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学科网3-2-1备战2010高考精品系列之数学题二函数(学生版)


学科网 3 年高考 2 年模拟 1 年原创精品高考系列 专题二 专题二 函数

【考点定位】2010 考纲解读和近几年考点分布 考点定位】
函数是高考数学的重点内容之一,基本函数:一次函数,二次函数,指数函数与对数函数,它们的 图象与性质是函数的基石,判断,证明与应用函数的三大特性(单调性,奇偶性,周期性)是高考命题的 切入点,有单一考查,也有综合考查.函数的图象,图象的变换是高考热点,应用函数知识解其他问题,特 别是解应用题能很好地考查学生分析问题, 解决问题的能力, 这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法, 待定系数法,数形结合法,分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性,解法的多样性和思维 的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势. 考试热点:①考查函数的表示法,定义域,值域,单调性,奇偶性,反函数和函数的图象.②函数与 方程,不等式,数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问 题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题,分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论 的基本数学思想. 高考命题以基本概念为考察对象,题型主要是选择题和填空题和大题为主,本节知识主要是帮助大家 能体会实际生活中的数学知识的实用性和广泛性.

【考点 pk】名师考点透析 】
考点一,函数三要素 考点一,函数三要素 【名师点睛】 名师点睛】 函数的解析式常用求法有:待定系数法,换元法(或凑配法) ,解方程组法.使用换元法时,要注意研 究定义域的变化.在简单实际问题中建立函数式,首先要选定变量,然后寻找等量关系,求得函数的解析 式,还要注意定义域.若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同,可用分段函数来表示. 求函数的定义域一般有三类问题: 一是给出解释式 (如例 1) 应抓住使整个解式有意义的自变量的集合; , 二是未给出解析式(如例 2) ,就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域;三是实际问题,此时函数的定 义域除使解析式有意义外,还应使实际问题或几何问题有意义. 求函数的值域没有通用方法和固定模式,除了掌握常用方法(如直接法,单调性法,有界性法,配方法, 换元法,判别式法,不等式法,图象法)外,应根据问题的不同特点,综合而灵活地选择方法. 【试题演练】 试题演练】 1 给出下列两个条件: (1)f( x +1)=x+2 x ;(2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x) 的解析式. 2 等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线 MN⊥AD 交 AD 于 M,交折线 ABCD 于 N,记 AM=x, 试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数,并写出函数的定义域. 3 求下列函数的定义域: (1)y=
( x + 1) 0 | x | x

;

(2)y=
3

1 x 3
2

+ 5 x2 ;

(3)y= x + 1 x 1

4 求下列函数的值域: (1)y= 二,函数的性质 函数的性质 【名师点睛】 名师点睛】

x2 x ; x x +1
2

(2)y=x- 1 2 x ;

(3)y=

ex 1 . ex +1

函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解 上下功夫.复习函数的性质,可以从"数"和"形"两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手, 在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间,函数的最值及应用问题的过程中 得以深化.具体要求是:1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在 某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性.2.从数形结合的角度认识函数的单调性 和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法.3.培养 学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元,转化,数形结合等数学思想方法解决问题的能力.

【试题演练】 试题演练】 1 设集合 A={x|x<-1 或 x>1},B={x|log2x>0},则 A∩B=( A.{x| x>1} 2 设 f ( x) = B.{x|x>0} C.{x|x<-1} ) D.{x|x<-1 或 x>1}

1+ x ,又记 f1 ( x ) = f ( x ) , f k +1 ( x ) = f ( f k ( x ) ) , k = 1, 2, , 则 f 2010 ( x) () 1 x 1+ x x 1 1 A. ; B. ; C. x ; D. ; 1 x x +1 x
)

3 函数 f ( x) = x 3 + sin x + 1( x ∈ R ) ,若 f ( a ) = 2 ,则 f ( a ) 的值为( A.3 B.0 C.-1 D.-2

1 ,x < 1 4 设k ∈R , 函数 f ( x) = 1 x ,F ( x) = f ( x) kx ,x ∈ R , 试讨论函数 F ( x) 的单调性. x 1,x ≥ 1
5 已知函数 f(x)的定义域为 R,且满足 f(x+2)=-f(x) (1)求证:f(x)是周期函数; (2)若 f(x)为奇函数, 且当 0≤x≤1 时,f(x)= x,求使 f(x)=- 在[0,2010]上的所有 x 的个数. 三,函数的图象 【名师点睛】 名师点睛】 图象变换:
y轴对称 ①y = f(x) → y = f( x) x轴对称 ②y =f(x) → y = f(x)

1 2

1 2

③y =f(x) 原点对称 → y = f( x) ④y=f(x)→y=f(|x|),把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x

轴对称 ⑤y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留, 然后将y轴右边部分关于y轴对称. (注意: 它是一个偶函数) ⑥伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换. 注:一个重要结论:若 f(a-x)=f(a+x),则函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称; 函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来. 因此,掌握函数的图像是学好函数性质的关键,这也正是"数形结合思想"的体现.复习函数图像要注意 以下方面.1.掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.2.会利用函数图象,进一步 研究函数的性质,解决方程,不等式中的问题.3.用数形结合的思想,分类讨论的思想和转化变换的思想 分析解决数学问题.4.掌握知识之间的联系,进一步培养观察,分析,归纳,概括和综合分析能力. 【试题演练】 试题演练】 1, , "龟兔赛跑"讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒 来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用 S1,S2 分别表示 乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是 ( )

A 2.作出下列函数的图象.
1 2

B

C
2x 1 1 |x| ;(3)y= ( ) . x 1 2

D

(1)y= (lgx+|lgx|); (2)y= 四,二次函数 【名师点睛】 名师点睛】

二次函数是中学代数的基本内容之一, 它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数, 可 以以它为素材来研究函数的单调性,奇偶性,最值等性质,还可建立起函数,方程,不等式之间的有机联 系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系,使得围绕二次函数可以编制 出层出不穷,灵活多变的数学问题. 同时,有关二次函数的内容又与近,现代数学发展紧密联系,是学生 进入高校继续深造的重要知识基础. 因此,从这个意义上说,有关二次函数的问题在高考中频繁出现,也就 不足为奇了. 学习二次函数,可以从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征. 从解析式出发,可以进行纯粹的代 数推理,这种代数推理,论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的 自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.

【试题演练】 试题演练】 1,设二次函数 f ( x) = ax + bx + c( a > 0) ,方程 f ( x ) x = 0 的两个根 x1 , x2 满足 0 < x1 < x2 < ,
2

1 . a

当 x ∈ 0, x1 时,证明(x f ( x) < x1 < f .

(

)

2,设二次函数 f ( x) = x 2 + ax + a ,方程 f ( x ) x = 0 的两根 x1 和 x2 满足 0 < x1 < x2 < 1 . , (I)求实数 a 的 取值范围; (II)试比较 f (0) f (1) f (0) 与 四,指数函数与对数函数 【名师点睛】 名师点睛】 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想, 等 价转化, 分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合 运用. 【试题演练】 试题演练】 1,已知函数 f ( x ) = log a (2 + b 1)( a > 0,a ≠ 1) 的图象如图所示,则 a,b 满足的关系是( ) ,
x

1 的大小.并说明理由. 16

A. 0 < a C. 0 < b

1

< b <1 < a <1

B. 0 < b < a D. 0 < a
1

1

<1
O

y x

1

< b 1 < 1

1
2,设 a > 1 ,函数 f ( x ) = log a x 在区间 [ a,a ] 上的最大值与最小值之差为 , 2 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 ) D. b < c < a

1 ,则 a = ( 2

)

3,若 x ∈ (e 1,,a = ln x,b = 2 ln x,c = ln 3 x ,则( , 1) A. a < b < c 4,设 a>0,f(x)=
x

B. c < a < b

C. b < a < c

e a + 是 R 上的偶函数. (1)求 a 的值; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数. a ex

5,已知函数 f(x)=log2(x -ax-a)在区间(-∞, 1- 3 ]上是单调递减函数.求实数 a 的取值范围. 五,反函数 【名师点睛】 名师点睛】 反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题,难度不大.通常是求反函数或考察互为反函数的两个函 数的性质应用和图象关系.主要利用方法为:

2

1.反函数的概念及求解步骤: ①由方程 y=(x)中解出 x=(y); 即用 y 的代数式表示 x.. ②改写字母 x 和 y, -1 (亦即 y=(x)的值域) 即反解互换求定义域 . 反解 得出 y= (x);③求出或写出反函数的定义域, 反解 互换 2.互为反函数的两个函数的图象之间的关系, 3.互为反函数的两个函数性质之间的关系:注意:在定义域内严格单调的函数必有反函数,但存在反函 1 数的函数在定义域内不一定严格单调,如 y= . x 【试题演练】 试题演练】 1,函数 f ( x) = 3 (0 < x ≤ 2) 的反函数的定义域为( ,
x

) D. [9, ∞ ) +

A. (0, ∞) +

B. (1 9] ,

C. (0, 1)

2,设函数 y = f ( x) 存在反函数 y = f 1 ( x ) ,且函数 y = x f ( x ) 的图象过点(1,2),则函数 y = f 1 ( x ) x 的 , 图象一定过点 五,抽象函数 【名师点睛】 名师点睛】 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函 数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高 等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困 难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以备受命题者的青睐,那么, 怎样求解抽象函数问题呢,我们可以利用特殊模型法,函数性质法,特殊化方法,联想类比转化法,等多 种方法从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题. (一) 函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的,抽象函数也是如此,只有 充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才能转化,化难为易,常用的 解题方法有:1,利用奇偶性整体思考;2,利用单调性等价转化;3,利用周期性回归已知 4;利用对称性数形结 合;5,借助特殊点,布列方程等. (二 )特殊化方法 1,在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法,将 x 换成-x 等 2,在求函数值时,可用特 殊值代入 3,研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题,填空题,或由具体模型函数对综合题,的 解答提供思路和方法. 总之,抽象函数问题求解,用常规方法一般很难凑效,但我们如果能通过对题目的信息分析与研究,采 用特殊的方法和手段求解,往往会收到事半功倍之功效,真有些山穷水复疑无路,柳暗花明又一村的快感. 【试题演练】 试题演练】 .

, 1,定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + 2 xy ( x,y ∈ R ) f (1) = 2 ,则 f ( 2) 等于 ( ) A.2

B.3

C.6

D.9

1 2 2. x 3 3,已知函数 f(x)对任何正数 x,y 都有 f(xy)=f(x)f(y),且 f(x)≠0,当 x>1 时,f(x)<1.试判断 f(x)在 (0,+∞)上的单调性,并说明理由. 4,设定义在 R 上的函数 f(x),满足当 x>0 时,f(x)>1,且对任意 x,y∈R,有 f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2
2, 设y = f ( x )是实数函数(即x , f ( x )为实数), 且f ( x ) 2f ( ) = x , 求证 :| f ( x ) |≥ 六,函数的综合应用

【名师点睛】函数的综合运用主要是指运用函数的知识,思想和方法综合解决问题.函数描述了自 名师点睛】
然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画,用联系和变化的观点提出数 学对象,抽象其数学特征,建立函数关系.因此,运动变化,相互联系,相互制约是函数思想的精髓,掌 握有关函数知识是运用函数思想的前提,提高用初等数学思想方法研究函数的能力,树立运用函数思想解 决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键.

