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广东省清远市第一中学实验学校2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

清远市第一中学实验学校 2014-2015 学年度第二学期高二级期中考 试试卷文科数学试卷 (本试卷分为第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题 试卷总分 150 分 考试时间 120 分钟) 第 I 卷 选择题 一、选择题。本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、已知集合 A= {3 ,4 ,5 },B= {1 ,3 ,6 },则集合 A ? B 是 ( ) ( A) { 1,3 ,4,5,6} (C ) { 3,4,5,6} ( B ) {3} ( D ) {1,2,3,4,5,6} 2、设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足 A ? B,则实数 a 的取值范围是 ? ( ) A. {a|a ≥2} B. {a|a≤1} C.{a|a≥1} . D.{a|a≤2} . 3、某班共有 30 人,其中 15 人喜爱下象棋,10 人喜爱下围棋,8 人对这两项棋类都不喜爱, 那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为( ) A、12 人 B、7 人 C、8 人 D、9 人 4、设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ AC ? BD ”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 5、命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 C、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ) B、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 D、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ) 6、不等式 (2 x ? 1)(3x ? 1) ? 0 的解集是( A、 {x x ? ? 或x ? } C、 {x x ? 1 3 1 2 1 } 2 1 1 ?x? } 3 2 1 D、 { x x ? ? } 3 B、 {x ? -3+i 7、复数 z= 的共轭复数是 2+i (A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i ) 1 4 8、已知 a ? 0, b ? 0 , a ? b ? 2 ,则 y ? ? 的最小值是( A、 7 2 B、4 a 9 C、 2 b D、 5 9、圆 ? ? 2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是 1 A. ?1, ? ?? ? ? 4? B. ? ?1 ? ? , ? ?2 4? C. ? 2 , ? ? ?? ? 4? D. ? 2, ? ? ?? ? 4? 10、若直线 l1 : ? 值是( A、1 ) ? x ? 1 ? 2t , ? x ? s, ( t 为参数)与直线 l2 : ? ( s 为参数)垂直,则 k 的 ? y ? 1 ? 2s. ? y ? 2 ? kt. B、-1 C、2 第 II 卷 非选择题 D、-2 二、填空题 11、已知圆 C 的参数方程为 ? ? x ? cos ? , (? 为参数) ,直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? 1 , ? y ? 1 ? sin ? . ? ) ,则曲线 C1 2 则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为 12、已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3, ? ? 4cos ? ( ? ? 0,0 ? ? ? C2 交点的极坐标为 ________ 13. 如右图所示, 直线 PB 与圆 O 相切于点 B, D 是弦 AC 上的点, ∠PBA=∠DBA.若 AD=m,AC=n,则 AB=________. 14、已知: sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 , 2 3 sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? , 2 sin 2 18 ? sin 2 78 ? sin 2 138 ? 3 , 2 通过观察上述等式的规律,写出一般性的命题: 三、解答题 15、实数 m 取怎样的值时,复数 z ? m ? 3 ? (m ? 2m ? 15)i 是: 2 (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 2 16、某种产品的广告费支出 x(单位:百万元)与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数 据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (1) 求 y 关于 x 的回归直线方程. (2) 并预测广告费支出 700 万元的销售额大约是多少万元? (参考公式: b ? ^ ?x y i ?1 i n i ?n?x? y ?n?x 2 ?x i ?1 n , a ? y ? b? x ) ^ ^ 2 i 17 、 已 知 集 合 1 A ? {x x ? ?2或x ? 7}, 集 合 B ? {x 8 ? ( ) x ? 16}, 集 合 2 C ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1}, (1) 、求 A ? B, A ? B ; (2)、若 A ? C ? A ,求实数 m 的取值范围。 18、(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ;四边形 ABCD 是菱形,经过 AC 3 作与 PD 平行的平面交 PB 与点 E , ABCD 的两对角线交点为 F . 求证: AC ? DE ; P E D F A (第 19 题) C B 19、已知不等式 mx ? 2 x ? m ? 1 ? 0 2 (1)若对于所有的实数 x 不等式恒成立,求 m 的取值范围; (2)设不等式对于满足 ? 2 ? m ? 2 的一切 m 的值都成立,求 x 的取值范围。 20、在各项为正的数列 ?an ? 中,数列的前 n