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甘肃省临泽县第一中学2012-2013学年第二学期期中考试高一数学(必修4)试卷及答案

甘肃省临泽一中 2012-2013 学年第二学期期中考试高一数学
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. sin 480? 等于( A. ? )

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2


4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于( 5 3 4 4 3 A ? B ? C D 4 3 3 4 3 3. 下列各式中,其值为 的是( ) 2
2.已知 sin ? ?
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A. 2sin15? cos15?

B. sin 2 15? ? cos 2 15? C. 2sin 2 15? ? 1

D. cos 2 15? ? sin 2 15? )

11 4. 把- 4 π 表示成 θ +2kπ (k∈Z)的形式,使|θ |最小的 θ 为( 3 A. π 4 π B. 4 3 C.- π 4 π D.- 4

5.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A. a ? (0,0), b ? (1,-2) C. a ? (3,5), b ? (6,10) 6.设 ? , ? 为钝角, sin ? ? A. B. a ? (-1,2), b ? (2,-4) D. a ? (2,-3), b ? (6, 9)



3 ? 4

B.

5 ? 4

5 3 10 ) , cos ? ? ? ,? ? ? ? ( 5 10 7 5 7 C. ? D. ? 或 ? 4 4 4

7.将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,

? 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) 3 1 1 ? 1 ? ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 2 6 2 2 6 ? ? ? ? π 8.已知 a = (0,1), b = (3 3,x),向量 a 与 b 的夹角为 ,则 x 的值为( )
再将所得的图象向左平移 3 A.±3 B.± 3 C.±9 D.3

9.已知向量 a =( sin ? ,2 ) b =(1, cos ? )且 a ? b ,其中 ? ? ( ,
高一数学第 1 页

?
2

,? ) ,

则 sin ? ? cos ? 等于( A. ?



5 5 ???? ? ??? ? ? ??? ? 10. 若 AD 与 BE 分别为△ABC 的边 BC,AC 上的中线,且 AD ? a , BE ? b ,则 BC 为
B. C. D. ( A. )

5 5

3 5 5

2 5 5

2? 4? a? b 3 3

B.

4? 2? a? b 3 3


C.

2? 2? a? b 3 3

D. ?

2? 2? a? b 3 3

11. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? 的部分图象如图所示,则 函数 f ( x ) 的解析式为( A. f ( x) ? 2sin( x ? C. f ( x) ? 2sin( x ?

1 2 1 2

?
4

) )

B. f ( x) ? 2sin( x ? D. f ( x) ? 2sin( x ?

1 2

3? ) 4 3? ) 4

?
4

1 2

12. 已知 | a |? 2 | b |,| b | ? 0 ,且关于 x 的方程 x2 ? | a | x ? a ? b ? 0 有实根,则 a 与 b 的夹角 的取值范围是( ) A. [

?

?

?

?

? ?

?

?

?
3

,? ]

B. [

?
6
0

,? ]

C. [

? 2?
3 , 3

]

D. [0,

? ] 6

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知扇形的圆心角为 120 ,半径为 3 ,则扇形的面积是________.

? ? ? ? ? 14. 设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,且 a ? (3,3) , 2b ? a ? (?1,1) ,则 cos ? ? ________.
? ?? 上的最小值为 ? 2? ?

15. 函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0,



16. 给出下列六个命题,其中正确的命题是______. (填写正确命题前面的序号) 3 3 ①存在 α 满足 sinα +cosα =2. ②y=sin(2π -2x)是偶函数. ③ 若a ? 0, b ? 0, 则a? ? 0 . b

?

?

??

④ a与b是两个单位向量,则a ? b .

? ?

?2

?2

⑤若 α 、β 是第一象限角,且 α >β ,则 tanα >tanβ . ⑥若 sin(2 x1 ?

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z . 4 4

?

高一数学第 2 页

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知角 ? 的终边与单位圆交于点 P(

4 3 , ). 5 5

(I)求 tan ? 值; (II)求

sin(? ? ? ) ? 2sin(

?

2 2 cos(? ? ? )

??)

的值.

18. (12 分)已知函数 f ( x ) = 3sin2x-2sin x. (1)求函数 f ( x ) )的最大值; (2)求函数 f ( x ) 的零点的集合.

2

19.设 e1 ,e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值. (12 分)

??? ?

? ?

?? ??? ? ? ? ?

?? ??? ? ?

? ?? ? ?

20. (12 分)已知函数 f ?x? ? sin 2 ?x ? 3 sin ?x cos?x (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间

?? ? 0? 的最小正周期为 ? .

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21. (12 分) 已知点 O(0,0),A(1,2),B(4,5)及 OP ? OA ? t AB ,试问: (1)t 为何值时,P 在 x 轴上,P 在 y 轴上,P 在第二象限? (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形,若能,求出 t 的值,若不能,请说明理由.

??? ?

??? ?

??? ?

22. (12 分)已知 a ? (cos ( ? ), 3 ) , b ? (2, cos(
2

x 4

? ? 4k ? 1 x ? ? )). 且函数f ( x) ? a ? b ?1 , 2 2

( k ? Z , x ? R ). (1)求函数 f (x) 在 (0 , ? ) 上的值域; (2)若 f (? ?

?
6

)?

? ? 4 5 , ? ? ( 0 , ) ,求 tan( 2? ? ) 的值. 2 4 5

高一数学第 4 页

答 一、选择题 1-6 DADCDC 7-12 BDBABA 二、填空题 13. 3? 三、解答题 14.



3 10 15. 1 10

16. ②④

17. 解: (I)已知角 ? 的终边与单位圆交与点 P(

4 3 3 , ). tan ? = ; 5 5 4

(II)

sin(? ? ? ) ? 2sin(

?

2 2 cos(? ? ? )

? ? ) ? sin ? ? 2 cos ? 5 = =? . ?2 cos ? 8
2

18. 解 (1)∵f(x)= 3sin2x-2sin x = 3sin2x-(1-cos2x) =2? 1 ? 3 ? sin2x+ cos2x?-1 2 ?2 ?

π =2sin(2x+ )-1, 6 π π π ∴当 2x+ =2kπ + ,即 x=kπ + (k∈Z)时,函数 f(x)取得最大值 1. 6 2 6 π? 1 ? (2)解法 1:由(1)及 f(x)=0,得 sin?2x+ ?= , 6? 2 ? ∴2x + π π π 5π π =2kπ + ,或 2x + =2kπ + ,即 x = kπ ,或 x = kπ + (k ∈ 6 6 6 6 3

π Z).故函数 f(x)的零点集合为{x|x=kπ ,或 x=kπ + ,k∈Z}. 3 解法 2:由 f(x)=0,得 2 3sinxcosx=2sin x,于是 sinx=0,或 tanx= 3.由 sinx=0,得 x=kπ (k∈Z);由 tanx= 3,得 x=kπ + 19. k ? ?8 20. (1) ? ? 1 , (2) ?k? ? π (k∈Z). 3
2

? ?

?
6

, k? ?

??
3? ?

,k ? Z

高一数学第 5 页

→ → → → → → 21. 解 由题可知OA=(1,2),AB=(3,3),设OP=(x,y),因为OP=OA+tAB, 所以(x,y)=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2). 2 (1)若 P 在 x 轴上,∴y=0,∴3t+2=0,∴t=- ; 3 1 若 P 在 y 轴上,∴x=0,3t+1=0,∴t=- ; 3 若 P 在第二象限,则? 2 1 ∴- <t<- . 3 3 → → → → → (2)假设 OABP 能成为平行四边形,则OA∥PB,且AB∥OP,又∵OP=(3t+1,3t+2), → → AB=(3,3),若AB∥OP,∴3(3t+1)-3(3t+2)=0,这显然不成立. ∴OABP 不能成为平行四边形. 22. (1) f ( x) ? 2sin ? (2)由 f (? ? →
?x<0, ? ? ?y>0, ?3t+1<0, ? ∴? ? ?3t+2>0.

?x ?? ? ? ,值域为 ?1, 2? ; ?2 6?

? 3 4 3 4 5 , ? ? ( 0 , ) ,可解得 sin ? ? , cos ? ? , tan ? ? 6 2 5 5 4 5 24 ? 31 从而得到 tan 2? ? ,由此可得 tan(2? ? ) ? ? 7 4 17
?
)?

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