【试题演练】 试题演练】 1,某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层,每层 2000 平方米的楼房.经 , 测算,如果将楼房建为 x(x ≥ 10)层,则每平方米的 平均建筑费用为 560+48x(单位:元) .为了使楼房 每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

购地总费用 ) 建筑总面积

2,某商品每件成本 9 元,售价为 30 元,每星期卖出 432 件. 如果降低价格,销售量可以增加,且每星期 , 多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x (单位:元, 0 ≤ x ≤ 30 )的平方成正比.已知商品单价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件. (I)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数; (II)如何定价才能使一个星 期的商品销售利润最大? 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数,导数的知识解决实际问题的能力. 七,函数的零点 【名师点睛】函数零点的概念对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点 方 名师点睛】 程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点 函数 y=f(x)有零点 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法: 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲 线,并且有 f(a)f(b)<0,那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在 c∈(a,b),使得 f(c )=0,这 个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 【试题演练】 试题演练】 1,函数 f ( x ) = lg x , A. (0,1]

1 的零点所在的区间是 x
B. (1,10) C. (10,100] D. (100,+∞)

2,已知 a 是实数,函数 f ( x) = 2ax 2 + 2 x 3 a ,如果函数 y = f ( x ) 在区间[-1,1]上有零点,求实数 a 的取值 , 范围.

【三年高考】 07,08,09 高考试题及其解析 三年高考】 07,08,
2009 高考试题及解析 5. 一,选择题 1.(2009 年广东卷文)若函数 y = f ( x) 是函数 y = a(a > 0,且a ≠ 1 的反函数,且 f (2) = 1 ,则 f ( x) = )
x

A. log 2 x

B.

1 2x

C. log 1 x
2

D.2 x2

2.(2009 全国卷Ⅰ理)函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x + 1) 与 f ( x 1) 都是奇函数,则( D ) (A) f ( x ) 是偶函数 (B) f ( x ) 是奇函数 (C) f ( x ) = f ( x + 2) (D) f ( x + 3) 是奇函数

3.(2009 浙江理)对于正实数 α ,记 M α 为满足下述条件的函数 f ( x ) 构成的集合:x1 , x2 ∈ R 且 x2 > x1 , 有 α ( x2 x1 ) < f ( x2 ) f ( x1 ) < α ( x2 x1 ) .下列结论中正确的是 ( A.若 f ( x ) ∈ M α 1 , g ( x ) ∈ M α 2 ,则 f ( x ) g ( x ) ∈ M α 1α 2 B.若 f ( x ) ∈ M α 1 , g ( x ) ∈ M α 2 ,且 g ( x ) ≠ 0 ,则 )

f ( x) ∈ M α1 g ( x) α2
w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

C.若 f ( x ) ∈ M α 1 , g ( x ) ∈ M α 2 ,则 f ( x ) + g ( x ) ∈ M α 1+α 2

D.若 f ( x ) ∈ M α 1 , g ( x ) ∈ M α 2 ,且 α1 > α 2 ,则 f ( x ) g ( x ) ∈ M α 1α 2 4.(2009 浙江文)若函数 f ( x ) = x +
2

a (a ∈ R) ,则下列结论正确的是( x
w.w.w. k.s. 5.u.c.o.m

)

A. a ∈ R , f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是增函数 C. a ∈ R , f ( x ) 是偶函数 5.(2009 北京文理)为了得到函数 y = lg

B. a ∈ R , f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是减函数 D. a ∈ R , f ( x ) 是奇函数

x+3 的图像,只需把函数 y = lg x 的图像上所有的点( 10

)

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

6.(009 山东卷理)函数 y =

e x + e x 的图像大致为( e x e x

).

7.(009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= A.-1 B. 0 C.1 D. 2

log 2 (1 x), x ≤ 0 , (2009) 则f 的值为( f ( x 1) f ( x 2), x > 0

)

8. (2009 山东文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= A.-1 B. -2 C.1 D. 2

x≤0 log 2 (4 x), ,则 f(3)的值为( f ( x 1) f ( x 2), x > 0

)

9.2009 山东文)已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) , 满足 f ( x 4) = f ( x ) ,且在区间[0,2]上是增函数,则( A. f ( 25) < f (11) < f (80) C. f (11) < f (80) < f ( 25) B. f (80) < f (11) < f ( 25) D. f ( 25) < f (80) < f (11)

).

10.(2009 全国卷Ⅱ文)函数 y= x (x ≤ 0)的反函数是 (A) y = x 2 (x ≥ 0) (B) y = x 2 (x ≥ 0) (B) y = x 2 (x ≤ 0) (D) y = x 2 (x ≤ 0)

11.(2009 全国卷Ⅱ文)函数 y= y = log 2

2 x 的图像 2+ x (A) 关于原点对称(B)关于主线 y = x 对称 (C) 关于 y 轴对称
12.(2009 全国卷Ⅱ文)设 a = lg e, b = (lg e) 2 , c = lg e, 则

(D)关于直线 y = x 对称

(A) a > b > c

(B) a > c > b

(C) c > a > b

(D) c > b > a

13.( 2009 广 东 卷 理 )若函数 y = f ( x) 是函数 y = a x ( a > 0, 且a ≠ 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a ) , 则 f ( x) = A. log 2 x B. log 1 x
2

C.

1 2x

D. x

2

14.( 2009 广 东 卷 理 ) 已知甲,乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车,

乙车的速度曲线分别为 v甲和v乙 (如图 2 所示) .那么对于图中给定的 t0和t1 ,下列判断中一定正确的是 A. 在 t1 时刻,甲车在乙车前面 C. 在 t0 时刻,两车的位置相同 B. t1 时刻后,甲车在乙车后面 D. t0 时刻后,乙车在甲车前面

15.(2009 安徽文理)设 a <b,函数 y = ( x a ) ( x b) 的图像可能是
2

16.(2009 安徽卷理)已知函数 f ( x ) 在 R 上满足 f ( x ) = 2 f (2 x ) x 2 + 8 x 8 ,则曲线 y = f ( x) 在点

(1, f (1)) 处的切线方程是
(A) y = 2 x 1 (B) y = x (C) y = 3 x 2 (D) y = 2 x + 3

17.(2009 江西卷文)函数 y = A. [ 4, 1] B. [ 4, 0)

x2 3x + 4 的定义域为 x C. (0, 1] D. [ 4, 0) ∪ (0, 1]

18(2009 江西卷文)已知函数 f ( x ) 是 ( ∞, +∞ ) 上的偶函数,若对于 x ≥ 0 ,都有 f ( x + 2) f ( x ) ,且当 =

x ∈ [0, 2) 时, f ( x) = log 2 ( x + 1) ,则 f ( 2008) + f (2009) 的值为
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

19.(2009 江西卷文)如图所示,一质点 P ( x, y ) 在 xOy 平面上沿曲线运动,速度大小不 变,其在 x 轴上 的投影点 Q ( x, 0) 的运动速度 V = V (t ) 的图象大致为
y

P ( x, y )

O

Q( x, 0)

x

V (t )

V (t )

V (t )

V (t )

O O
A
20(2009 江西卷理)函数 y = A. ( 4, 1) B. (4, 1)

t

O

t O

t

t
B
C
的定义域为

D

ln( x + 1) x2 3x + 4

C. ( 1, 1)

D. (1,1]

21.(2009 江西卷理)设函数 f ( x) = 一个正方形区域,则 a 的值为 A. 2 B. 4

ax 2 + bx + c (a < 0) 的定义域为 D ,若所有点 ( s, f (t ))( s, t ∈ D ) 构成

C. 8

D.不能确定

w.w.w. k.s.5. u.c.o.m

22.(2009 天津卷文)设 a = log 1 2, b = log 1 3, c = ( )
3 2

1 2

0.3

,则

A a<b<c B a<c<b

C b<c<a

D b<a<c

23.(2009 天津卷文)设函数 f ( x) =

x 2 4 x + 6, x ≥ 0 则不等式 f ( x ) > f (1) 的解集是( ) x + 6, x < 0
C (1,1) ∪ (3,+∞) D (∞,3) ∪ (1,3)

A

(3,1) ∪ (3,+∞)

B ( 3,1) ∪ ( 2,+∞)

24.(2009 天津卷文)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f'(x),且 2f(x)+xf'(x)>x 2 ,x 下面的不等式在 R 内恒成立 的是 A

f ( x) > 0

B f ( x) < 0

C

f ( x) > x

D f ( x) < x

25.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数,函数 y = A, y = C, y =

1 ax 1 ( x ∈ R , 且x ≠ ) 1 + ax a 1+ x ( x ∈ R, 且x ≠ 1) a (1 x)

1 ax 1 ( x ∈ R, 且x ≠ )的反函数是 1 + ax a 1 + ax 1 B, y = ( x ∈ R , 且x ≠ ) 1 ax a
D, y =

1 x ( x ∈ R, 且x ≠ 1) a (1 + x)

26.(2009 四川卷文)函数 y = 2 x +1 ( x ∈ R ) 的反函数是 A.

y = 1 + log 2 x( x > 0)

B. y = log 2 ( x 1)( x > 1) D. y = log 2 ( x + 1)( x > 1)

C. y = 1 + log 2 x( x > 0)

27.2009 四川卷文)已知函数 f (x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 1 A. 0 B. 2
28(2009 全国卷Ⅱ理)设 a = log 3 π , b = log 2 A. a > b > c 29.(2009 湖南卷文) log 2 A. 2 B. a > c > b

C. 1

D.

5 2

3, c = log3 2 ,则
C. b > a > c D. b > c > a

2 的值为
C.

B. 2

1 2

D.

1 2

30.(2009 湖南卷文)设函数 y = f ( x) 在 ( ∞, +∞ ) 内有定义,对于给定的正数 K,定义函数

f ( x), f ( x) ≤ K , 1 x f K ( x) = 取函数 f ( x ) = 2 .当 K = 时,函数 f K ( x ) 的单调递增区间为 2 K , f ( x) > K .
A . (∞, 0) B. (0, +∞ ) C . (∞, 1) D . (1, +∞)

满足 , 都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 31. 2009 福建卷理) ( 下列函数 f ( x ) 中, "对任意 x1 ,x2 ∈(0,+∞ ) 当 x1 < x2 时, 的是 A. f ( x ) =

1 x

B. f ( x ) = ( x 1) 2

C . f ( x) = e

x

D f ( x ) = ln( x + 1)

32.(2009 福建卷理)函数 f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ 0) 的图象关于直线 x =
2

b 对称.据此可推测,对任意 2a

的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m [ f ( x ) ] + nf ( x) + p = 0 的解集都不可能是 A. {1, 2} B {1, 4} C {1, 2,3, 4} D {1, 4,16, 64}

33. (2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x ) 满足:x≥4,则 f ( x ) = ( ) ;当 x<4 时 f ( x ) = f ( x + 1) ,则
x

1 2

f (2 + log 2 3) =
(A)

1 24

(B)

1 12

(C)

1 8

(D)

3 8 1 3

34.(2009 辽宁卷文)已知偶函数 f ( x ) 在区间 [ 0, +∞) 单调增加,则满足 f (2 x 1) < f ( ) 的 x 取值范围 是 (A) (

1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

1 2 , ) 2 3

35.(2009 辽宁卷理)若 x1 满足 2x+ 2 =5, x2 满足 2x+2 log 2 (x-1)=5, x1 + x2 = (A)

x

36.(2009 宁夏海南卷理)用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值, 设 f(x)=min{, x+2,10-x} (x ≥ 0), 则 f(x)的最大值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 37.(2009 陕西卷文)函数 f ( x ) =

5 2

(B)3

(C)

7 2

(D)4

2 x 4( x ≥ 4) 的反函数为 1 2 x + 4( x ≥ 2) 2 1 2 1 (D) f ( x) = x + 2( x ≥ 2) 2
(B) f
1

1 2 x + 4( x ≥ 0) 2 1 2 1 (C) f ( x) = x + 2( x ≥ 0) 2
(A) f
1

( x) =

( x) =

学科

38. ( 2009 陕 西 卷 文 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 ∈ [0, +∞)( x1 ≠ x2 ) , 有

f ( x2 ) f ( x1 ) < 0 .则 x2 x1
(A) f (3) < f ( 2) < f (1) (C) f ( 2) < f (1) < f (3) (B) f (1) < f ( 2) < f (3) (D) f (3) < f (1) < f ( 2)

39.(2009 陕 西 卷 理 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 ∈ ( ∞, 0]( x1 ≠ x2 ) , 有

( x2 x1 )( f ( x2 ) f ( x1 )) > 0 .则当 n ∈ N * 时,有
(A) f ( n) < f ( n 1) < f ( n + 1) (C) (C) f ( n + 1) < f ( n) < f ( n 1) (B) f ( n 1) < f ( n) < f ( n + 1) (D) f ( n + 1) < f ( n 1) < f ( n)

40.(2009 四川卷文)函数 y = 2 x +1 ( x ∈ R ) 的反函数是 A.

y = 1 + log 2 x( x > 0)

B. y = log 2 ( x 1)( x > 1) D. y = log 2 ( x + 1)( x > 1)

C. y = 1 + log 2 x( x > 0)

41.(2009 四川卷文)已知函数 f (x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 1 A. 0 B. C. 1 2

D.

