????12 分 2 11 2x0-y0+ =0, 6 由 x0-2y0+4=0, 1 x0= , 9 解得 37 y0= . 18 1 37 ∴P( , )即为同时满足三个条件的点. ?????14 分 9 18 |C ?
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