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2014人教A版高中数学必修四 3.2《简单的三角恒等变换》1学案


广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学 必修四 3.2 简单的三角恒 等变换 1 学案 【学习目标】 1. 掌握三角恒等变换的方法; 2. 会利用三角恒等变换解决三角函数问题。 【重点、难点】利用三角恒等变换解决三角函数问题。 自主学习案 【知识梳理】 1.辅助角公式中辅助角的确定: a s in x ? b c o s x ? 限由 a, b 的符号确定, ? 角的值由 ta n ? ? 【预习自测】 1.函数 f ( x ) ? sin x ? 3 cos x a ? b s in ? x ? ? 2 2 ? (其中 ? 角所在的象 b a 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 的最大值 ,最小值 。 2.函数 f ( x ) ? sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是 3.要得到函数 y ? 2 s in 2 x 的图像,只需将 y ? A.向右平移 C.向左平移 ? 6 3 sin 2 x ? cos 2 x 的图像( ) 个单位; 个单位; B.向右平移 D.向左平移 ? 12 个单位; 个单位 ? 6 ? 12 【我的疑问】 合作探究案 【课内探究】 例 1. 已知函数 f(x)=sin(x+ π π )+sin(x- )+cosx+a 的最大值为 1。 (1)求常数 a 的值。 (2) 6 6 求使 f(x)≥0 成立的 x 的取值集合。 变式: 已知函数 f ( x ) ? 2 3 s in 在区间 [ ? ? 6 , x 2 cos x 2 ? s in 2 x 2 ? cos 2 x 2 , 求 (1) 求 f ( x ) 的周期; (2) f ( x ) ? 2 ] 上的值域。 例 2.已知函数 f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x (1)求 f(x)的最小正周期。 π (2)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的最小值以及取得最小值时 x 的集合。 2 例 3.如图 3.2-1,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 ? 3 的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是 扇形的内接矩形,记 ? COP ? ? ,求当角 ? 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这个 最大的面积。 【当堂检测】 1.函数 f ( x ) ? sin A、 f ( x ) ? 2 x ? sin x cos x 可化为( ) 2 sin( 2 x ? 2 sin 2 x B、 f ( x ) ? ? 4 ? 4 )? 1 2 1 2 C、 f ( x ) ? 2 2 sin( 2 x ? ) D、 f ( x ) ? ) 2 2 sin( 2 x ? ? 4 )? 2.函数 f ( x ) ? sin x ? cos x 的最小正周期是( A ? 4 B ? 2 C ? D 2? 3. 函数 y ? cos x (cos x ? sin x ) 的最大值为 。 4.化简 sin ? ? cos ? ? cos( 2 ? 3 ? ? ) ? sin 2 ( ? 6 ? ?) = 课后练习案 1、函数 f ( x ) ? 2 cos 2、函数 f ( x ) ? sin( ? 3 2 x ? sin 2 x 在区间 [ ? ? 4 , ? 4 ] 上的最小值是 ? 4 x ) ? cos( 4 x ? ? 6 ) 的最小正周期是 ,单调递减区间是 3.

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