5 2

1 42.(2009 全国卷Ⅰ文)已知函数 f ( x ) 的反函数为 g ( x)= +2lgx ( x>0 ) ,则 f (1) + g (1) =

(A)0

(B)1

(C)2

(D)4

43.(2009 湖北卷文)函数 y = A. y = C. y =
1 + 2x 1 ( x ∈ R, 且x ≠ ) 1 2x 2
1+ x ( x ∈ R, 且x ≠ 1) 2(1 x)

1 2x 1 ( x ∈ R, 且x ≠ ) 的反函数是 1 + 2x 2

B. y = D. y =

1 2x 1 ( x ∈ R, 且x ≠ ) 1 + 2x 2
1 x ( x ∈ R, 且x ≠ 1) 2(1 + x)

44.(2009 湖南卷理)若 log 2 a<0, ( ) >1,则 A.a>1,b>0 B.a>1,b<0

1 2

b

(D) D. 0<a<1, b<0

C. 0<a<1, b>0

45.(2009 湖南卷理)如图 1,当参数 λ = λ2 时,连续函数 y = 则 A 0 < λ1 < λ C λ1 < λ2 < 0 B 0 < λ < λ1 D λ2 < λ1 < 0

x ( x ≥ 0) 的图像分别对应曲线 C1 和 C2 , 1+ λ x
[ B]

46.(2009 湖南卷理)设函数 y = f ( x) 在( ∞ ,+ ∞ )内有定义.对于给定的 正数 K,定义函数

f ( x), f ( x) ≤ K 1 f k ( x) = 取函数 f ( x ) = 2 x e .若对任意的 x ∈ (+∞, ∞ ) ,恒有 f k ( x ) = f ( x ) ,则 K , f ( x) > K
A.K 的最大值为 2 B. K 的最小值为 2 C 最大值为 1 D. K 的最小值为 1 若 f (2 a 2 ) > f ( a ), 则实数 a 的取值范围是 D ( ∞, 2) ∪ (1, +∞ )

47.(2009 天津卷理)已知函数 f ( x ) = A ( ∞, 1) ∪ (2, +∞ )

x 2 + 4 x, 4 x x ,
2

x≥0 x<0

B (1, 2)

C ( 2,1)

a + log 2 x(当x ≥ 2时) 在点x = 2处 连续,则常数 a 的值是 48.(2009 四川卷理)已知函数 f ( x ) = x 2 4 (当x < 2时) x2
A.2 B.3 C.4 D.5

49.(2009 四川卷理)已知函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ,则 f ( f ( )) 的值是 2 1 5 C.1 D. A.0 B. 2 2

50.(2009 福建卷文)下列函数中,与函数 y = A . f ( x ) = ln x B. f ( x ) =

1 有相同定义域的是 x
D. f ( x ) = e
x

1 x

C. f ( x ) =| x |

51.(2009 福建卷文)定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 的部分图像如右图所示,则在 ( 2,0 ) 上,下列函数中与

f ( x ) 的单调性不同的是
A. y = x + 1
2

B. y =| x | +1

52.(2009 福建卷文)若函数 f ( x ) 的零点与 g ( x ) = 4 + 2 x 2 的
x

零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ( x ) 可以是 A. f ( x ) = 4 x 1 二,填空题 1.(2009 重庆卷理)若 f ( x ) = B. f ( x ) = ( x 1)
2

C. f ( x ) = e 1
x

D. f ( x ) = In x



1 2

1 + a 是奇函数,则 a = 2 1
x

.

2.(2009 上海卷文) 函数 f(x)=x3+1 的反函数 f-1(x)=_____________.

3x , x ≤ 1, 3.(2009 北京文)已知函数 f ( x) = 若 f ( x ) = 2 ,则 x = x, x > 1,
1 x, x < 0 4.(2009 北京理)若函数 f ( x ) = ( 1 ) x , x ≥ 0 3
5.(2009 江苏卷)已知 a = 关系为 .

.

则不等式 | f ( x ) |≥

1 的解集为____________. 3

5 1 ,函数 f ( x ) = a x ,若实数 m , n 满足 f ( m) > f ( n) ,则 m , n 的大小 2

6.(2009 江苏卷)已知集合 A = x log 2 x ≤ 2 , B = ( ∞, a ) ,若 A B 则实数 a 的取值范围是 (c, +∞ ) , 其中 c = . .

{

}

7.(2009 山东卷理)若函数 f(x)=a x -x-a(a>0 且 a ≠ 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是

8.(2009 山东卷理)已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) ,满足 f ( x 4) = f ( x ) ,且在区间[0,2]上是增函数,若方

程 f(x)=m(m>0)在区间 [ 8,8] 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 + x2 + x3 + x4 = _________ .
x 9(2009 山东卷文)若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a ≠ 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是

.

10. ( 2009 重 庆 卷 文 ) 记 f ( x) = log 3 ( x + 1) 的 反 函 数 为 y = f 1 ( x) , 则 方 程 f 1 ( x) = 8 的 解

x=
三,解答题

.

1.设 a 为实数,函数

f ( x) = 2 x 2 + ( x a ) | x a | . (1)若 f (0) ≥ 1 ,求 a 的取值范围;

(2)求

f ( x) 的

最小值; (3)设函数 h( x) =

f (x), x ∈(a, +∞) ,直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h( x) ≥ 1 的解集. ....

2.(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)两县城 A 和 B 相距 20km,现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆 弧 上选择一点 C 建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城 A 和城 B

的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和,记 C 点到城 A 的距离为 x km,建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和 城 B 的总影响度为 y,统计调查表明:垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比, 比例系数为 4;对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比,比例系数为 k ,当垃圾处理厂建在 的中点时,对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.(1)将 y 表示成 x 的函数; (11)讨论(1)中函数的单 调性,并判断弧 上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小?若存在,求

出该点到城 A 的距离;若不存在,说明理由. 3.(2009 年上海文理) (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

a 0.1 + 15 ln a x , ( x ≤ 6) 有时可用函数 f ( x) = x 4.4 , ( x > 6) x4
*

描述学习某学科知识的掌握程度,其中 x 表示某学科

知识的学习次数( x ∈ N ) f ( x ) 表示对该学科知识的掌握程度,正实数 a 与学科知识有关. , (1) 证明:当 x ≥ 7 时,掌握程度的增加量 f ( x + 1) f ( x ) 总是下降; (2) 根据经验,学科甲,乙,丙对应的 a 的取值区间分别为 (115,121] , (121,127] , (121,133] .当学习某 学科知识 6 次时,掌握程度是 85%,请确定相应的学科. 2008 高考试题及解析 一,选择题: 1.(全国一 1)函数 y = A. x | x ≥ 0

x( x 1) + x 的定义域为( )

{

}

B. x | x ≥1 C. x | x ≥1 ∪ {0}

{

} {

}

D. x | 0 ≤ x ≤1

{

}

2.(全国一 2)汽车经过启动,加速行驶,匀速行驶,减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( ) s s s s

O A.

t

O B.

t

O C.

t O D.

t

3. 全国一 6) ( 若函数 y = f ( x 1) 的图像与函数 y = ln A. e
2 x 1

x + 1 的图像关于直线 y = x 对称, f ( x) = 则 (

)

B. e

2x

C. e

2 x +1

D. e

2 x+2

4.(全国一 7)设曲线 y = A.2 B.

1 2

x +1 在点 (3, 处的切线与直线 ax + y + 1 = 0 垂直,则 a = ( 2) x 1 1 C. D. 2 2

)

5.(全国一 9)设奇函数 f ( x ) 在 (0, ∞) 上为增函数,且 f (1) = 0 ,则不等式 + ( ) B. ( ∞, 1) ∪ (0, C. (∞, 1) ∪ (1, ∞ ) 1) +

f ( x) f ( x) < 0 的解集为 x
D. ( 1, ∪ (0, 0) 1)

A. ( 1, ∪ (1 + ∞) 0) ,

1 x 的图像关于( ) x A. y 轴对称 B. 直线 y = x 对称 C. 坐标原点对称 D. 直线 y = x 对称
6.(全国二 3)函数 f ( x ) =

1) 8.(全国二 4)若 x ∈ (e 1,,a = ln x,b = 2 ln x,c = ln 3 x ,则( )
A. a < b < c B. c < a < b
0.5

C. b < a < c

D. b < c < a

9.(北京卷 2)若 a = 2 A. a > b > c

, b = log π 3 , c = log 2 sin

B. b > a > c

2π ,则( ) 5 C. c > a > b D. b > c > a
)

10.(北京卷 3) "函数 f ( x )( x ∈ R ) 存在反函数"是"函数 f ( x ) 在 R 上为增函数"的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11.(四川卷 10)设 f ( x ) = sin ( ω x + ) ,其中 ω > 0 ,则 f ( x ) 是偶函数的充要条件是( (A) f ( 0 ) = 1 (B) f ( 0 ) = 0 (C) f
'

)

( 0) = 1

(D) f

'

( 0) = 0

12.(四川卷 11)设定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) f ( x + 2 ) = 13 ,若 f (1) = 2 ,则 f ( 99 ) = ( ) (A) 13 (B) 2 (C)

13 2

(D)

2 13

13.(天津卷 8)已知函数 f ( x ) = (A) x | 1 ≤ x ≤

x + 1 x 1

x<0 ,则不等式 x + ( x + 1) f ( x + 1) ≤ 1 的解集是 x≥0
(C) x | x ≤

{

2 1

}

(B)

{x | x ≤ 1}

{

2 1

}

(D)

{x |

2 1 ≤ x ≤ 2 1

}

14.(天津卷 7)设函数 f ( x ) =
1

1 1 x

(0 ≤ x < 1) 的反函数为 f 1 (x ) ,则
(B) f (D) f
1

(A) f (C) f

(x ) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 (x ) 在其定义域上是减函数且最大值为 1

(x ) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 (x ) 在其定义域上是增函数且最小值为 0

1

1

15. ( 天 津 9 ) 已 知 函 数 f ( x ) 是 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [0,+∞ ) 上 是 增 函 数 . 令

2π 5π 5π a = f sin , b = f cos , c = f tan ,则 7 7 7
(A)

b<a<c

(B)

c<b<a
2

(C)

b<c<a

(D)

a<b<c
)

16.(安徽 7) a < 0 是方程 ax + 2 x + 1 = 0 至少有一个负数根的( A.必要不充分条件

B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17.(安徽卷 9)在同一平面直角坐标系中,函数 y = g ( x ) 的图象与 y = e x 的图象关于直线 y = x 对称.而 函数 y = f ( x) 的图象与 y = g ( x ) 的图象关于 y 轴对称,若 f (m) = 1 ,则 m 的值是( A. e B. )

1 e

C. e

D.

