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高考数学复习点拨 频率分布直方图典型例题析


频率分布直方图典型例题析
频率分布直方图是表达和分析数据的重要工具, 还可以直观、 准确地理解相应的有用的 信息,所以成为新高考的重点,我们必须总结其重要题型及有关计算。 一、基本概念类 例 1、关于频率 分布直方图的下列说法中,正确的是( ) (A) 、直方图的高表示某数的频率; (B) 、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率; (C) 、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值; (D) 、直方图的高表示该组上的个体在样本中 出现的频率与组距的比值; 解析: 在频率分布直方图中, 每一个小矩形 都是等宽的, 即等于组距, 其面积表示数据的取 值落在相应区间上的频率, 因此每一个小矩形的 高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组 距的比值,所以选(D) 。 二、识图计算类 例 2、为了了解某地区高三学生的身体发育 情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁-1 8岁的男生体重 (kg) , 得到频率分布直方图如下:根据上图可得这 100 名学生中体重在 [56.5,64.5 ) 的学生人数是 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 解: 本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识, 同时考查图形的识别能力。 由频率直方图可知组距为 2,故学生中体重在[56.5,64.5 ) 的频率为: (0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,所以 100 名学生中体重在[56.5,64.5 ) 的学生人数有: 0. 4×100=40 人。故选择 C 点评:在频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,即等于组距,高是 有: ×组距=频率;即可把所求范围内的频率求出,进而求该范围的人数。 ,所以

例 3:某校高一某班共有 64 名学生,下图是该班某次数学考 试成绩的频率分布直方图,根据该图可知,成绩在 110 120 间的 同学大约有( ) A、 10 B、11 C、13 D、16 解析:通过直方图可知:成绩在 110 120 的频率是:

1 ? 0.05 ? 0.1 ? 0.15 ? 0.3 ? 0.2 ,所以成绩在 110 120 之间 2 的同学大约有:64×0.2=12.8 ? 13 人。故选择 C
点评:解决本题需要注意两点:所有小矩形的面积之和等于 1;在分布图中若有高度相 同的两个矩形,不能出现计算失误。 三、识图综合计算类

例 4、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图(如下图) 。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关 系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人 作进一步调查,则在 [2500, 3000)(元)月收入段应 抽出____________人。 解:由已知可得每个个体被抽入样的概率均为
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 频率/组距

100 1 ? ,3000 )内 ,由直方图知识可得在 [2500 10000 100
的频率为该矩形的面积,即得 0.0005×(3000-2500) =0.25,即得该范围内的人数为 10 000×0.25=2 500 人,则分层抽样时,该范围内应当抽取的人数为 2 500 ×

1 =25 人. 100

点评:本题考查了频率分布直方图以及抽样方法,这两点知识作为高考考查重点,需要 掌握分层抽样的有关的计算及频率分布直方图的有关计算,本题设计小、活、新颖但是需要 思考才能正确求解。

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