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广东省广州市四校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷


广东省广州市四校联考 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知向量 =(2,4) , =(﹣1,1) ,则 2 ﹣ =() A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)

2.一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长,则其圆心角的弧度数为() A. B. C. D.

3.在△ ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ ABC 一定是() A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.正三角形 4.tan70°+tan50°﹣ A. B. 的值等于() C. D.

5.为了得到函数 y=2sin(2x﹣ A.向右平移 C. 向左平移 个单位长度 个单位长度

)的图象,可以将函数 y=2sin2x 的图象() B. 向右平移 D.向左平移 个单位长度 个单位长度

6.已知点 P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内 α 的取值范围是() A.( C. ( , , )∪(π, )∪( , ) ) B. ( D .( , , )∪(π, )∪( ) ,π)

7.函数 f(x)=Asin(ωx+θ) (A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(x)=()

A.

sin(2x﹣

) B.

sin(2x﹣

) C.

sin(4x+

) D.

sin(4x+



8.设 a=2sin13°cos13°,b= A.c<a<b 9.f(x)= A.(﹣ C. ( B.a<b<c 的值域为() ﹣1,﹣1)∪(﹣1, , )

,c= C.b<c<a

则有() D.a<c<b

﹣1)

B. [ D .[

,﹣1)∪(﹣1, , ]

]

10.如图所示,P、Q 为△ ABC 内的两点,且 的面积与△ ABQ 的面积之比为()

=

+



=



,则△ ABP

A.

B.

C.

D.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 11.已知向量| |=5,| |=3, 与 的夹角为 150°,则 ? =. 12.已知角 θ 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合终边在直线 3x﹣y=0 上,则 =.

13.如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 则 ? =

?

=0,

14.已知函数 f(x)=|cosx|?sinx,给出下列四个说法: ①f(x)为奇函数; ③f(x)的最小正周期为 π; ⑤f(x)的图象关于点(﹣ 其中正确说法的序号是. ②f(x)的一条对称轴为 x= ④f(x)在区间[﹣ ,0)成中心对称. , ;

]上单调递增;

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.已知 , , 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2) (1)若| |=2 (2)若| |= ,且 ∥ ,求 的坐标; ,且 +2 与 ﹣ 垂直,求 与 的夹角 θ.

16.已知 α 为第三象限角,且 f(α)=



(1)化简 f(α) ; (2)若 α=﹣ π,求 f(α)的值. ,求 cos(π+α)的值.

(3)若 f(α)=﹣

17.已知 α,β 均为锐角,且 (1)求 sin(α﹣β)的值; (2)求 cosβ 的值.





18.已知函数 f(x)=(a+2cos x)cos(2x+θ)为奇函数,且 f( (0,π) . (1)求 a,θ 的值; (2)令 g(x)=f(x)+f(x+ ) ,x∈[0,

2

)=0,其中 a∈R,θ∈

],求 g(x)的最值并求出相应的 x 的值.

19.已知向量 =(cos x,sin x) , =(cos ,sin ) ,且 x∈[0, (1)求 ? 及| + |; (2)若 f(x)= ? ﹣2λ| + |的最小值为﹣ ,求实数 λ 的值.

].

20.已知 O 为△ ABC 的外心,以线段 OA、OB 为邻边作平行四边形,第四个顶点为 D,再 以 OC、OD 为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为 H. (1)若 (2)证明: ; . ,试用 表示 ;

(3)若△ ABC 的∠A=60°,∠B=45°,外接圆的半径为 R,用 R 表示

广东省广州市四校联考 2014-2015 学年高一下学期期中 数学试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知向量 =(2,4) , =(﹣1,1) ,则 2 ﹣ =() A.(5,7) B.(5, 9) C.(3,7) D.(3,9)

考点: 平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案. 解答: 解:由 =(2,4) , =(﹣1,1) ,得: 2 ﹣ =2(2,4)﹣(﹣1,1)=(4,8)﹣(﹣1,1)=(5,7) .

故选:A. 点评: 本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算,是基础的计算题. 2.一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长,则其圆心角的弧度数为() A. B. C. D.

考点: 弧长公式. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 设圆内接正方形的边长为 a,求出圆的半径 r,再计算圆弧所对的圆心角. 解答: 解:设圆内接正方形的边长为 a,则该圆的直径为 a, ∴弧长等于 a 的圆弧所对的圆心角为 α= = = .