1 e
)

18. (安徽卷 11) 若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数, 偶函数, 且满足 f ( x ) g ( x ) = e x , 则有 ( A. f (2) < f (3) < g (0) C. f (2) < g (0) < f (3) B. g (0) < f (3) < f (2) D. g (0) < f (2) < f (3)

19.(山东卷 3)函数 y=lncosx(-

π π <x< ) 的图象是 2 2

20.(山东卷 4)设函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,则 a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1

21.(江西卷 3)若函数 y = f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) = f ( x) +

1 2

1 的值域是 f ( x)

A. [ , 3]

1 2

B. [2,

10 5 10 ] C. [ , ] 3 2 3

D. [3,

10 ] 3

22.(江西卷 12)已知函数 f ( x) = 2mx 2 2(4 m) x + 1 , g ( x) = mx ,若对于任一实数 x , f ( x) 与 g ( x) 至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是 A. (0, 2) B. (0,8) C. (2,8) D. (∞, 0)

23.(湖北卷 4)函数 f ( x ) = A. (∞, 4] ∪ [2, +∞ )

1 ln( x 2 3 x + 2 + x 2 3 x + 4) 的定义域为 x [-4,0) ∪ (0,1]
D. [ 4, 0) ∪ (0,1)

B. (4, 0) ∪ (0.1) C.

24.(湖北卷 7)若 f ( x ) = A. [ 1, +∞)

1 2 x + b ln( x + 2)在(-1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是 2
C. (∞, 1] D. (∞, 1)

B. (1, +∞)

25.(湖南卷 10)设[x]表示不超过 x 的最大整数(如[2]=2, [

5 ]=1),对于给定的 n ∈ N*,定义 4
)

Cnx =

n(n 1) (n [ x ] + 1)

3 , x ∈ [1, +∞ ) ,则当 x ∈ , 3 时,函数 Cnx 的值域是( x( x 1) ( x [ x ] + 1) 2

A.

16 , 28 3

B.

16 , 56 3

C. 4,



28 16 28 ∪ [ 28,56 ) D. 4, ∪ , 28 3 3 3
+

26. ( 陕 西 卷 7 ) 已 知 函 数 f ( x) = 2 x +3 , f 1 ( x) 是 f ( x ) 的 反 函 数 , 若 mn = 16 ( m,n ∈ R ) 则 ,

f 1 (m) + f 1 (n) 的值为( )
A. 2 B.1 C.4 D.10

27.(陕西卷 11)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + 2 xy ( x,y ∈ R ) f (1) = 2 , , 则 f ( 3) 等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9

28.(重庆卷 4)已知函数 y= 1 x +

x + 3 的最大值为 M,最小值为 m,则
(C)

m 的值为 M

(A)

1 4

(B)

1 2

2 2

(D)

3 2

29.(重庆卷 6)若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对任意 x1,x2 ∈ R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一 定正确的是 (A) f ( x ) 为奇函数 (B) f ( x ) 为偶函数(C) f ( x ) +1 为奇函数
3

(D) f ( x ) +1 为偶函数

30.(福建卷 4)函数 f ( x ) =x +sinx+1(x ∈ R),若 f ( a ) =2,则 f ( a ) 的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2

31.(福建卷 12)已知函数 y= f ( x ) ,y= g ( x ) 的导函数的图象如下图,那么 y= f ( x ) ,y= g ( x ) 的图象可能是

32.(广东卷 7)设 a ∈ R ,若函数 y = e ax + 3 x , x ∈ R 有大于零的极值点,则( A. a > 3 B. a < 3 C. a >

)

1 3

D. a <

1 3

33.(辽宁卷 12)设 f ( x ) 是连续的偶函数,且当 x>0 时 f ( x ) 是单调函数,则满足 f ( x ) = f

x+3 的所 x+4

有 x 之和为( ) B. 3 A. 3 二,填空题:

C. 8

D. 8

1.(上海卷 4)若函数 f ( x ) 的反函数为 f

1

( x) =x2(x>0) ,则 f (4) =

2.(上海卷 8)设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时, f ( x) =lg x,则满足 f ( x) >0 的 x 的取值范围是 1 2 3.(上海卷 11)方程 x + 2x-1=0 的解可视为函数 y=x+ 2的图像与函数 y= 的图像交点的横坐标,若

x

x4+ax-4=0 的各个实根 x1,x2,…,xk (k≤4)所对应的点(xi , )(i=1,2,…,k)均在直线 y=x 的同侧, xi
则实数 a 的取值范围是 4.(北京卷 14)某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第 k 棵树种植在点

4

Pk ( xk,yk ) 处,其中 x1 = 1 , y1 = 1 ,当 k ≥ 2 时,

k 1 k 2 xk = xk 1 + 1 5 T T , 5 5 T (a ) 表 示 非 负 实 数 a 的 整 数 部 分 , 例 如 T (2.6) = 2 , k 1 k 2 y = y +T k 1 T . k 5 5
T (0.2) = 0 . 按此方案, 6 棵树种植点的坐标应为 第
5.(安徽卷 13)函数 f ( x ) = 13) ; 2008 棵树种植点的坐标应为 第 .

x 2 1 log 2 ( x 1)

的定义域为

.

6.(湖南卷 13)设函数 y = f ( x) 存在反函数 y = f 1 ( x ) ,且函数 y = x f ( x ) 的图象过点(1,2),则函数

y = f 1 ( x) x 的图象一定过点
7.(湖南卷 14)已知函数 f ( x ) =

.

3 ax (a ≠ 1). (1)若 a>0,则 f ( x) 的定义域是 a 1
.

;

(2) 若 f ( x ) 在区间 ( 0,1] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 8.(重庆卷 13)已知 a 2 =
1

4 (a>0) ,则 log 2 a = 9 3

.

9.(浙江 15)已知 t 为常数,函数 y = x 2 2 x t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t=__1 10.(辽宁卷 13)函数 y =

x + 1,x < 0,
x e , x ≥ 0

的反函数是__________.

11.(湖北卷 13)已知函数 f ( x) = x + 2 x + a , f (bx) = 9 x 6 x + 2 ,其中 x ∈ R , a, b 为常数,则方程
2 2

f (ax + b) = 0 的解集为
三,解答题 (江苏卷 20)若 f1 ( x ) = 3 且 f ( x) =
x p1

.

, f 2 ( x ) = 2i3

x p2

, x ∈ R, p1 , p2 为常数,

f1 ( x ) , f1 ( x ) ≤ f 2 ( x ) (Ⅰ)求 f ( x ) = f1 ( x ) 对所有实数成立的充要条件(用 p1 , p2 表示) ; f 2 ( x ) , f1 ( x ) > f 2 ( x )

(Ⅱ)设 a, b 为两实数, a < b 且 p1 , p2 ( a, b ) ,若 f ( a ) = f 求证: f ( x ) 在区间 [ a, b ] 上的单调增区间的长度和为 2007 高考试题及解析

(b)

ba (闭区间 [ m, n ] 的长度定义为 n m ) . 2

全国Ⅰ 1 全国Ⅰ文 14.函数 y = f ( x) 的图像与函数 y = log 3 x ( x > 0) 的图像关于直线 y = x 对称, 则 f ( x) = . )

2 北京文理 2.函数 f ( x ) = 3x (0 < x ≤ 2) 的反函数的定义域为( 北京文 A. (0, ∞) + B. (1 9] , C. (0, 1) D. [9, ∞ ) +

2 北京文理 3 北京文 8.对于函数① f ( x) = x + 2 ,② f ( x ) = ( x 2) ,③ f ( x ) = cos( x 2) ,判断如下两个命题

的真假:命题甲: f ( x + 2) 是偶函数;命题乙: f ( x ) 在 (∞,) 上是减函数,在 (2, ∞ ) 上是增函数;能 2 + 使命题甲,乙均为真的所有函数的序号是( A.①② B.①③ C.② ) D.③

4 北京文 14.已知函数 f ( x ) , g ( x ) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 2

2 1

3 1

x
g ( x)
;当 g[ f ( x )] = 2 时, x =

1 3

2 2 .

3 1

则 f [ g (1)] 的值为

北京理 5 北京 14.已知函数 f ( x ) , g ( x ) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 f [ g (1)] 的值为

;满足 f [ g ( x )] > g[ f ( x )] 的 x 的值是
0.2 1

.

1 天津文(4)设 a = log 1 3 , b = , c = 2 3 ,则( 6 天津文 3 2
A. a < b < c B. c < b < a C. c < a < b 天津文(5)函数 y = log 2 ( x + 4)( x > 0) 的反函数是( 7 天津文 A. y = 2 + 4( x > 2)
x x x

) D. b < a < c ) D. y = 2 4( x > 0)
x

B. y = 2 + 4( x > 0) C. y = 2 4( x > 2)

天津理 8 天津理 5. 函数 y = log 2

(

x + 4 + 2 ( x > 0) 的反函数是

)

(

)

A. y = 4 x 2 x +1 ( x > 2) B. y = 4 x 2 x +1 ( x > 1) C. y = 4 x 2x + 2 ( x > 2) D. y = 4x 2 x + 2 ( x > 1) 天津理 9 天津理 7. 在 R 上定义的函数 f ( x) 是偶函数,且 f ( x) = f (2 x) .若 f ( x) 在区间 [1, 2] 上是减函数,则

f ( x) (

)

A.在区间 [2, 1] 上是增函数,在区间 [3, 4] 上是增函数 B.在区间 [2, 1] 上是增函数,在区间 [3, 4] 上是减函数 C.在区间 [ 2, 1] 上是减函数,在区间 [3, 4] 上是增函数 D.在区间 [ 2, 1] 上是减函数,在区间 [3, 4] 上是减函数

1 1 天津理 10 天津理 9. 设 a, b, c 均为正数,且 2 = log 1 a, = log 1 b, = log 2 c, 则 2 2 2 2
a

b

c

(

)

A. a < b < c 上海文 11 上海文 1.方程 3
x 1

B. c < b < a

C. c < a < b .

D. b < a < c

=

1 的解是 9

1 的反函数 f 1 ( x ) = x 1 lg( 4 x ) 上海理 的定义域是 13 上海 1.函数 y = x 3 x 上海理 的反函数 f 1 ( x ) = 14 上海 3.函数 f ( x ) = x 1
上海文 12 上海文 2.函数 f ( x ) = 上海理 15 上海 4.方程 9 x 6 3x 7 = 0 的解是 .

. . .

2 16 重庆文 10.设 P(3,1)为二次函数 f ( x ) = ax 2ax + b( x ≥ 1) 的图象与其反函数 f = f

1

( x) 的图象的

一个交点,则 (A) a =
1 5 1 5 , b = (B ) a = , b = 2 2 2 2 1 5 1 5 (C) a = , b = (D) a = , b = 2 2 2 2

17 重庆文 16.函数 f ( x ) =

x2 2 x + 2

x2 5 x + 4

的最小值为

.

