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2018-2019年云南省昆明市二模:昆明市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题-附答案精品

云南省昆明市 2018 届第二次模拟考试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 2 1.已知单元素集合 A ? x | x ? ? a ? 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 a ? ( ? ? ) A. 0 B. -4 C. -4 或 1 D.-4 或 0 2. 某天的值日工作由 4 名同学负责,且其中 1 人负责清理讲台,另 1 人负责扫地,其余 2 人负责 拖地,则不同的分工共有( A.6 种 B. 12 种 ) C.18 种 D.24 种 3. 已知函数 f ? x ? ? x ? sin x ,若 a ? f ?3? , b ? f ? 2? , c ? f ? log2 6? ,则 a, b, c 的大小关系是 ( ) B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. b ? c ? a A. a ? b ? c 4.在平行四边形 ABCD 中,点 E 为 CD 的中点, BE 与 AC 的交点为 F ,设 AB ? a , AD ?b ,则 向量 BF ? ( A. a ? ) B. ? a ? 2 1 3 2 b 3 1 3 2 b 3 C. ? a ? 1 3 2 b 3 D. a ? 1 3 2 b 3 5.已知抛物线 C : y ? x ,过点 P ? a,0? 的直线与 C 相交于 A, B 两点, O 为坐标原点,若 OA OB ? 0 ,则 a 的取值范围是 ( A. ? ??,0? B. ? 0,1? ) C. ?1, ?? ? D. ?1? 6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为 堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均匀直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵 ABC ? A1B1C1 中, AA 1 ? AC ? 5, AB ? 3, BC ? 4 ,则阳马 C1 ? ABB 1A 1 的外接球的表面积是 ( ) A. 25? B. 50? C. 100? D. 200? y?x ? x ?1 ? 7. 若 x , y 满足约束条件 ? x ? 4 y ? 4 ? 0 ,则 的取值范围是( y ? x? y ?3? 0 ? A. ? ,11? ) ?5 ?3 ? ? B. ? ? 1 3? , ?11 5 ? ? C. ? ,11? ?5 ? ?3 ? D. ? ? 1 5? , ?11 3 ? ? ) 8. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 n 是 10,则与输出结果 S 的值最接近的是( A. e 28 B. e36 C. e 45 D. e 55 9.在 ?ABC 中,点 D 为边 AB 上一点,若 BC ? CD, AC ? 3 2, AD ? 3,sin ?ABC ? 3 ,则 3 ?ABC 的面积是( A. ) B. 9 2 2 15 2 2 C. 6 2 D. 12 2 10.某市 1 路公交车每日清晨 6:30 于始发站 A 站发出首班车,随后每隔 10 分钟发出下一班车.甲、 乙二人某日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班,甲在 6:35-6:55 内随机到达 A 站候车,乙在 6: 50-7:05 内随机到达 A 站候车,则他们能搭乘同一班公交车的概率是 ( A. ) 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 5 12 若其顶点 A 在 x 轴上运动, 顶点 B 在 y 2, 11.如图,Rt ?ABC 中,AB ? BC, AB ? 6, BC ? 轴的非负半轴上运动.设顶点 C 的横坐标非负,纵坐标为 y ,且直线 AB 的倾斜角为 ? ,则函数 y ? f ?? ? 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 12. 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? ?x ? ? f ? x ? ,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ?? x 2 ? 1,0 ? x ? 1 x ? 2 ? 2 , x ?1 , 若对任意的 x ??m, m ?1? ,不等式 f ?1 ? x ? ? f ? x ? m? 恒成立,则实数 m 的最大值是( A. -1 B. ? ) 1 2 C. ? 1 3 D. 1 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上 2 13.在复平面内,复数 z ? m ? m ? 2m ? 8 i 对应的点位于第三象限,则实数 m 的取值范围 ? ? 是 14.已知 tan ? . 1 ? sin 2? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 ,则 cos 2? ?4 ? . 15.过双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点,且斜率为 2 的直线与 E 的右支有两个不同的 a 2 b2 . 公共点,则双曲线离心率的取值范围是 16.一个正方体的三视图如图所示,若俯视图中正六边形的边长为 1,则该正方体的体积 是 . 三、解答题 :共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. 已知等比数列 ?an ? 中, an ? 0, a1 ? (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? ? ?1? n 1 1 1 2 , ? ? , n? N* . 64 an an ?1 an ? 2 ? log 2 an ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 2 n 项和 T

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