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山东省淄博市2013高三文科数学复习:16《空间几何体》达标检测试卷(新人教A)

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《空间几何体》达标检测试卷

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1.如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是( )

A.圆柱

B.空心圆柱 C.圆

D.圆锥

2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

正 视图
) 俯
视图

侧 视图
主视图

主视图

①正方
形 A.①②

②圆锥 B.①③

③三棱
台 C.①④

④正四
棱锥 D.②④

3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45o ,腰和上底均为1的等

腰梯形,那么原平面图形的面积是( )

A. 2 ? 2 B. 1? 2
2

C. 2 ? 2
2

D. 1? 2

4、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )

A. 3 ? R3 B.
24

3 ? R3 C. 5 ? R3 D.

8

24

5 ? R3 8

5.圆柱的一个底面积为 S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是

( ).

A.4πS

B.2πS

C.πS

23 D. 3 πS

6.设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表

面积为( ).

A.3πa2

B.6πa2

C.12πa2

D.24πa2

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7.平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的 距离为 2,则此球的体积为( ).

A. 6π B.4 6π

C.4 3π

D.6 3π

8. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为( )

9.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为12,则该几何 体的俯视图可能是( ).

10. 右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱, 正(主) 视图

其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图

如右图.其中真命题的个数是 (

)

俯视图

(A)3 (B)2

(C)1

(D)0

11.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )

A. 352 cm3 3
C. 224 cm3 3

B. 320 cm3 3
D. 160 cm3 3

12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积

是( )

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A.28+ 6 5 C.56+12 5

B.30+ 6 5 D.60+12 5

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
13.一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2? ,该圆柱的表面积为
14.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,E 为线段 B1C 上 的一点,则三棱锥 A ? DED1 的体积为_____.
15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ____________.

A B
C (第 16 题图)
16.如图,在 ABC 中,AB=3,BC=5, ?ABC ? 120 °将 ABC 绕直线 AB 旋转一周,
则所形成的旋转体的侧面积是__________。
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分) 已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台
的母线长.
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18.(本小题满分 12 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示,墩的上半部分是正四棱锥
PEFGH,下半部分是长方体 ABCDEFGH.图 2、图 3 分别是该标识墩的正视图和俯视 图.

(1)请画出该安全标识墩的侧视图; (2)求该安全标识墩的体积.

19.(本小题满分 12 分)

M

如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,MD ? 平

面 ABCD , NB ? 平面 ABCD ,且 MD ? NB ? 1,

(1)以向量 AB 方向为侧视方向,侧视图是什么形
D
状?说明理由并画出侧视图。
A
(2)求该几何体的体积.

N
C B

20.(本小题满分 12 分) 已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个
底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、 高为 4 的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S. 21.(本小题满分 12 分)
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养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的 仓库的底面直径为 12M,高 4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食 盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变);二是高度 增加 4M(底面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?
22.(本小题满分 14 分) 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,切去
阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A,B,C,D 四个 点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F 在 AB 上,是被切 去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设 AE=FB=x(cm).
(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大,试问 x 应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高与 底面边长的比值.

一、选择题: 1—5 BDAAA

《空间几何体》参考答案及评分标准
6—10BCDCA 11—12 BB

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9.提示 当俯视图为 A 中正方形时,几何体为边长为 1 的正方体,体积为 1; 当俯视图为 B 中圆时,几何体为底面半径为12,高为 1 的圆柱,体积为π4;当俯视 图为 C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形, 高为 1,体积为12.

10.提示 对于③最容易判断,把一个圆柱左右方向放倒即可满足视图要求; 其次对于②也较容易判断,把一个左右侧面均为正方形的长方体左右方向放倒即可; 最难的判断问题是①,放置三棱柱,其下侧面与前侧面垂直且全等即满足要求。

11.提示:此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体.

V ? 42 ? 2 ? 1 ? (42 ? 42 ?82 ? 82 ) ? 2 ? 320

3

3

12.提示:从所给的三视图可以得到 该几何体是三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四

个面的面积之和。

利用垂直关系和三角形面积公式,可得:S底 ? 10, S后 ? 10, S右 ? 10, S左 ? 6 5 ,因此

该几何体表面积 S ? 30 ? 6 5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

13. 6? 14. 1 15.12? 16. 30 3?
6

14.提示:以△

ADD1

为底面,则易知三棱锥的高为

1,故 V

?

