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人教版高中数学必修二:3-1《直线的倾斜角和斜率》课件(精品)_图文

知识回顾 :在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x+1的图象是什么?怎样画出它的图象? y P y=2x+1 (x,y) 3 (1,3) 1(0,1) O 1 x l 问题1: 直线 l 上 每一点的坐标 P ( x , y ) 与 一次函数解析式 y =2x+1有什么关系? 1. 直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足 一次函数的解析式 y = 2x+1 。 2. 满足一次函数的解析式 y=2x+1的每一个 实数对 ( x、y )都是直线l上的点P的坐标。 问题2: 平面直角坐标系中的所有直线l 都是 一次函数的图象吗? y l 3 1 O 1 3 x 思考1:上图中的直线l是一次函数的图象吗? 思考2:怎样用更 一般的方法表示平面直角坐标系 中的直线 l ? y P y=2x+1 (x,y) 3 1 O 1 x l 问题3:将一次函数解析式 y =2x+1改写成 2x- y+1=0,问题1的两个结论应该怎样说? 1. 直线l上每一点的坐标P(x,y)都是 二元一次方程 2x- y +1 =0的解。 2. 二元一次方程 2x- y +1 =0的解 所对应的点P(x,y)都在直线l上 。 问题4: 怎样将上述结论一般化? y P y=kx+b (x,y) 3 1 O 1 x l (1)直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程 y =kx+b的解( k,b 是常数); (2)方程y =kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线 l上。 则称方程 y =kx+b是直线l的方程; 直线l 叫做方程 y =kx+b的直线。 1、直线的方程和方程的直线的概念 y 一一对应 y=kx+b (x,y) x P O 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点,反过来,这条直线上的点的坐标都满足这个 方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程, 这条直线叫做这个方程的直线. 1、直线的方程和方程的直线的概念 l y y=kx+b P O 一一对应 (x,y) x 问题5:若记直线上的点集为A,一个二元一次方 程的解为坐标的点集为B,则A与B有何关系? 若(1) A ? B且(2)B ? A,则有 A ? B。 问题6:在平面直角坐标系中研究直线时, 就是利用直线与方程的这种关系, 建立直线方程的概念和定义, 并通过方程来研究直线的有关问题. 为此,我们先研究直线的方程 y =kx+b. 问题7:如何研究直线的方程 y =kx+b. ( k,b 是常数) y 3 1 θ x y (1)当b=0时,y=kx,则 k=y/x=tanθ (2)当b≠0时,y=kx+b,则只 需将直线y=kx+b平移到 原点来研究. O 1 3 1 θ x O 1 问题8:直线的倾斜角与斜率如何定义? y 3 θ1 O 1 x 2 。直线向上的方向与 x轴的正方向所成的最小 正角叫做这条直线的倾斜角。 规定:当直线与x轴平行或重合时,它的倾斜角 为 0? 。 直线倾斜角的范围是: 0? ? ? ? 180 ? 3。直线的斜率k=tanθ (当倾斜角不是 900) 例1。标出下列图中直线的倾斜角,并说出各自斜率符号? Y p O ? . Y p . . ? X X (1) O k>0 Y (2)k<0 Y p . ? ? 90 X o p ? ? 0o X O O (3)k不存在 (4) K=0 4.直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线 情况 平行于 x 轴 由左向 右上升 0? ? ? ? 90? 垂直 于 x轴 由右向 左上升 ?的 大小 ? ? 0? k=0 ? ? 90? 90? ? ? ? 180 ? 不存在 k<0 k 的 范围 k>0 k 的 增减性 无 递增 无 递增 例2。判断正误: ①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为 tan ? (X) ②直线的斜率值为 t an ? ,则它的倾斜角为 ?( X) ③因为所有直线都有倾斜角,所以所有直线都有 斜率。 (X) ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 (X) 问题9:经过两点的直线确定吗? 已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),(x1≠x2)则由 p1,p2确定的直线的斜率为k=? (1)向量 P1 P2 的方向是向上的. Y ? . O . p1 p2 P X p2 . Y ? P . ? p1 ? X (1) O (2) 向量 P1 P2 的坐标是 ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) 过原点作向量 OP = P 1P 2 , 则点P的坐标是 ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) , 而且直线OP的倾斜角也是α. 即 y 2 ? y1 k? . x 2 ? x1 y2 ? y1 ? tan? ? x2 ? x1 (x1≠x2) (2)向量 P2 P 1 的方向是向上的. Y ? . O . p2 p1 P X p1 . Y ? P . ? p2 ? X (1) O (2) 请同学们自己验证。 y2 ? y1 直线的斜率公式: k? . x2 ? x1 (x1≠x2) 思考:是否还有其它方法来证明斜率公式? 例3。求经过点A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜 率和倾斜角。 解: y2 ? y1 3?0 K? ? ? ?1 x2 ? x1 ? 5 ? 2 即 tan ? ? ?1 ? ? 0 ? ? ? 180? ?? ? 135 ? 即直线的斜率为-1,倾斜角为 135 ? 例4。 已知直线 l 1和 l 2 的斜率分别是 ? 3和 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。 解: 3 ,求 3 ? tan

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