故选:D. 点评: 本题考查了圆弧所对的圆心角的计算问题,是基础题目. 3.在△ ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ ABC 一定是() A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.正三角形 考点: 三角形的形状判断. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 三角形的内角和为 π,利用诱导公式可知 sinC=sin(A+B) ,与已知联立,利用两 角和与差的正弦即可判断△ ABC 的形状. 解答: 解:∵在△ ABC 中,sinC=sin[π﹣(A+B)]=sin(A+B) , ∴sinC=2sinAcosB?sin(A+B)=2sinAcosB, 即 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB, ∴sinAcosB﹣cosAsinB=0, ∴sin(A﹣B)=0, ∴A=B. ∴△ABC 一定是等腰三角形. 故选:C. 点评: 本题考查三角形的形状判断,考查两角和与差的正弦,利用 sinC=sin(A+B)是关 键,属于中档题. 4.tan70°+tan50°﹣ A. B. 的值等于() C. D.

考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 计算题.

分析: 由 50°+70°=120°,利用两角和的正切函数公式表示出 tan(70°+50°) ,且其值等于 tan120°,利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到 tan120°的值,化简后即可得到所求 式子的值. 解答: 解:由 tan120°=tan(70°+50°) = =﹣tan60°=﹣ ,

得到 tan70°+tan50°=﹣ + tan70°tan50°, 则 tan70°+tan50°﹣ tan70°tan50°=﹣ . 故选 D 点评: 此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值,是一道基础 题.学生做题时应注意角度的变换.

5.为了得到函数 y=2sin(2x﹣ A.向右平移 C. 向左平移 个单位长度 个单位长度

)的图象,可以将函数 y=2sin2x 的图象() B. 向右平移 D.向左平移 个单位长度 个单位长度

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论. 解答: 解:将函数 y=2sin2x 的图象向右平移 =2sin(2x﹣ )的图象, 个单位长度,可得函数 y=2sin2(x﹣ )

故选:A. 点评: 本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题. 6.已知点 P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内 α 的取值范围是() A.( C. ( , , )∪(π, )∪( , ) ) B. ( D .( , , )∪(π, )∪( ) ,π)

考点: 专题: 分析: 解答: ∴

三角函数值的符号. 三角函数的求值. 根据点的坐标与象限之间的关系,结合三角函数的图象和性质进行求解即可. 解:点 P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限, ,





∵α∈[0,2π],







<α< ,

或 π<α< )∪(π,

, ) ,

故∈(

故选:B 点评: 本题主要考查三角函数符号的判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关 键. 7.函数 f(x)=Asin(ωx+θ) (A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(x)=()

A.

sin(2x﹣

) B.

sin(2x﹣

) C.

sin(4x+

) D.

sin(4x+



考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象可求得其振幅 A 及最小正周期 T=π,继而可得 ω; 再由 sin(2× +θ)= 可求得 θ,从而可得答案. π 时取到最大值 ,且最小正周期 T 满足

解答: 解:由图知 f(x)在 x= T= ∴A= 由 π+ = , =π,ω=2; +θ)= +θ)=1, ,θ=2kπ﹣ ) . ,

,T= sin(2×

得:sin( ∴

+θ=2kπ+

,k∈Z.

∴f(x)= 故选:B.

sin(2x﹣

点评: 本题考查由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求 θ 是难点,考查识图与 运算能力,属于中档题.

8.设 a=2sin13°cos13°,b= A.c<a<b B.a<b<c

,c= C.b<c<a

则有() D.a<c<b

考点: 二倍角的正弦;三角函数线;三角函数的化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由三角函数恒等变换化简可得 a=sin26°,b=sin28°,c=sin25°.根据角的范围和正弦 函数的单调性即可比较大小. 解答: 解:∵a=2sin13°cos13°=sin26°, b= c= =sin28°, =sin25°.

∵0°<25°<26°<28°<90° ∴sin28°>sin26°>sin25°,即有:b>a>c, 故选:A. 点评: 本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用, 正弦函数的单调性, 属于基本知识的 考查.