1 3

?

1 2

?1?1?1 ?

1 6

.

16.提示:在△ABC 中,由余弦定理,得 AC=7.

过点 C 作 CO⊥AB,垂足为 O,则 OC=BCsin60°= 5 3 . 2
由图知,所形成的旋转体的表面积 S 为圆锥 AO 和圆锥 BO 的侧面积之和.

所以 S=π ×OC×(BC+AC)= 30 3? .
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.解:设圆台的母线长为 l ,则

1分

圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4?

3分

圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25?

5分

所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29?

7分

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又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l
于是 7?l ? 25? 即 l ? 29 为所求.
7 18. 解 (1)侧视图同正视图,如图所示: 分 (2)该安全标识墩的体积为 V=VPEFGH+VABCDEFGH =13×402×60+402×20
=64 000(cm3).

10 分

11 分

12 分

……………5

……………………12 分


19.解析:(1)因为 MD ? 平面 ABCD , NB ? 平面 ABCD , BC ? MD ? NB ,所以侧视图是正方形及其两条对角线
(其中一条为虚线);如右图:



(2)连接 AC、BD,交于 O 点,
? ABCD 是正方形,? AO ? BD , 又 NB ? 平面 ABCD , AO ? NB , ? AO ? 平面 MDBN ,
9分

因为矩形 MDBN 的面积 S ? MD ? BD ? 2 ,

所以四棱锥 A ? MDBN 的体积V ? 1 S ? AO ? 1

3

3

同理四棱锥 C ? MDBN 的体积为 1 ,故该几何体的体积为 2 .

3

3

…………5 …………… ……………………12 分

20.解 由题设可知,几何体是一个高为 4 的四棱锥, 其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形,正侧面及其 相对侧面均为底边长为 8,高为 h1 的等腰三角形, 左、右侧面均为底边长为 6,高为 h2 的等腰三角形,

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如右图所示.

………………4 分

(1)几何体的体积为:V=13·S 矩形·h=13×6×8×4=64.

………………8 分

(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:h1= 42+32=5.左、右侧面的底边上的高 为:h2= 42+42=4 2.
故几何体的侧面面积为:

S=2×???12×8×5+12×6×4 2???=40+24 2.

………………12 分

21.解; (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M,则仓库的体积

V

1

?

1S 3

?h

?

1 ?? 3

?

? ??

16 2

2
? ? ?

?

4

?

256 ? (M 3) 3

……………………………3 分

如果按方案二,仓库的高变成 8M,则仓库的体积

V

2

?

1S 3

?h

?

1 ?? 3

?

? ??

12 2

2
? ? ?

?

8

?

288 ? (M 3) 3

……………………6 分

(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M,半径为 8M.

棱锥的母线长为 l ? 82 ? 42 ? 4 5
则仓库的表面积

S 1 ? ? ?8? 4 5 ? 32 5? (M 2 )
如果按方案二,仓库的高变成 8M.

……………………8 分

棱锥的母线长为 l ? 82 ? 62 ? 10
则仓库的表面积

S 2 ? ? ? 6?10 ? 60? (M 2 )

……………………10 分

V V S S (3)

2



1

2

1

?方案二比方案一更加经济

……………………12 分

22.解 设包装盒的高为 h(cm),底面边长为 a(cm).由已知得 a= 2x,h=60-22x

= 2(30-x),0<x<30.

………………2 分

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(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1 800. 所以当 x=15 cm 时,S 取得最大值. (2)V=a2h=2 2(-x3+30x2),V′=6 2x(20-x). 由 V′=0,得 x=0(舍)或 x=20. 当 x∈(0,20)时,V′>0;当 x∈(20,30)时,V′<0. 所以当 x=20 时,V 取得极大值,也就是最大值, 此时ha=12,即包装盒的高与底面边长的比值为12.

………………6 分
………………12 分 ………………14 分

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