重庆理(9)已知定义域为 R 的函数 f(x)在 (8,+∞) 上为减函数,且函数 y=f(x+8)为偶函数,则( ) 18 重庆理 A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9)
2

D.f(7)>f(10)

重庆理(13)若函数 f(x) = 19 重庆理

2x

2 ax a

1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为_______.
)

, 20 辽宁文理 2.若函数 y = f ( x) 的反函数图象过点 (1 5) ,则函数 y = f ( x) 的图象必过点( ...
A. (5, 1) B. (1 5) ,
2

C. (11) ,

D. (5, 5) )

21 辽宁文 9.函数 y = log 1 ( x 5 x + 6) 的单调增区间为(
2

A. , ∞ +

5 2



B. (3, ∞ ) +

C. ∞,



5 2

D. (∞, 2)

22 辽宁文 13.已知函数 y = f ( x) 为奇函数,若 f (3) f (2) = 1 ,则 f ( 2) f ( 3) =

.

x 23 江苏 6.设函数 f ( x ) 定义在实数集上,它的图像关于直线 x = 1 对称,且当 x ≥ 1 时, f ( x) = 3 1 ,则

有(

)

1 3 2 2 3 1 A. f ( ) < f ( ) < f ( ) B. f ( ) < f ( ) < f ( ) 3 2 3 3 2 3 2 1 3 3 2 1 C. f ( ) < f ( ) < f ( ) D. f ( ) < f ( ) < f ( ) 3 3 2 2 3 3 2 + a ) 是奇函数,则使 f ( x) < 0 的 x 的取值范围是( 24 江苏 8.设 f ( x ) = lg( 1 x
A. (1, 0) B. (0,1) C. (∞, 0)

)

D. ( ∞, 0) ∪ (1, +∞)

3 25广东文 25广东文3.若函数 f ( x ) = x ( x ∈ R ),则函数 y = f ( x ) 在其定义域上是 广东文

A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 26广东文 广东文5理4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km 26广东文 /h的速度匀速行驶l小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与 时间t之间关系的图象中,正确的是

27 福建文 7.已知 f ( x ) 为 R 上的减函数,则满足 f A. ( ∞, 1) B. (1 + ∞) ,

1 > f (1) 的实数 x 的取值范围是( x
D. ( ∞, ∪ (1, ∞) 0) +

)

C. (∞, ∪ (0, 0) 1)

28 福建理 7.已知 f ( x ) 为 R 上的减函数,则满足 f A. ( 11) , B. (0, 1)

1 < f (1) 的实数 x 的取值范围是( x
D. (∞, 1) ∪ (1, ∞ ) +

)

C. ( 1, ∪ (0, 0) 1)

安徽文((4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 29 安徽文 (A) f ( x) = x 2 , x ∈ [0,+∞) (C) f ( x) = e x , x ∈ ( ∞,+∞ ) (B) f ( x) = x 3 , x ∈ ( ∞,+∞) (D) f ( x ) =

1 , x ∈ (0,+∞) x

安徽文(7)图中的图象所表示的函数的解析式为 30 安徽文

3 | x 1| (0≤x≤2) 2 3 3 (B) y = | x 1 | (0≤x≤2) 2 2 3 (C) y = | x 1 | (0≤x≤2) 2
(A) y = (D) y = 1 | x 1 | (0≤x≤2)
2

安徽文(8)设 a>1,且 m = log a ( a + 1), n = log a ( a 1), p = log a ( 2a ) ,则 m, n, p 的大小关系为 31 安徽文 (A) n>m>p (B) m>p>n (C) m>n>p 安徽理(1)下列函数中,反函数是其自身的函数为 32 安徽理 (A) f ( x ) = x 2 , x ∈ [0,+∞ ) (C) f ( x ) = e x , x ∈ ( ∞,+∞ ) (D) p>m>n

(B) f ( x ) = x 3 , x ∈ ( ∞, +∞ ) (D) f ( x ) =

1 , x ∈ (0,+∞) x

安徽理(11)定义在 R 上的函数 f (x ) 既是奇函数,又是周期函数, T 是它的一个正周期.若将方程 33 安徽理

f ( x) = 0 在闭区间 [ T , T ] 上的根的个数记为 n ,则 n 可能为
(A)0 (B)1 (C)3 (D)5 )

函数 f ( x) = 34 湖南文 8 理 6. A.1 B.2

4 x 4,
2

x ≤1

x 4 x + 3,x > 1
C.3

的图象和函数 g ( x ) = log 2 x 的图象的交点个数是 ( D.4

湖北文4.函数 y = 35 湖北文

2x + 1 ( x < 0) 的反函数是( ) 2x 1 x +1 x +1 x 1 x 1 A. y = log 2 ( x < 1) B. y = log 2 ( x > 1) C. y = log 2 ( x < 1) D. y = log 2 ( x > 1) x 1 x 1 x +1 x +1

为了预防流感, 某学校对教室用药熏消毒法进行消 36 湖北文理 15. 毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放完毕后,

y (毫克)
1

1 y 与 t 的函数关系式为 y = 16

t a

( a 为常数) ,

如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y (毫克)

与时间 t (小时)之间的函数关系式为 . (II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时, 学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室. 37 湖北理 11.已知函数 y = 2 x a 的反函数是 y = bx + 3 ,则 a = 38 江西文 3.函数 f ( x ) = lg A. (1, 4) B. [1, 4) ;b = .

O 0.1

t (小时)

1 x 的定义域为( x4

) D. (∞, ∪ (4, ∞ ) 1] +

C. ( ∞, ∪ (4, ∞) 1) +

1 1) 39 江西文 15.已知函数 y = f ( x) 存在反函数 y = f ( x ) ,若函数 y = f (1 + x ) 的图象经过点 (3, ,则函

数 y = f 1 ( x ) 的图象必经过点

. .

40 江西理 13.设函数 y = 4 + log 2 ( x 1)( x ≥ 3) ,则其反函数的定义域为

1 山东文, 41 山东文,理 11.设函数 y = x 与 y = 2
3

x 2

的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在的区间是(
D. (3, 4)
2

)

A. (0, 1)

B. (1, 2)
1

C. (2, 3)
1

42 山东文 13.设函数 f1 ( x ) = x 2,f 2 ( x ) = x ,f 3 ( x ) = x , 则 f1 ( f 2 ( f 3 (2007))) =

.

1 x 43 山东文 14.函数 y = a ( a > 0,a ≠ 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx + ny 1 = 0( mn > 0) 上,



1 1 + 的最小值为 m n


.

a 山东理( , 3 44 山东理 4)设 a ∈ 11, , ,则使函数 y = x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 值为(

1 2

)

A. 1 , 3

B . 1 , 1

C . 1 , 3

D . 1 , 1 , 3

山东理( 45 山东理 6)给出下列三个等式: f ( xy ) = f ( x) + f ( y ) , f ( x + y ) = f ( x ) f ( y ) ,

f ( x + y) =
A. f ( x) = 3
x

f ( x) + f ( y ) ,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( 1 f ( x) f ( y )
B. f ( x ) = sin x C. f ( x ) = log 2 x

)

D. f ( x ) = tan x

(16) 函数 y = log a ( x + 3) 1 ( a > 0,且a ≠ 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在直线 mx + ny + 1 = 0 46 山东理 上,其中 mn > 0 ,则

1 2 + 的最小值为 m n

.

47 陕西文 2.函数 f ( x) = lg 1 x 2 的定义域为 (A) 0,1] [ (B) -1,1) ( (C) -1,1] [ (D) -∞,-1)∪(1,+∞) (

x 48 陕西文 8.设函数 f ( x ) = 2 + 1 (x∈R)的反函数为 f -1(x),则函数 y= f -1(x)的图象是

y

y

y

y

1

1

1

1

O 1

x
2

O 1

x
2

O 1

x
2

-1 C.

O 1

x
2

A.

B.

D.

1 1 陕西理 49 陕西 8.若函数 f(x)的反函数为 f ( x ) ,则函数 f(x-1)与 f ( x 1) 的图象可能是

x +1 四川文理 在同一直角坐标系下的图象大致是( 50 四川文 2,函数 f ( x ) = 1 + log 2 x 与 g ( x ) = 2

)

四川理 51 四川 13,若函数 f ( x) = e 则 m + = ________.

( x )2

( e 是自然对数的底数)的最大值是 m ,且 f ( x ) 是偶函数,

52 浙江文(11)函数 y = 浙江文

x2 ( x ∈ R) 的值域是______________. x2 + 1

x 2, ≥ 1, x g ( x) 是二次函数,若 f ( g ( x)) 的值域是 [ 0, ∞) ,则 g ( x) 的值域 + 浙江理(10)设 f ( x) = 53 浙江理 x, < 1, x
是( ) B. ( ∞, 1] ∪ [ 0, ∞) + C. [ 0, ∞) + D. [1, ∞) + A. ( ∞, 1] ∪ [1, ∞) +

54 北京理 19. (本小题共 13 分)如图,有一块半椭圆形钢板, 其长半轴长为 2r ,短半轴长为 r .计划将此钢板切割成等腰 梯形的形状,下底 AB 是半椭圆的短轴,上底 CD 的端点在 椭圆上,记 CD = 2 x ,梯形面积为 S . (I)求面积 S 以 x 为自变量的函数式,并写出其定义域; (II)求面积 S 的最大值.

D

C 4r

A

2r

B

55 上海文 19. 本题满分 14 分) (本题满分 . (

已知函数 f ( x ) = x +
2

a x

( x ≠ 0 ,常数 a ∈R ) . (1)当 a = 2 时,解

( 不等式 f ( x ) f ( x 1) > 2 x 1 ; 2)讨论函数 f (x ) 的奇偶性,并说明理由.
56 上海理 19. (本题满分 14 分)

已知函数 f ( x ) = x +
2

a x

( x ≠ 0 ,常数 a ∈ R ) . (1)讨论函数 f (x)

的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f (x ) 在 x ∈ [ 2, ∞ ) 上为增函数,求 a 的取值范围. +
57 广东文 21 理 20 已知 a 是实数,函数 f ( x) = 2ax 2 + 2 x 3 a ,如果函数 y = f ( x ) 在区间[-1,1]上有零点, 求实数 a 的取值范围.

cx + 1 58 江西文 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = x 2 c2 + 1
(2)解不等式 f ( x ) > (1)求常数 c 的值;

(0 < x < c) (c ≤ x < 1)

满足 f (c ) =
2

9 . 8

2 +1. 8

59 江西理 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) =

cx + 1 2
x c2

(0 < x < c) (c ≤ x < 1)
在区间 (0, 内连续,且 1)

+k

f (c 2 ) =

9 2 . (1)求实数 k 和 c 的值; (2)解不等式 f ( x ) > +1. 8 8

60 浙江文(22)(本题 15 分)已知 f ( x) =| x 1| + x + kx . (I)若 k=2,求方程 f ( x ) = 0 的解; (II)若关于 x
2 2

的方程 f ( x ) = 0 在(0,2)上有两个解 x1,x2,求 k 的取值范围,并证明

1 1 + < 4. x1 x2

【两年模拟】 两年模拟】 08 名校模拟题及其答案
一,选择题 1.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)定义在 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f ( x + 1) = f ( x) ,且 在[-1,0]上单调递增,设 a = f (3) , b = f ( 2 ) , c = f ( 2) , 则 a, b, c 大小关系是 A. a > b > c B. a > c > b C. b > c > a ( D. c > b > a )

2.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)函数 y = 1 x + A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

x 1是

(

)

D.非奇非偶函数

3.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)设 f(x)是定义在 R 上的函数,且在 (-∞,+∞)上是增函数,又 F(x)=f(x)-f(-x),那么 F(x)一定是 A.奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数 C.偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数 ∞,+∞)上是减函数 4.(广东省 2008 届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积 ( )

B.奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数 D.偶函数,且在(-

y (m 2 ) 与时间 t (月)的关系: y = f (t ) = a t , 有以下叙述:
①这个指数函数的底数为 2; ②第 5 个月时, 浮萍面积就会超过 30 m ; ③浮萍从 4 m 蔓延到 12 m 需要经过 1.5 个月; ④浮萍每月增加的面积都相等; ⑤若浮萍蔓延到 2 m , 3 m , 6 m 所经过的时间分别是 t1 , t2 , t3 , 则 t1 + t2 = t3 .其中正确的是 ( )
2 2 2 2 2 2

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D. ①②⑤

5.(2007 届岳阳市一中高三数学能力题训练).映射 f:A→B,如果满足集合 B 中的任意一 2007 届岳阳市一中高三数学能力题训练) 个元素在A中都有原象,则称为"满射" .已知集合 A 中有 4 个元素,集合 B 中有 3 个元素,那么从 A 到 B 的不同满射的个数为 ( ) )

A.24 B.6 C.36 D.72 x x 6. 2008 年高考各校月考试题) lga+lgb=0(其中 a≠1, 年高考各校月考试题) 若 b≠1), 则函数 f (x) 与 g(x)=b 的图象 =a ( ( A.关于直线 y=x 对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.关于原点对称

7.(2007 届岳阳市一中高三数学能力题训练)已知 a>1,则函数 f(x)= loga x 的图象与其反函数 y=f ( 届岳阳市一中高三数学能力题训练) (x)的图象 ( ) A.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点 C. 最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点 8.(2007 届高三数学二轮复习新型题专题训练)一次研究性课堂上,老师给出函数 届高三数学二轮复习新型题专题训练) (
f ( x) = x (x ∈ R),三位同学甲,乙,丙在研究此函数时分别给出命题: 1+ | x |
x * 对任意 n ∈ N 恒成立. 1+ n | x |

-1

甲:函数 f(x)的值域为(-1,1) ;乙:若 x1≠x2,则一定有 f(x1)≠f(x2); 丙:若规定 f1 ( x) = f ( x) , f n ( x) = f ( f n 1 ( x)) , f n ( x) = 你认为上述三个命题中正确的个数有 A.0 个 B.1 个

( C.2 个 D.3 个

)

9.(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)若函数 f ( x) = x3 + x 2 2 x 2 的一个正数零点附近的函数值 用二分法计算,其参考数据如下:

f (1) = -2 f (1.375) = -0.260

f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162

f (1.25) = -0.984 f (1.40625) = -0.054
( D.1.5
2 *

那么方程 x3 + x 2 2 x 2 = 0 的一个近似根(精确到 0.1)为 A.1.2 B.1.3 C.1.4

)

10.(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)如果二次方程 x -px-q=0(p,q∈N ) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有 A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 ( ) D. 8 个

11. ( 2008 年 全 国 百 校 月 考 ) 用 二 分 法 研 究 函 数 f ( x ) = x 3 + 3 x 1 的 零 点 时 , 第 一 次 经 计 算
f (0) < 0,f (0.5) > 0 ,可得其中一个零点 x 0 ∈

,第二次应计算 B. (0,1) f (0.25) , D. (0,0.5) f (0.125) ,

. 以上横线上应填的内容为

A. (0,0.5) f (0.25) , C. (0.5,1) f (0.75) ,

12.(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格 曲线 y=f(x),一种是平均价格曲线 y=g(x)(如 f(2)=3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元; g(2)=4 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元).下面所给出的四个图象中,实线

表示 y=f(x),虚线表示 y=g(x),其中可能正确的是

(

)

y

y

y

y

x

x

x C D

x

A 二,填空题

B

1.(2007 届岳阳市一中高三数学能力题训练)若对于任意 a ∈ [-1,1], 函数 f(x) = x 2 + (a 2007 届岳阳市一中高三数学能力题训练) -4)x + 4-2a 的值恒大于零, 则 x 的取值范围是
2 2.(2007 年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数 f ( x) =| x ax b | ( x ∈ R, b ≠ 0) ,给出以下三个条 .(2007 年江苏省南京师范大学附属中学)

件:(1) 存在 x0 ∈ R ,使得 f ( x0 ) ≠ f ( x0 ) ;(2) f (3) = f (0) 成立;(3) f ( x ) 在区间 [ a, +∞ ) 上是增 函数.若 f ( x ) 同时满足条件 和 (填入两个条件的编号) ,则 f ( x ) 的一个可能的解析式为

f ( x) =

.
1 2

3.(2008 年高考数学各校月考试题)已知函数 f ( x) = ( ) x 的图象与函数 g(x)的图象关于直线 y = x 对称, 2008 年高考数学各校月考试题) 令 h( x) = g (1 | x |), 则关于函数 h(x) 有下列命题: ① h(x ) 的图象关于原点对称; ③ h(x ) 的最小值为 0; 其中正确命题的序号为 ② h(x ) 为偶函数; ④ h(x ) 在(0,1)上为减函数. (注:将所有正确命题的序号都填上) ..

4.(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)幂函数 y = f ( x) 的图象经过点 (2, 1 ) ,则 8 满足 f ( x) =27 的 x 的值是 三,解答题 1.(2007 年 安 徽 省 六 校 ) 已 知 函 数 f ( x ) , g ( x ) 在 R 上 有 定 义 , 对 任 意 的 x, y ∈ R 有 .

f ( x y ) = f ( x) g ( y ) g ( x ) f ( y ) g (1) + g (1) 的值

且 f (1) ≠ 0 (1)求证: f ( x ) 为奇函数(2)若 f (1) = f (2) , 求

2.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)已知函数 f ( x) = lg( x + (1)判断函数 f (x ) 的奇偶性. (2)判断函数 f (x ) 的单调性.

2 + x 2 ) lg 2

3.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)定义在 R 上的函数 y=f(x), f(0)≠0, x>0 时, 当 f(x)>1, 且对任意的 a, b∈R, f(a+b)=f(a)f(b), 有 (1) 求证: f(0)=1; (2) 求证: 对任意的 x∈R, 恒有 f(x)>0; (3)证明:f(x)是 R 上的增函数; (4)若 f(x)f(2x-x )>1,求 x 的取值范围. 4.(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)已知函数 y =
2

10 x 10 x ( x ∈ R) 2

(1)求反函数 y = f 1 ( x ) (2)判断 y = f 1 ( x ) 是奇函数还是偶函数并证明. 5.(2007 年岳阳市一中训练)某工厂统计资料显示,产品次品率 p 与日产量 n (件)(n ∈ N*,且 1≤n≤98) 的关系表如下: N 1 2 3 4 98 ┅ P

2 99

1 49

2 97

1 48 a 元( a > 0 ). 2



1

又知每生产一件正品盈利 a 元,每生产一件次品损失

(1)将该厂日盈利额 T(元)表示为日产量 n (件)的一种函数关系式; (2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件? ( 3 ≈ 1.73) 6.( 2008 年高考数学各校月考试题)某公司以每吨 10 万元的价格销售某种化工产品,每年可售出该产品 年高考数学各校月考试题) 1000 吨,若将该产品每吨的价格上涨 x%,则每年的销售数量将减少 mx%,其中 m 为正常数. (1)当 m =

1 时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大? 2

(2)如果涨价能使销售总金额增加,求 m 的取值范围. 7.(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)某机床厂今年年初用 98 万元购进一台 数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修,保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修, 保养费用比上一年增加 4 万元,该机床使用后,每年的总收入为 50 万元,设使用 x 年后数控机床的盈利 额为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值) ; (3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种: (Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时,以 30 万元价格处 理该机床; (Ⅱ)当盈利额达到最大值时,以 12 万元价格处理该机床.请你研究一下哪种方案处理较为 合理?请说明理由. 8.(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁 地长方形 ABCD 上规划出一块长方形地面建造公园,公园一边落在 CD 上,但不得越过文物保护区 AEF 的 EF.问如何设计才能使公园占地面积最大, 并求这最大面积( 其中 AB=200 m,BC=160 m,AE=60 m,AF=40 m.)

2009 名校模拟题及其答案
一,选择题 1. (北京市东城区 2009 年 3 月高中示范校高三质量检测文理)函数 y = f ( x ) 的定义域是 ( ∞,+∞ ) ,若对 月高中示范校高三质量检测文理) 北京市东城区

于任意的正数 a , 函数 g ( x ) = f ( x + a ) f ( x ) 都是其定义域上的增函数, 则函数 y = f (x ) 的图象可能 是 ( )

2.(2009 龙岩一中)函数 y = A. (∞, 1)

1 x2 + x + 2

的定义域是

(

)

B. (1, 2)

C. ( ∞, 1) ∪ (2, +∞)

D. (2, +∞ )

3.(2009 湘潭市一中 12 月考)已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) = f ( x + ) ,且

3 2

f (2) = f (1) = 1 , f (0) = 2 , f (1) + f (2) + … + f (2008) + f (2009) = (
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1

)

4.(2009 广东三校一模)定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数又是以 2 为周期的周期函数,则

f (1) + f (4) + f (7 ) 等于
A.-1 B.0 C.1 D.4

(

)

ax 2 + 1, x≥0 5. 安徽省合肥市 2009 届高三上学期第一次教学质量检测) ( 函数 f ( x ) = 2 在 ( ∞, +∞ ) 上 ax (a 1)e , x < 0
单调,则的取值范围是 A. ( ∞, 2] ∪ (1, 2] B. [ 2, 1) ∪ [ 2, +∞) ( C. (1, 2] ) D. [ 2, +∞ )

6.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)对于函数 f ( x ) = lg x 定义域中任意

x1 , x2 ( x1 ≠ x2 ) 有如下结论:① f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) ;
② f ( x1 x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) ; ③

f ( x1 ) f ( x2 ) >0; x1 x2
( )

④ f(

x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) )< .上述结论中正确结论的序号是 2 2
B.②③ C.②③④ D.①②③④

A.②

7. (福州市高中 2009 年毕业班质量检查) 已知函数 f ( x) = 两函数的图像的交点个数

8 x 8

, g ( x) = ln x.则f ( x)与g ( x) 2 x 6 x + 5 ( x > 1)

( x ≤ 1)

为 A.1

( B.2 C.3 D.4

)

8. 福州市 2009 年毕业班质量检查) ( 已知 f ( x)( x ≠ 0, x ∈ R )是奇函数, 当x < 0时, f ′( x) > 0, 且f ( 2) = 0 , 则不等式 f ( x ) > 0 的解集是 A. (—2,0) D. (∞,2) ∪ ( 2,+∞) 9.( 年高考模拟考试) 9.(江门市 2009 年高考模拟考试)设函数 f ( x ) = ln( ) 的定义域为 M , g ( x) = 则M ∩ N = A. x x < 0 ( B. x x > 0且x ≠ 1 ) ( B ) .

(2,+∞)

C

.

(2,0) ∪ (2,+∞)

1 x

1 x 2 的定义域为 N , 1+ x

{

}

{

}

C. x x < 0且x ≠ 1

{

}

D. x x ≤ 0且x ≠ 1

{

10. 2009 年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科) 设 f ( x ) = (2009 年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科) )

f1 ( x ) = f ( x ) , f k +1 ( x ) = f ( f k ( x ) ) , k = 1, 2, , 则 f 2009 ( x ) =
A.

1+ x ,又记 1 x
( D.