9.f(x)= A.(﹣ C. (

的值域为() ﹣1,﹣1)∪(﹣1, , ) ﹣1) B. [ D .[ ,﹣1)∪(﹣1, , ] ]

考点: 函数的值域. 分析: 我们会求形如 y=Asin(ωx+φ)+b 或 y=Acos(ωx+φ)+b 的正(余)弦型函数的值 域,因此,本题需要把 sinx+cosx 转化为这类正弦型函数,从而建立 y 与 t 之间的函数关系. 解答: 解:令 t=sinx+cosx= sin(x+ )∈[﹣ ,﹣1)∪(﹣1, ],

则 f(x)=

=

∈[

,﹣1)∪(﹣1,

].

故选 B. 点评: 设法化为一个角的一个三角函数形式是求这类题的一个重要指导思想. 另外, 本题 在三角换元中充分利用到了三角函数有界性.

10.如图所示,P、Q 为△ ABC 内的两点,且 的面积与△ ABQ 的面积之比为()

=

+



=



,则△ ABP

A.

B.

C.

D.

考点: 三角形中的几何计算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 分别设出 和 ,进而根据四边形法则确定三角形 ABP 和三角形 ABC,以及三

角形 ABQ 和三角形 APQ 的比例关系,进而求得答案.

解答: 解: 设 则 = = , =

由平行四边形法则知 NP∥AB 所以 ,

同理

=



= ,

故选 B. 点评: 本题主要考查了平面向量的应用. 用向量解决几何问题的步骤: 建立平面几何与向 量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面问题转化为向量问题; 通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如:距离,夹角等,把运算结果“翻译”成几何关 系.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 11.已知向量| |=5,| |=3, 与 的夹角为 150°,则 ? = .

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 2015 届高考数学专题. 分析: 直接利用向量的数量积求解即可. 解答: 解:向量| |=5,| |=3, 与 的夹角为 150°, 则 ? =| || |cos150°= 故答案为: . .

点评: 本题考查平面斜率的数量积的运算,基本知识的考查. 12.已知角 θ 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合终边在直线 3x﹣y=0 上,则 = .

考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 三角函数的求值. 分析: 根据三角函数的定义进行求解即可. 解答: 解:设点(a,b)在直线 3x﹣y=0 上, 则 b=3a,即 tanθ=3, 则 故答案为: 点评: 本题主要考查三角函数值的计算,根据三角函数的定义是解决本题的关键. = = = ,

13.如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 则 ? =4

?

=0,

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: F 在边 CD 上,从而知道存在实数 k,使得 ,从而根据 可得到

,进行数量积的计算即可得出 k= ,说明 F 为边 CD 中点, 而 ,从而进行数量积的计算即可求得答案. , ; , (0≤k≤1) ;

解答: 解:根据已知条件, ∴ ∴﹣k?4+2=0; ∴ ;

∴F 为 CD 中点; ∴ ∴ ; =0+2+2+0=4.

故答案为:4. 点评: 考查向量加法的几何意义,共线向量基本定理,以及数量积的计算公式,相互垂直 向量的数量积为 0. 14.已知函数 f(x)=|cosx|?sinx,给出下列四个说法: ①f(x)为奇函数; ③f(x)的最小正周期为 π; ⑤f(x)的图象关于点(﹣ ②f(x)的一条对称轴为 x= ④f(x)在区间[﹣ ,0)成中心对称. , ;

]上单调递增;

其中正确说法的序号是①②④. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 三角函数的图像与性质;简易逻辑. 分析: 先化简函数解析式,根据函数的奇偶性判断①;根据诱导公式化简 f(π﹣x)后, 得到与 f(x)的关系可判断②;根据函数周期性的定义判断③;由二倍角公式化简,再根 据正弦函数的单调性判断④;根据诱导公式化简 f(﹣π﹣x)后,得到与﹣f(x)的关系可 判断⑤.

解答: 解:函数 f(x)=|cosx|?sinx=

(k∈Z) ,

①、f(﹣x)=|cos(﹣x)|?sin(﹣x)=﹣|cosx|?sinx=﹣f(x) , 则 f(x)是奇函数,①正确; ②、∵f(π﹣x)=|cos(π﹣x)|?sin(π﹣x)=|﹣cosx|?sinx=f(x) , ∴f(x)的一条对称轴为 x= ,②正确;

③、∵f(π+x)=|cos(π+x)|?sin(π+x)=|﹣cosx|?(﹣sinx)=﹣f(x)≠f(x) , ∴f(x)的最小正周期不是 π,③不正确; ④、∵x∈[﹣ , ],∴f(x)=|cosx|?sinx= sin2x,且 2x∈[ , ]上单调递增,④正确; , ],

∴f(x)在区间[﹣

⑤、∵f(﹣π﹣x)=|cos(﹣π﹣x)|?sin(﹣π﹣x)=|﹣cosx|?sinx=f(x)≠﹣f(x) , ∴f(x)的图象不关于点(﹣ ,0)成中心对称,⑤不正确;

故答案为:①②④. 点评: 本题考查命题的真假性判断,以及三角函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的 综合应用,属于中档题. 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.已知 , , 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2) (1)若| |=2 (2)若| |= ,且 ∥ ,求 的坐标; ,且 +2 与 ﹣ 垂直,求 与 的夹角 θ.

考点: 数量积表示两个向量的夹角;平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)设 =λ? =(λ,2λ) ,由| |=2 (2)由条件根据( +2 )?( ﹣ )= + ,求得 λ 的值,可得 的坐标. ﹣2 =0,化简可得 =﹣ ,再利用

两个向量的数量积的定义求得 cosθ 的值,可得 与 的夹角 θ. 解答: 解: (1)由于 , , 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2) , 若| |=2 ,且 ∥ ,可设 =λ? =(λ,2λ) ,则由| |= =(﹣2,4) . + ﹣2 =0, =2 ,

可得 λ=±2,∴ =(2,4) ,或 (2)∵| |= 化简可得

,且 +2 与 ﹣ 垂直,∴( +2 )?( ﹣ )= =﹣ ,即 × ×cosθ=﹣ ,∴cosθ=﹣1,

故 与 的夹角 θ=π. 点评: 本题主要考查两个向量共线、 垂直的性质, 两个向量坐标形式的运算, 属于基础题.

16.已知 α 为第三象限角,且 f(α)=



(1)化简 f(α) ; (2)若 α=﹣ π,求 f(α)的值. ,求 cos(π+α)的值.

(3)若 f(α)=﹣

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)由条件利用诱导公式化简 f(α) ,可得结果. (2)把 α=﹣ π 代入 f(a)的解析式,利用诱导公式化简可得结果. ,求得 cosα 的值,再利用诱导公式求得 cos(π+α)的值.

(3)由 f(α)=

解答: 解: (1)由于 α 为第三象限角,且 f(α)

=

=

=

=

=cosα+



(2)f(α)=f(﹣

)=cos(﹣

)+

=cos

+

=cos

+

=﹣cos



=﹣ .

(3)若 f(a)=﹣ ∴cosα=﹣

,则 f(α)=cosα+

=﹣



或 cosα=﹣5(舍去) ,

故 cos(π+α)=﹣cosα= . 点评: 本题主要考查应用诱导公式、 同角三角函数的基本关系的应用, 要特别注意符号的 选取,这是解题的易错点,属于基础题.

17.已知 α,β 均为锐角,且 (1)求 sin(α﹣β)的值; (2)求 cosβ 的值.





考点: 两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)根据 α、β 的范围,利用同角三角函数的基本关系,求得 sin(α﹣β)的值. (2)由(1)可得, 利用两角差的余弦公式求得结果. 解答: 解: (1)∵ 又∵ ,∴
2 2



,根据 cosβ=cos[α﹣(α﹣β)],

,从而 . …



利用同角三角函数的基本关系可得 sin(α﹣β) +cos(α﹣β) =1, 且 解得 (2) 由 (1) 可得, . … . ∵α 为锐角, , ∴ .





∴cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)… = = . …

点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系, 两角和差的余弦公式的应用, 属于中档题.
2

18.已知函数 f(x)=(a+2cos x)cos(2x+θ)为奇函数,且 f( (0,π) . (1)求 a,θ 的值; (2)令 g(x)=f(x)+f(x+ ) ,x∈[0,

)=0,其中 a∈R,θ∈

],求 g(x)的最值并求出相应的 x 的值.

