当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版必修四2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》练习及答案

数学· 必修 4(人教 A 版) 2. 4 2.4.1 平面向量的数量积 平面向量数量积的物理背景及其含义 基 础 提 升 1.下列命题正确的是( ) A.若 a· b=0,则 a=0 或 b=0 B.a· b=b· a C.若 a· b<0,则 a 与 b 的夹角为钝角 D.(a· b)· c= a · (b· c) 解析:a· b=0?a⊥b,a 与 b 不一定是零向量,故 A 错;对于 C, a 与 b 的夹角可以为 π,故 C 错;a · b∈R, b· c∈R,a 与 c 不一定共 线,故 D 错,故选 B. 答案:B 2.若|a|=4,|b|=3,a 与 b 的夹角为 120° ,则 a· b 为( A.6 C.-6 2 B.-6 D.6 2 ) 答案:B 3.如果 a· b=a· c,且 a≠0,那么( A .b=c B.b=λc C.b⊥c D.b、c 在 a 方向上的投影相等 ) 答案:D → → ? ?CA → -CB → ?=0,则△ABC 为( 4.在△ABC 中,若? ?CA+CB?· ? ? A.直角三角形 C.等腰三角形 [来源 :Z&xx&k.Com] ) B.正三角形 D.等腰直角三角形 答案:C [来源:学科网] →· → 等于( 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=4,则AB AC A.-16 C.8 B.-8 D.16 ) →· → =0, 解析:因为∠C=90° ,所以AC CB →· → =?AC → ? → ?2 → CB → =16,故选 D. → +CB → ?· 所以AB AC ? ? AC=?AC? +AC· 答案:D 巩 固 提 高 → 与AC → 的夹角为 120° → |=3, 6.(2013· 山东 卷)已知向量AB ,且|AB → |=2,若AP → =λAB → +AC → ,且AP → ⊥BC → ,则实数 λ 的值为________. |AC → 转化为AC → -AB → ,再通过AP →· → =0 求解. 解析:把BC BC → ⊥BC → ,∴AP →· → =0. ∵AP BC → =λAB → +AC → ,BC → =AC → -AB →, 又AP → +AC → )(AC → -AB → )=0. ∴(λAB →· → -λAB → 2+AC → 2=0. 即(λ-1)AC AB → ||AB → |cos 120° ∴(λ-1)|AC -9λ+4=0. ? 1? 7 ∴(λ-1)×3×2×?-2?-9λ+4=0.解得 λ= . 12 ? ? 答案: 7 12 [来源 :Z,xx,k.Com] π 7.已知|a|=|b|=5,a 与 b 的夹角为 ,求|a+b|,|a- b|的值. 3 π 1 25 解析:∵a· b=|a||b|cos =5×5× = , 3 2 2 ∴(a+b)2=a2+2a· b+b2=25+2× (a-b)2=a2-2a· b+b2=25-2× ∴|a+b|=5 3,|a-b |=5. [来源 :学科网] 25 +25=75, 2 25 +25=25. 2 8.已知 a,b 的夹角为 120° ,且|a|=1,|b|=2,当向量 a+λ b 与 λa+b 夹角为钝角时,求 λ 的取值范围. 解析:∵|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 120° , ? 1? ∴a· b=|a||b|cos 120° =1×2×?-2?=-1. ? ? ∵向量 a+λb 与 λa+b 的夹角为钝角, ? ?λa+b?<0. ∴? ?a+λb?· ? ? 2 ? ?λa+b?=λa2+?λ2+1?a· 又? ?a+λb?· ? ? ? ? b+λb , ∴λ-(λ2+1)+4λ<0. 5- 21 5+ 21 解得 λ< 或 λ> . 2 2 ? ? ? 5- 21? ? ? ?5+ 21 ? ∴λ 的取值范围是?-∞, ,+∞?. ?∪ ? 2 ? ? 2 ? ? → =a,CA → =b,AB → = c 且 a· 9.在△ABC 中,若BC b =b · c=c· a, 判断△ABC 的形状. ? 解析:如下图所示,a· b=|a||b|cos? ?π-C?= -|a||b|cos C, ? b· c=|b||c|cos? ?π-A?=-|b||c|cos A, ? c· a=|c||a|cos? ?π-B?=-|c||a|cos B. ∵a· b=b· c=c· a,∴-|a||b|cos C=-|b||c|cos A,|a|cos C=|c|cos → |=acos C,|AD → |=|c|cos A,∴|CD → |=|AD → A,作 BD⊥AC 于 D,则|CD |. → |=|BC → |. ∴D 为 AC 的中点,∴|AB → |=|AC → |. 同理可证|AB ∴△ABC 为正三角形. → |=4,|AD → |=3,∠DAB= 10.如右图所示,在?ABCD 中,|AB 60° .求: →· →; (1)AD BC →· →; (2)AB CD →· →. (3)AB DA 解 析 : (1) 因 为 → ,且方向相同,所以AD → 与 BC → 的夹角是 0° ∥BC . →· → =|AD → |· → |cos 0° 所以AD BC |BC =3×3×1=9. [来源:学科网] → AD → ∥CD → ,且方向相反,所以AB → 与CD → 的夹角是 180° (2)因为AB ,所 →· → =|AB → |· → |· 以AB CD |CD cos 180° =4×4×(-1)=-16. → 与AD → 的夹角为 60° → 与DA → 的夹角为 120° (3)因为AB ,所以AB ,所 ? 1? →· → =|AB → |· → |· 以AB DA |DA cos

相关文章:
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义知识点归纳...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义知识点归纳与练习(含详细答案)_数学_...a|=2, |b|=4, 向量 a 与向量 b 的夹角为 120° , 则向量 a 在向量...
高中数学 (2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含...
高中数学 (2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义)教案 新人教A版必修4 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课...
必修四平面向量数量积的物理背景及其含义(附答案)
必修四平面向量数量积的物理背景及其含义(附答案)_高一数学_数学_高中教育_教育...知识点四 向量数量积的运算律 (1)a· b=b· a(交换律); (2)(λa)·...
2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教学案...
2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教学案1-公开课-优质课(人教A版必修四精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.4《平面向量的数量积》 2.4.1《...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(教案)
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 三维目标:...(4)了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度...高中数学必修4人教A教案... 4页 免费 人教版高中...
...2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案人...
高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案人教版必修4 - 2.4.1向量数量积的物理背景与含义 (一) 教学目标 1. 知识与技能: (1) 通过物理中的“功...
高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教...
高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案(新人教A版必修4) - 2.4.1 向量数量积的物理背景与含义 教学目标 知识与技能: 通过物理中的“功”等实例,...
高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教...
高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计新人教A版必修4 - 高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计 新 人教 A 版必修 4 教学...
...2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 含答...
2019高中数学人教A版浙江专版必修4讲义:第二章 2.4 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义答案_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修精品教学资料 2.4...
...四《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》...
高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》导学案 - §2.4.1 平面向量的数量积的 物理背景及含义 学习目标 1. 在物理中...
更多相关标签: