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福建省莆田市2018-2019学年高二数学9月月考试题A理

福建省莆田市 2018-2019 学年高二数学 月考试题 A 理 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题 5 分,共 60 分) .最新试 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.a,b 为实数,集合 M ? { ,1}, P ? {a, 0}, f : x ? x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集 合 P 中仍为 x,则 a+b 的值等于 ( A. -1 B.0 ) C.1 D. ? 1 b a 2.对于函数① f ( x) ?| x ? 2 | ,② f ( x) ? ( x ? 2)2 ,③ f ( x) ? cos( x ? 2) ,判断如下两个 命题的真假: 命题甲: f ( x ? 2) 是偶函数; 命题乙: f ( x) 在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( A.①② B.①③ C.② ) D.③ ) 3.若关于 x 的方程 ( ) ? x 2 ? 3a 有负数根,则实数 a 的取值范围为( 5?a 2 3 A. (??, ? ) (5, ??) B. (??, ? ) (5, ??) 3 4 2 2 3 C. (? ,5) D. ( ? , ) 3 3 4 3 2 x 3 4. 设 a ? 0 且 a ? 1 ,则“函数 f ( x) ? a 在 R 上是减函数”是“函数 g ( x) ? (2 ? a) x 在 R 上是增函数”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x ) 1 5. 设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数), 则 f (? ? ( ) A. 3 B. 1 C. ?1 ) D. 3 D. ?3 ? x 2 ? 2 x ? 3, ( x ? 0) 6 .函数 f ( x ) ? ? 的零点个数为 ( ??2 ? ln x, ( x ? 0) A. 0 B. 1 C. 2 7.函数 y ? 2 x ? x 2 的图像大致是( ) A. B. C. D. 8.设 f ? x ? 是定义在 R 上单调递减的奇函数.若 x1 ? x2 ? 0 , x2 ? x3 ? 0 , x3 ? x1 ? 0 则 ( ) A. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 B. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 C. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 D. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? 9. 已知 lg x 的小数部分为 a,则 lg A. ?2a 的小数部分 C. 2 ? 2a 的小数部分 1 的小数部分为( x2 ) B. 1? 2a 的小数部分 D.以上都不正确 2 2 10 .设集合 A ? {a ? 8 | a ? N}, B ? {b ? 29 | b ? N} , 若 A B ? P , 则 P 中元素个数为 ( A.0 ) B.1 C.2 D.至少 3 个 ( ) 11.设 f ( x ) ? A. x 1? x ,记 f1 ? x ? ? f ? x ? ,若 f n?1 ( x) ? f ( f n ( x)),则 f 2017 ( x) ? 1? x 1 1? x x ?1 B.C. D. 1? x x ?1 x 12 . 已 知 函 数 f ( x) ? x ln x ? x ? k ( x ? 1) 在 ?1,??? 内 有 唯 一 零 点 x0 , 若 k ? (n, n ? 1), n ? Z ,则 n ? ( A.0 B.1 ) C.2 D.3 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是_____________________________. 2 14 . 已 知 函 数 f ( x) 满 足 : f (1) ? 1 , 4 f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) ? f ( x ? y),( x, y ? R) , 则 4 f (2018 ) ? _________. 15.直线 y ? 1 与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是 . 16.已知集合 A ? B ? C ? {a1 , a2 , a3 , a4 , a5 },且 A ? B ? {a1 , a2 } ,则集合 A 、 B 、C 所 有可能的情况有 种. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演 算步骤) 17. (本小题满分 12 分)在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系.已知曲线 C 的参数方程为 ? ? x ? sin ? , 2 ? y ? 2 cos ? ? 2 (? 为参数) ,曲线 D 的 极坐标方程为 ? sin(? ? ? 4 )?? 3 2 . 2 (Ⅰ)将曲线 C 的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)判断曲线 C 与曲线 D 的交点个数,并说明理由. 18. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ?| 3x ? 1 | ? ax ? 3 (1)若 a ? 1 ,解不等式 f ( x) ? 5 ; (2)若函数 f ( x ) 有最小值,求实数