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山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试数学文试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 山东师大附中 2013 届高三模拟考试 数学(文史类) 注意事项: 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟. 2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、立体几何、 概率、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.若全集为实数集 R ,集合 A ? {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0}, 则CR A = 2 2013 年 1 月 4 日 A. ( , ??) 【答案】D 【 解 析 】 1 2 B. (1, ??) C. [0, ] ? [1, ??) 1 2 D. (??, ] ? [1, ??) 1 2 A ? {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0} ? {x 0 ? 2 x ? 1 ? 1} ? {x 2 1 ? x ?1} 2 , 所 以 ?R A ? { 2.设 z ? x ?或 1? 1 x 2 ,即 1 ? } (??, ] ? [1, ??) 2 ,选 D. 2 2 ? ?1 ? i ? ,则 z = 1? i B.1 C.2 D. 3 A. 2 【答案】A 【解析】 z ? A. 2 2(1? i ) 2 ? ?1 ? i ? ? ? 2i ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? i ,所以 z ? 1 ? i ,所以 z ? 2 ,选 1? i (1 ? i )(1? i ) 3.平面向量 a , b 共线的充要条件是 A. a , b 方向相同 C. ?? ? R ,使得 b ? ? a 【答案】D 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com ? ? ? ? B. a , b 两向量中至少有一个为零向量 ? ? ? ? D. 存在不全为零的实数 ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0 ? ? ? 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 【解析】对于选项 D.若 a , b 为零向量,则满足 ?1 a ? ?2 b ? 0 。若 b 为非零向量,对任意的向量 a 有 a ? ? b ,即 a ? ? b ? 0 。符合条件,所以选 D. 4.若 ? ? ? A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1 ?? ? ? , ? ? , tan ? ? ? ? ? , 则sin ? ? ( 4? 7 ?2 ? ? B. ) D. ? 3 5 4 5 C. ? 3 5 4 5 【答案】A 【解析】 tan ?? 1 ? tan ?( ? ?) 1 ? 1 3 ?? ? 4 所以 ta ?n?( ? ? ) ?7 ? ? , 因 为 ? ? ? ,? ? ? 1 2 ? , 4 4 1? t a n 4 ? ? (? )? 1 4 7 ? ? sin ?? 3 ,选 A. 5 5.设等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , a2 、 a4 是方程 x 2 ? x ? 2 ? 0 的两个根, S 5 ? A. 5 2 B.5 C. ? 5 2 D.-5 【答案】A 【 解 析 】 因 为 a2 、 a4 是 方 程 x 2 ? x ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 所 以 a2 ? a4 ? 1 。 又 S5 ? 5(a1 ? a5 ) 5(a2 ? a4 ) 5 ? ? ,选 A. 2 2 2 6. 已知两条直线 a , b 与两个平面 ? 、 ?,b ? ? ,则下列命题中正确的是 ①若 a // ? ,则 a ? b ;②若 a ? b ,则 a//? ; ③若 b ? ? ,则 ? // ? ;④若 ? ? ? ,则 b // ? . A.①③ 【答案】A 【解析】根据线面垂直的性质可知①正确。②中,当 a ? b 时,也有可能为 a ? ? ,所以②错误。 ③垂直于同一直线的两个平面平行,所以正确。④中的结论也有可能为 b ? ? ,所以错误,所以命 题正确的有①③,选 A. 7.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? A.右移 【答案】A 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com B.②④ C.①④ D.②③ ? ? ?? ? 的图象 ?? ? 个单位 ? B.右移 ? 个单位 ? C.左移 ? 个单位 ? D.左移 ? 个单位 ? 小升初 中高考 【解析】 y ? cos( x ? ) ? cos( 向右平移 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ? 个单位,可以得到函数 y ? sin x 的图象,所以选 A. 6 ? ? ? ? x) ? sin[ ? ( ? x)] ? sin( x ? ) ,所以把函数 y ? sin( x ? ) 3 2 3 6 6 ? ? ? ? ? x ? y ? 0, ? 8.若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 10 ? 0, 则 2 x ? y 的最大值是 ? ? 3 x ? y ? 5 3 ? 0, A.11 【答案】D B.23 C.26 D.30 【解析】做出可行域如图 ,设 z ? 2x ? y ,即 y ? ? 2x ? z ,平移 z 直线 y ? ?2 x ? z ,由图象可知当直线经过点 D 时,直线 y ? ?2 x ? z 的截距最大,此时 最大。由 ? x ? y ? 0, ? x ? 10, ? ? ?2 x ? y ? 10 ? 0,

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