}
)

1 x

B. x

C.

x 1 x +1

1+ x 1 x
π
2

11.(银川一中 届高三年级第一次模拟考试) 是奇函数, 上为增函数, 11.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)设函数 f ( x ) 是奇函数, 并且在 R 上为增函数, 0≤ θ ≤ 若 )>0 恒成立, 的取值范围是( 时,f(msin θ )+f(1—m)>0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( (0 (-∞,0)C. (∞, ) D. (-∞,1) A. 0, 1) B. ( (-∞ ∞ (-∞ 月北京海淀区高三一模文) 12.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)函数 f (x)= 2 的反函数 y = f
x 1

)

1 2

( x ) 的图象
)



(

13. (北京市朝阳区 2009 年 4 月高三一模理)下列函数中,在区间 (1, +∞) 上为增函数的 是 月高三一模理) A. y = 2 x + 1 B. y =

(

)

x 1 x

C. y = ( x 1) 2

D. y = log 1 ( x 1)
2

14.(2009 福建省)函数 y = log 2 | x | 的图象大致是

(

)

15.(2009 厦门集美中学)若 y = log a ( 2 ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是 A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. ( 2,+∞) ( )

(

)

16.(2009 岳阳一中第四次月考)函数 y =

lg | x | 的图象大致是 x

17.(2009 泉州市)函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间
1 1 A. , 8 4 1 1 B. , 4 2

( D.(1,2) ( D. (100, + ∞) )

)

C. ,1
1 2

18.(2009 厦门二中) lg x A. (0, 1]

1 = 0 有解的区域是 x
C. (10, 100]

B. (1, 10]

19.(2009 莆田一中)若函数 f ( x ) = x 3 3 x + a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是(

)

A. ( 2, 2 )

B. [ 2, 2]

C. ( ∞, 1)

D. (1, +∞ )
)

20. 2008学年度上第二测试文) 20.(沈阳市回民中学 2008-2009 学年度上第二测试文)函数 f ( x ) = x + ln x 的零点所在的区间为(
.

A. (-1,0)

B. (0,1)

C. (1,2)

D. (1,e)

22. 枣庄市 ) 12.定义在 R 上的函数 f ( x)满足f ( x) = f ( x + 4), 当x > 2时, f ( x) 单调递增,如果 ( 枣庄市)

x1 + x 2 < 4, 且( x1 2)( x 2 2) < 0, 则f ( x1 ) + f ( x 2 ) 的值
A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0

(

)

D.可正可负

23. 济宁)3.已知函数 f ( x ) = (济宁) A. ( ∞ , 1)

log 2 x ( x > 0) 2
x

( x ≤ 0)

,则满足 f ( a ) <

1 的 a 的取值范围是 2
D. ( ∞ , 1) ∪ (0 , 2)

B. ( ∞ , 1) ∪ (0 ,

2)

C. (0 ,

2)

24. 烟台 ) 12.定义:若存在常数 k,使得对定义域 D 内的任意两个不同的实数 x1 ,x2 ,均有 (

| f ( x1 ) f ( x2 ) |≤ k | x1 x2 | 成立,则称函数 f (x ) 在定义域 D 上满足利普希茨条件.对于函数
f ( x) =
A.2

x ( x ≥ 1) 满足利普希茨条件,则常数 k 的最小值应是(
B.1 C.

)

1 2

D.

1 3

25. 临沂高新区)8.已知函数 y=f(x)在(0,1)内的一段图象是如图所示的一段圆弧,若 0<x1<x2<1, (临沂高新区 ) 则 A.

f ( x1 ) x1 f ( x1 ) x1

<

f (x 2 ) x2 f (x 2 ) x2

B.

f ( x1 ) x1

=

f (x 2 ) x2

C.

>

D.不能确定

26. 潍坊市四县一校)6. 若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数,偶函数,且满足 f ( x) g ( x) = e x , (潍坊市四县一校) 则有 (A) f (2) < f (3) < g (0) (C) f (2) < g (0) < f (3) (B) g (0) < f (3) < f (2) (D) g (0) < f (2) < f (3)

27. 潍坊市)8. 函数 f ( x) = 1 + log 2 x与g ( x) = 21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是 (潍坊市)

(A)

(B)

(C)

(D)

28. 潍坊市四县一校) 设奇函数 f ( x) 在 (0, ∞) 上为增函数, f (1) = 0 , ( 坊市四县一校) + 且 则不等式 11. 的解集为 (A) ( 1, ∪ (1 + ∞) 0) , 29. 苍山县)4.设 f ( x ) = (苍山县 A.0 B.1 (B) ( ∞, 1) ∪ (0, (C) (∞, 1) ∪ (1, ∞ ) 1) +

f ( x) f ( x) <0 x

(D) ( 1, ∪ (0, 0) 1)

2e x 1 , x<2, 则f ( f (2))的值为 ( 2 log 3 ( x 1),x ≥ 2.
C.2 D.3

).

30. 苍山)12.某种电热水器的水箱盛满水是 200 升,加热到一定温度,既可用来洗浴.洗浴时,已知每 (苍山) 分钟放水 34 升,在放水的同时按 4 升/分钟 2 的匀加速度自动注水.当水箱内的水量达到最小值时,放 水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为 65 升,则该热水器一次至多可供 A.3 人洗浴 二,填空题 B.4 人洗浴 C.5 人洗浴 D.6 人洗浴
学科网

(

)

1. (2009 年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查)已知函数 f ( x ) 为 R 上的奇函数, 当 x ≥ 0 时, f ( x ) = x ( x + 1) .若 f ( a ) = 2 ,则实数 a = 届高三年级第一次模拟考试) 2.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)给出定义:若 m .(银川一中 .
1 1 < x ≤ m + (其中 m 为整数),则 m 叫做 2 2

离实数 x 最近的整数,记作 { x } ,即 { x } = m . 在此基础上给出下列关于函数 f ( x ) =| x { x } | 的四个命题: ①函数 y = f ( x ) 的定义域是 R,值域是[0,
k 1 ]; ②函数 y = f ( x ) 的图像关于直线 x = ( k ∈ Z ) 对称; 2 2
1 1

③函数 y = f ( x ) 是周期函数,最小正周期是 1;④ 函数 y = f ( x ) 在 , 上是增函数; 2 2 则其中真命题是__ .

x2 , x 0 3.(安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)已知函数 f ( x ) = ,则不等式 f ( x ) 4 的 x + 1, x ≥ 0
解集为

x + 2 ( x ≤ 1) 3 4.(北京市石景山区 2009 年 4 月高三一模理)函数 f ( x ) = x 2 月高三一模理) (1 < x < 2) ,则 f ( ) = ________ , ( 2 2 x ( x ≥ 2)
若 f (a ) <

1 ,则实数 a 的取值范围是 2

5. (北京市西城区 2009 年 4 月高三一模抽样测试文)设 a 为常数, f ( x) = x 2 - 4 x + 3 . 月高三一模抽样测试文) 若函数 f ( x + a ) 为偶函数,则 a =__________; f ( f ( a )) =_______.答案 2,8

6.(2009 丹阳高级中学一模)若函数 y = mx 2 + x + 5 在 [ 2, +∞) 上是增函数,则 m 的取 . 丹阳高级中学一模) 值范围是____________. 7.(2009 泉州市)已知函数 f(x)=
log 2 x ( x > 0) 2 , ( x ≤ 0 )
x

, 若 f(a)=

1 2

.

8.(2009 厦门十中)定义:若存在常数 k ,使得对定义域 D 内的任意两个 x1 , x 2 ( x1 ≠ x 2 ) , 均 有 f ( x1 ) f ( x 2 ) ≤ k x1 x 2 成 立 , 则 称 函 数 f ( x ) 在 定 义 域 D 上 满 足 利 普 希 茨条 件 . 若 函 数

f (x ) =

x ( x ≥ 1) 满足利普希茨条件,则常数 k 的最小值为_____.
2

9.(2009 中学第六次月考)定义区间 [ x1 , x 2 ]( x1 < x 2 ) 的长度为 x 2 x1 ,已知函数 f ( x ) =| log 1 x | 的定义 域为 [ a, b] ,值域为 [0,2] ,则区间 [ a, b] 的长度的最大值与最小值的差为 .

10.(江西南昌新民外语学校 09 届高三第一次月考)函数 f ( x ) = 为 .

x 2 1 log 2 ( x 1)

的定义域

11. 高三一模理 一模理) 11.(北京市石景山区 2009 年 4 月高三一模理)已知函数 y = f (x ) 和 y = g (x ) 在 [2,2] 的图象如下所示:

给出下列四个命题: ①方程 f [ g ( x )] = 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f ( x )] = 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题是 ②方程 g[ f ( x )] = 0 有且仅有 3 个根 ④方程 g[ g ( x)] = 0 有且仅有 4 个根 . (将所有正确的命题序号填在横线上).

12.(2009 龙岩一中)我市某旅行社组团参加香山文化一日游,预测每天游客人数在 50 至 130 人之间,游 客人数 x (人)与游客的消费总额 y (元)之间近似地满足关系: y = x 2 + 240 x 10000 .那么游客的 人均消费额最高为_________元. 13.(安徽省合肥市 2009 届高三上学期第一次教学质量检测)函数 f ( x) = π x + log 2 x 的零点所在区间为 A. [0, ]

1 8

B. [ , ]

1 1 8 4

C. [ , ]

1 1 4 2

D. [ ,1]

1 2

14. 枣庄市)14.已知函数 f ( x) = (枣庄市) 为 .

cos πx, x > 0 4 4 , 则f ( ) + f ( ) 的值 3 3 f ( x + 1) + 1, x ≤ 0

ax + b, ( x ≤ 0) 15. 烟台 ) 16.函数 f ( x ) = 的图象如图所示,则 ( 1 log c ( x + 9 )( x > 0)

a +b+c=

.
x

16. 聊城一中)15. 若曲线 y = 2 + 1 与直线 y = b 没 (聊城一中) 有公共点,则 b 的取值范围是 .

17. 临沂高新区)15.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定: (临沂高新区) ①如一次购物不超过 200 元,不给予折扣;

②如一次购物超过 200 元不超过 500 元,按标价给予九折优惠; ③如一次购物超过 500 元的,其中 500 元给予九折优惠,超过 500 元的剩余部分给予八五折优惠.某 人两次去购物, 分别付款 176 元和 432 元, 如果他只云一次购买同样的商品, 则他应该付款为_________元.

e x , x ≤ 0, 1 18. 潍坊市)13.设 f ( x) = 则 f ( f ( )) = ( 坊市) 3 ln x, x > 0,

.

19 . 潍 坊 市 四 县 ) . 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x ) f ( x + 2 ) = 13 , 若 f (1) = 2 , 则 (

f ( 99 ) = ___________________.

20. 苍山县) 1992 年底世界人口达 54.8 亿, (苍山县) . 若人口的年平均增长率为 x%, 2008 年底世界人口数为 y 亿) ( , . 那么 y 与 x 的函数关系式是 三,解答题 届高三年级第一次模拟考试) (1)画出函数 y=f(x)的图像; 1.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)设函数 f ( x ) = x 1 + x 2 . .(银川一中 (2)若不等式 a + b + a b ≥ a f ( x ) , (a≠0,a,b∈R)恒成立,求实数 x 的范围.

2x + b 是奇函数. 2 x +1 + a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t ∈ R ,不等式 f (t 2 2t ) + f ( 2t 2 k ) < 0 恒成立,求 k 的取值范围. 2 3 3.(2009 福州八中)某造船公司年造船量是 20 艘,已知造船 x 艘的产值函数为 R(x)=3700x+45x -10x (单
2.(江西师大附中 2009 届高三数学上学期期中)已知定义域为 R 的函数 f ( x) = 位:万元) ,成本函数为 C(x)=460x+5000(单位:万元) ,又在经济学中,函数 f(x)的边际函数 Mf(x) 定义为 Mf(x)=f(x+1)-f(x). (Ⅰ)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x); (提示:利润=产值成本) (Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(Ⅲ)求边际利润函数 MP(x)单调递减时 x 的取值范围,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么? 4.(2009 福建省)已知某企业原有员工 2000 人,每人每年可为企业创利润 3.5 万元.为应对国际金融危机给企 业带来的不利影响,该企业实施"优化重组,分流增效"的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定, 该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴 O.5 万元.据评估,当待 岗员工人数 x 不超过原有员工 1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-

81 )万元;当待岗员工人 100 x

数 x 超过原有员工 1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润 O.9595 万元.为使企业年利润最大,应安排 多少员工待岗?

