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2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二(上)期末数学试卷(理科)附解析

2017-2018 学年广东省汕头市金山中学高二(上)期末数 学试卷(理科) 副标题 题号 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 2 1. 已知集合 A={x|1<x <4},B={x|y=lg(x-1)},则 A∩B=( 一 二 三 总分 ) A. 2. B. C. D. 3. 4. q”也是假命题,则( 如果命题“p 且 q”是假命题,“? ) A. 命题“ 或 q”是假命题 B. 命题“p 或 q”是假命题 “ q ” 命题 且 是真命题 C. D. 命题“p 且 ”是真命题 已知数列{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn,2a7-a8=5,则 S11 为( ) A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 2 以抛物线 y =8x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A. D. 5. “a=3”是“函数 f(x)=ax-3x 有零点”的( B. C. 6. ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 m n α β 已知 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,给出下列命题: ①若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β; ②若 m⊥α,n⊥β,且 m⊥n,则 α⊥β; ③若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β; ④若 m∥α,n∥β,且 m∥n,则 α∥β. 其中正确命题的序号是( ) A. ①④ 7. B. ②③ C. ②④ D. ①③ 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有 一问题: “今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日 自半.莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种 多年生草本植物,莞指水葱一类的植物) 现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新 问题,设计右面的程序框图,输入 A=3,a=1.那么在 ①处应填( ) ? A. ? B. ? C. ? D. 第 1 页,共 18 页 8. 过函数 ( ) 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为 A. 9. B. C. D. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:y=f(x-1)的图象关于(1,0)点对称,且当 x≥0 时恒有 f(x+2)=f(x),当 x∈[0,2)时,f(x)=ex-1,则 f(2016)+f(-2017) =( )(其中 e 为自然对数的底) A. B. C. , D. , ,则 10. 已知 Rt△ABC,点 D 为斜边 BC 的中点, 等于( ) A. B. C. 9 D. 14 (r 为常数)表示的平面区域的面积 11. 在平面直角坐标系中,不等式组 为 π,若 x,y 满足上述约束条件,则 z= 的最小值为( ) A. B. C. D. 12. 双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2 离心率为 e.过 F2 的直 B 两点, 线与双曲线的右支交于 A、 若△F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形, 2 则 e 的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球、1 只红球、2 只黄球,从中一 次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为______. 14. 已知 α 为锐角,向量 =(cosα,sinα)、 =(1,-1)满足 =______. 15. 某三棱锥的三视图如图所示,则其外接球的表面积为______ = ,则 sin(α+ ) 第 2 页,共 18 页 2 2 16. 若实数 a,b,c 满足(a-2b-1) +(a-c-lnc) =0,则|b-c|的最小值是______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 在数列{an}中,a1=4, . (1)求证:数列 (2)求数列 是等差数列; 的前 n 项和 Sn. 18. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 , , .且满足 . (1)求角 C; (2)若△ABC 的中线 CD 的长为 1,求△ABC 的面积的最大值. 19. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去 50 周的资料显示, 该地周光照量 X(小时)都在 30 小时以上,其中不足 50 小时的周数有 5 周,不低 于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周,超过 70 小时的周数有 10 周.根据统 计,该基地的西红柿增加量 y(百斤)与使用某种液体肥料 x(千克)之间对应数 据为如图所示的折线图. (1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系?请计算相关 系数 r 并加以说明(精确到 0.01).(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线 性回归模型拟合) 第 3 页,共 18 页 (2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制 仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X 限制,并有如下关系: 周光照量 X(单位:小时) 光照控制仪最多可运行台数 30<X<50 3 50≤X≤70 2 X>70 1 若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为 3000 元;若某台光照控制仪 未运行,则该台光照控制仪周亏损 1000 元.若商家安装了 3 台光照控制仪,求商 家在过去 50 周周总利润的平均值. 附:相关系数公式 r= ,参考数据 ≈0.55, ≈0.95. 20. 在五面体 ABCDEF 中,AB∥CD∥EF,CD=EF=CF=2AB=2AD=2,∠DCF=60° ,AD⊥ 平面 CDEF. (1)证明:直线 CE⊥平面 ADF; (2)已知 P 为棱 BC 上的点,CP= CB,求二面角 P-DF-A 的大小. 第 4 页,共 18 页 21. 已知椭圆 C: + =1(a>