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南安三中2017年秋期中考高一年数学学科试卷


南安三中 2017 年秋期中考高一年数学学科试卷 考试时间:120 分钟 总分:150 分 命题人:洪新锋

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求的) 1. 已知 A={0,1,2,3,4},B={1,3,5},则 A∩B 为( A.{0,2} B.{1,3} C.{0,1,3} ) D.-1 ) ) D.{2}

? (1 ? x ) 2 , x ? 0 f ( x ) ? ? 2.已知函数 ,则 f [ f ( 2 ) ] ? ( ? 1? x , x ? 0
A.4 3、函数 f ( x) ? A.(- ? ,1) C.(-1,1)∪(1,+ ? ) B. 1 C.0

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是( 1? x

B.(1,+ ? ) D.(- ? ,+ ? ) ) D. c ? b ? a )

4、设 a ? 50.8 , b ? 0.67 , c ? log0.7 4 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? c ? b B. c ? a ? b C. b ? a ? c

5.下列给出的同组函数中,表示同一函数的是(

(1) f ( x) ? x 2 和g ( x) ? 3 x3 ; (2) f ( x) ? ?1, x ? 0 | x| 和g ( x) ? ? ; x ??1, x ? 0

(3) f ( x) ? 1和g ( x) ? x 0 .
A.(1)、 (2) 6、函数 f ( x) ? ln x ? A.(1,2) B.(2) C. (1)、(3) ) D.(e,3) ) D. ?3,6? ( ) D.(3)

2 的零点所在的大致区间是( x

B.(2,3)

C.(3,4)

7. 若函数 f ? x ? ? x2 ? 4x ? 6 ,则 f ?x ? 在 ?? 3, 0? 上的值域为( A. ?2,6? B. ?2,3? C. ?2, 6?

8.下列函数 f ( x) 中,满足在区间(0,+∞)为减函数的是 A. f ( x) ?
1 x

B. f ( x) ? ( x ?1)2
1

C. f ( x) ? ex

D. f ( x) ? ln( x ? 1)

9.已知 f ( x) 在 R 上是奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x) ,当 x ? (0,2) 时, f ( x) ? 2x 2 , 则 f (7) ? ( A. ? 2 ) B. 2 C. ? 98
y 的值为( x

D. 98 ) D.
1 4

10.若 2 lg (x-2y)= lg x+ lg y,则 A.4 B.1 或
1 4

C.1 或 4

11. 已 知 函 数 f (x ) 在 ? ?1, 1? 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 则 满 足
f (1 ? x) ? f(3x ? 2) ? 0 的 x 的取值范围是(

)
?3 ? C. ? , ?? ? ?4 ? ?3 ? D. ? , 1? ?4 ?

?1 ? A. ? , ?? ? ?2 ?

?1 ? B. ? , 1? ?2 ?

?a, a ? b ? 1, 12. 对 实 数 a 和 b , 定 义 运 算 “ ? ”: a ? b ? ? 设函数 b , a ? b ? 1. ?
f ? x ? ? x 2 ? 2 ? x ? x 2 , x ? R .若函数 y ? f ? x ? ? c 的图象与 x 轴恰有两个公

?

? ?

?

共点,则实数 c 的取值范围是(
3? ? A. ? ??, ?2 ? ? ? ?1, ? 2? ? 1? ?1 ? ? C. ? ?1, ? ? ? , ?? ? 4? ?4 ? ?

).
3? ? B. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? ? 4? ? 3 ? ?1 ? ? D. ? ?1, ? ? ? ? , ?? ? 4 ? ?4 ? ?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡上) 13. 已知集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x | mx ? ?1}, 若 B ? A , 则 m 值的集合为_______。 14.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)=_______.

15.二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 在区间 [2,??) 上是增函数,则实数 b 的取值集合是 _______。
?a x ( x ? 0), 16 、函数 f ( x) ? ? 满足 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )](x1 ? x2 ) ? 0 对定义域中 ?(a ? 3) x ? 4a ( x ? 0)

的任意两个不相等的 x1 , x2 都成立,则 a 的取值范围是

.

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(本题满分 10 分)

25 27 ? 1 计算(1) ? ( ) 3 ?? 0 9 64

1 5 (2) lg ? lg ? lg12.5 ? log8 9 ? log 9 8 2 8

18. (本题满分 12 分) 全集 U=R,若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 10? , B ? ?x | 2 ? x ? 7? ,则 (1)求 A ? B , A ? B , (CU A) ? (CU B) ; (2)若集合 C= {x | x ? a} , A ? C ,求 a 的取值范围;

19. (本题满分 12 分) 已知 f ( x ? 2) ? 3x
2

?4 x?4

(1)求函数 f ( x) 的解析式 (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性 (3)解不等式 f ( x ? 2) ? f ( x ? 3)

3

20. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? (1)求 c 的值; (2)证明函数 f (x) 在 ?0, 2? 上是单调递增函数; (3)已知函数 g (x) ? f (e x ) ,判断函数 g (x) 的奇偶性.
cx ? 1 (c 为常数) ,且 f (1) ? 0 . x ?1

21.(本小题满分 12 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入

1 2 ? ? 100 元,已知总收益满足函数: R( x) ? ?400x ? 2 x , 0 ? x ? 400,其中 x 是仪器 ? 80000 , x ? 400 ?
的月产量。 (1) 将利润表示为月产量的函数 f ( x) ; (2) 当月产量为何值时,公司所获利利润最大?最大利润是多少元? (利润=总收益—总成本)

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2x 的定义域是[0,3],设 g(x)=f(2x)-f(x+2). (1)求 g(x)的解析式; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值.

4


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