【一年原创】 一年原创】

2008 和 2009 原创试题及其解析

1,已知函数 f ( x) = x 2 2 x + 3 在区间 [0, m] 上有最大值 3,最小值 2,则实数 m 的取值范围是 A.

[1,+∞)

B.

[0,2]

C.

( ∞,2]

D. [1,2]

2,已知函数 y = f (x ) 在 (0,1) 内的一段图象是如图所示的一段弧,若 0 < x1 < x 2 < 1 ,则 A.

f ( x1 ) f ( x 2 ) < x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) > x1 x2

B.

f ( x1 ) f ( x 2 ) = x1 x2

y

C.

D. 不能确定

o

x

且 若 则 3, 已知函数 f (x ) 是 R 上的偶函数,g ( x ) 是 R 上的奇函数, g ( x ) = f ( x 1) , f (1) = 2 , f (2005) 的值为 A. 2 C. 2 D. ± 2

B. 0

4,已知函数 f ( x) = 范围是( A. 0, 4 )

a x ( x < 0), (a 3) x + 4a( x ≥ 0)

满足对任意 x1 ≠ x 2 , 都有

f ( x1 ) f ( x 2 ) < 0 成立,则 a 的取值 x1 x 2



1

B. (0,1) C. ,1 4
x

1

D. (0,3)

5,函数 f ( x ) = a + log a ( x + 1) 在[0,1]上的最大值和最小值的和为 a ,则 a 的值是 A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.4

6,函数 f ( x ) = ln ( x 1) , ( x > 1) 的反函数是 (A) f (C) f
1 1

( x ) = e x + 1( x ∈ R )

(B) f (D) f
1

1

( x ) = 10 x + 1( x ∈ R )

( x ) = 10x + 1( x > 1)

( x ) = e x + 1( x > 1)

7,定义运算 f ( a b) = A. B.

b (a ≥ b) ,则函数 f (3 x 3 x ) 的值域是 a ( a < b )
[1,+∞ )
C.

(0,1]

(0,+∞ )

D.

( ∞,+∞ )

8,函数 y = log a ( x + 1)(a > 1) 的大致图像是

A

B 9,函数 y= 3
x 2 1

C (-1≤x<0)的反函数是( )

D

1 <x≤1) 3 1 C.y= 1 + log 3 x ( <x≤1) 3
A.y=- 1 + log 3 x (

B.y=- 1 + log 3 x (x≥

1 ) 3 1 D.y= 1 + log 3 x (x≥ ) 3
)

a x ( x > 1), 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( 10,已知函数 f ( x ) = a (4 ) x + 2( x ≤ 1), 2
A. (1,+∞) B.[4,8] C. [ 4,8) D. (1,8)

且 当 11, 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, f ( x + 1) = f ( x ) , x ∈ [ 0,1) 时,f ( x ) = 2 1 则 f log 2
x



1 6

的值为 A -6 B -5

( C

)

5 2
( )

D

1 2

12,设方程 2

x

= lg x 的两个根为 x1 , x 2 ,则
(B) x1 x 2 = 1 (D) x1 x 2 > 1

(A) x1 x 2 < 0 (C) 0 < x1 x 2 < 1

13, 函数 y = f ( x) 的反函数 f A,关于点(2, 3)对称 C,关于直线 y=3 对称

1

( x) =

1 2x ,则 y = f ( x) 的图象( x+3

) .

B,关于点(-2, -3)对称 D,关于直线 x = -2 对称

14,若函数 f (x ) 是奇函数,且在( 0,+∞ ) ,内是增函数, f ( 3) = 0 ,则不等式 x f ( x ) < 0 的解集为 ( A. {x | 3 < x < 0或x > 3} C. {x | x < 3或x > 3} B. {x | x < 3或0 < x < 3} D. {x | 3 < x < 0或0 < x < 3} ) )

15,若 f (x ) 是偶函数,且当 x ∈ [0,+∞)时, f ( x) = x 1, 则f ( x 1) < 0 的解集是(

A. (-1,0) 16, 16, 设 f
1

B. (-∞,0)∪(1,2) C. (1,2)

D. (0,2)

( x) 是函数 f ( x ) =

1 x (2 2 x ) 的反函数,则使 f 2 3 4
C. ( , 2)

1

( x) > 1 成立的 x 的取值范围为
( )

A. ( , +∞ ) 17, 17,设函数 f ( x ) = A . {0}

3 4

B. ( ∞, )

3 4

D. [2, +∞ )

2x 1 , [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = [ f ( x) ] 的值域为 x 1+ 2 2
C .

B . {1, 0}

{1, 0,1}

D . .

{2, 0}

18,已知 f ( x + 1) =| x | | x + 2 |, 则f (log 2 3) =

19,已知函数 f ( x ) = x 2 2 x + 3 在闭区间 [0, m] 上的最大值为 2m ,最小值为 2,则 m 值为

.

| x| 20, 20,定义:区间 [ x1 , x2 ] ( x1 < x2 ) 的长度为 x2 x1 .已知函数 y = 2 的定义域为 [ a, b ] ,值域为 [1, 2] ,则区

间 [ a, b ] 的长度的最大值与最小值的差为_________. 21, .函数 f ( x ) =

x 2 1 log 2 ( x 1)

的定义域为

.

22, 已知函数 f ( x) = a x +1 3 ( a > 0且a ≠ 1) 反函数的图象恒过定点 A ,则点 A 在直线 mx + ny + 1 = 0 上,若 m > 0, n > 0 则

1 2 + 的最小值为 m n

.

23,已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ,满足 f ( x ) = f ( x + ), f (1) = 1, f (0) = 2, 且 y = f ( x ) 是奇函数, 则f (1) + f (2) + … + f (2009) =

3 2

3 4

.

24, 定义在 [ 1,1] 的偶函数 f ( x ) ,当 x ∈ [ 0,1] 时为减函数,则不等式: f 为 .

1 x < f ( x ) 的解集 2

25,若函数 f ( x ) = a 26,函数 y =

1 在 [ m,n](0 < m < n) 上的值域是 [ m,n] ,则实数 a 的取值范围是 x

.

x 2 + 1 + 1( x < 0) 的反函数是__________________.
.

,则 a = 27,若函数 f (x ) = a x ( a >0,且 a ≠1)的反函数的图像过点(2,-1)

1 x ( ) 8 x ≤ 0 28,设函数 f ( x ) = 3 ,若 f ( a ) > 1 ,则实数 a 的取值范围是_______________. x x>0
29,若函数 f (x ) 具有性质:① f (x ) 为偶函数;②对任意 x ∈ R ,都有 f ( 解析式可以是 _____(只写出满足条件的 f (x ) 的一个解析式即可)

π
4

x) = f (

π
4

+ x ) ,则 f (x ) 的

【考点预测】 2010 高考预测 考点预测】
1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题,从试题上看,抽象函数和具体函数都有,有向抽象函数发展的 趋势,另外试题注重对转化思想的考查,且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题, 要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换,伸缩变换,对称变换,注意函数的对称性,函 数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函 数与对数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理来解决.4 加强函数思想,转化思想的 考查是高考的一个重点.善于转化命题,引进变量建立函数,运用变化的方法,观点解决数学试题以提高数 学意识,发展能力.5,注意与导数结合考查函数的性质.6,函数的应用,是与实际生活结合的试题,应加强 重视. 复习建议 1. 认真落实本章的每个知识点,注意揭示概念的数学本质 ①函数的表示方法除解析法外还有列表法,图象法,函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系;②中 学数学中的"正,反比例函数,一次,二次函数,指数,对数函数,三角函数"称为基本初等函数,其余 的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来,并 且理解记忆;③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法,并能联系其相应的函数的图象特征,加强对函 数单调性和奇偶性应用的训练;④注意函数图象的变换:平移变换,伸缩变换,对称变换等;⑤掌握复合 函数的定义域,值域,单调性,奇偶性;⑥理解掌握反函数的概念,会求反函数,弄清互为反函数的两个 函数的定义域,值域,单调性的关联及其图像间的对称关系. 2. 以函数知识为依托,渗透基本数学思想和方法 ①数形结合的思想,即要利用函数的图象解决问题;②建模方法,要能在实际问题中引进变量,建立函数 模型,进而提高解决应用题的能力,培养函数的应用意识. 3. 深刻理解函数的概念,加强与各章知识的横向联系 要与时俱进地认识本章内容的"双基" ,准确,深刻地理解函数的概念,才能正确,灵活地加以运用, 养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯;高考范围没有的内容例如指数不等式(方程) ,对数不等 式(方程)等不再作深入研究;导数可用来证明函数的单调性,求函数的最大值和最小值,并启发学生建 构更加完整的函数知识结构.所谓函数思想,实质上是将问题放到动态背景上去考虑,利用函数观点可以 从较高的角度处理式,方程,不等式,数列,曲线等问题.

复习函数时要注意:1.深刻理解一些基本函数,如二次函数,指数函数,对数函数的图象与性质,对 数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换,如平移,翻转,对称等.3.二次函数是初中, 高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程,二次不等式有着密切的联系, 要沟通这些知识之间的内在联系, 灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点 及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚,分类明确,不重不漏.5.利用函数知识解应用题 是高考重点,应引起重视.

【母题特供】 母题特供】
母题一: 金题引路: 母题一: 金题引路: 已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0, +∞ ) ,当 x > 1 时, f ( x ) < 0 ,且 f ( x y ) = f ( x ) + f ( y ) . (Ⅰ)证明 f ( x ) 在 定义域上是减函数; (Ⅱ)如果 f ( 母题二: 金题引路: 母题二: 金题引路:

3 ) = 1 ,求满足不等式 f ( x) f ( 1 ) ≥ 2 的 x 的取值范围. 3 x2

定义在(1,1)上的函数f ( x )满足 : (1)对任意x , y ∈ (1,1), 都有f ( x ) + f ( y) = f (

x+y ) (2)当 x ∈ (-1,0)时 , 有 1 + xy

f(x)>0.求证:(Ⅰ)f(x)是奇函数; (Ⅱ) f ( 母题三: 金题引路: 母题三: 金题引路:

1 1 1 1 ) + f( ) ++ f( 2 ) > f ( ). 11 19 3 n + 5n + 5

某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆,年销售量为 1 000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x (0<x<1),则出厂价相应提高的比例为 0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润=(出厂 价-投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式;(2)为使本年度利润比上年有 所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? 母题四: 金题引路: 母题四: 金题引路: 已知函数 f ( x ) =

xb , 它的反函数图象过点( 1,2) (1) 求函数 f (x) 的表达式; (2) 设 k > 1, 解关 . x 1 xk 于 x 的不等式: f ( x ) <0. x 1
母题五,金题引路: 母题五 金题引路: 函数 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,且对任意的 x∈R,均有 f(x+4)=f(x)成立,当 x∈(0,2)时,

当 ( 时, ( 的表达式; 求不等式 f x) (2) ( > f(x)=-x2+2x+1. (1) x∈[4k-2,4k+2] k∈Z) 求函数 f x)

3 2

的解集.


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