考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性求得 cosθ=0,可得 θ= f( )=0 求得 a 的中. .再根据

(2)由条件利用两角和的正弦公式求得 f(x)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域 求得 g(x)的最值并求出相应的 x 的值. 2 解答: 解: (1)∵函数 f(x)=(a+2cos x)cos(2x+θ)为奇函数为奇函数, ∴f﹣x)=﹣f(x) , 2 2 即 (a+2cos x)cos(﹣2x+θ)=﹣(a+2cos x)cos(2x+θ) ,

∴cos(﹣2x+θ)=﹣cos(2x+θ) ,∴cos2xcosθ=0,求得 cosθ=0. 再结合 θ∈(0,π) ,可得 θ= 又 f( )=﹣(a+2cos
2

,∴f(x)=﹣(a+2cos x)sin2x. =0,∴a=﹣1.
2

2

)sin

(2)由 (1)有

f(x)=﹣(﹣1+2cos x)sin2x=﹣cos2xsin2x=﹣ sin4x, )=﹣ sin4x﹣ sin4(x+ + cos4xsin ≤ , ; )=﹣ sin4x+ sin(4x+ ) ) .

∴g(x)=f(x)+f(x+

=﹣ sin4x=﹣ sin4x+ sin4xcos 再根据 x∈[0, 故当 4x﹣ 当 4x﹣ = =﹣ ],可得﹣

=﹣ sin4x+

cos4x=﹣ sin(4x﹣

≤4x﹣

时,g(x)取得最小值为﹣ ,此时,x= 时,g(x)取得最大值为 ,此时,x=0.

点评: 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性,两角和的正弦公式,正弦函数的定义 域和值域,属于中档题. 19.已知向量 =(cos x,sin x) , =(cos ,sin ) ,且 x∈[0, (1)求 ? 及| + |; (2)若 f(x)= ? ﹣2λ| + |的最小值为﹣ ,求实数 λ 的值. ].

考点: 平面向量数量积的运算;向量的模. 专题: 三角函数的图像与性质;平面向量及应用. 分析: (1)通过数量积,即模的运算再利用两角和公式和二倍角公式化简整理即可; (2)先求出函数 f(x)的表达式,再根据 x 的范围,进而利用二次的单调性求得函数的最 值,问题得以解决. 解答: 解: (1) =(cos x,sin x) , =(cos ,sin ) , ∴ ? =cos xcos +sin xsin =cosx, | + | =(cos x+cos ) +(sin x+sin ) =2+2cosx=4cos ∵x∈[0, ∴cos >0, ∴| + |=2cos ; ].
2 2 2 2



(2)由(1)有 f(x)= ? ﹣2λ| + |=cosx﹣4λcos =2cos ﹣1﹣2λ , ∵x∈[0, ∴ ∈[0, ], ],
2

2

﹣4λcos ﹣1=2(cos ﹣λ)

2

∴cos ∈[ ,1], 当 λ< 时,当且仅当 cos = 时,fmin(x)=2× ﹣4λ× ﹣1=﹣ ,解得 λ= (舍) ; 当 ≤λ≤1 时,当且仅当 cos =λ 时,fmin(x)=﹣1﹣2λ =﹣ ,解得 λ= 或 λ= 当 λ>1 时,当且仅当 cos =1 时,fmin(x)=2﹣4λ﹣1=﹣ ,解得 λ= (舍) ; 综上所述,λ= . 点评: 本题主要考查了二次函数的最值,和两角和公式,二倍角公式的运用.三角函数的 基本公式较多,注意多积累,属于中档题. 20.已知 O 为△ ABC 的外心,以线段 OA、OB 为邻边作平行四边形,第四个顶点为 D,再 以 OC、OD 为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为 H. (1)若 (2)证明: ; . ,试用 表示 ;
2

(舍) ;

(3)若△ ABC 的∠A=60°,∠B=45°,外接圆的半径为 R,用 R 表示 考点: 平面向量的综合题. 专题: 计算题;证明题. 分析: (1)利用向量加法的平行四边形法则,用已知向量表示向量 (2)要证明向量 ,只要证明 ,然后用向量

,利用 O 是三角形的外心,可得 表示 两边平方整理可得外接圆半径

(3)利用已知的角,结合向量的数量积把已知的 解答: 解: (1)由平行四边形法则可得: 即 (2)∵O 是△ ABC 的外心,

∴|

|=|

|=|

|, , . ( )= | ﹣| | =0,∴
2 2

即| |=| |=| |,而 ∴

(3)在△ ABC 中,O 是外心 A=60°,B=45° ∴∠BOC=120°,∠AOC=90° 于是∠AOB=150°| | =( = =( ∴ 点评: 本题主要考查向量的加法的平行四边形法则, 两向量垂直的证明方法及向量数量积 的定义,综合运用向量的知识,解决问题的关键是熟练掌握向量的基本知识. )R
2 2

+2

°+2


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