当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题2 Word版含答案


江海中学 2013 届高三数学考前辅导(二)
知识、方法篇
一、集合与逻辑 1.研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序),特别注意区分集 合 中 元 素 的 形 式 : 如 : 1 ) 已 知 集 合 P ? { y | y ? x 2 ? 1},Q ? { x | y ? ln(x ? 2)} , 则 (
P ? Q =___

(2) M ? { a | a ( 1, ? ? 设 ? 2)
?

? ?

? ? ( 3 , ? ) , ,N ?} a | a? ( 2 , 3 ? ?4 R { ? )

, ( 4, 5)

? ? R} ,则 M ? N

. {(?2,?2)}

2.应注意到“极端”情况:集合 A ? B ? ? 时,你是否忘记 A ? ? 或 B ? ? ;条件 为 A ? B 时, 在讨论的时候不要遗忘了 A ? ? 的情况。 如 (1)?a ? 2?x 2 ? 2?a ? 2?x ? 1 ? 0 对 一 切 x?R 恒 成 立 , 求 a 的 取 植 范 围 , 你 讨 论 a= 2 的 情 况 了 吗 ? ( 2 ) (答:a≤0)不要遗忘了 A ? ? A ? { x | ax2 ? 2 x ? 1 ? 0} ,若 A ? R ? ? ? ,求 a 的取值。 3.对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个 数依次为 2 n ,2 n ? 1, 2 n ? 1, 2 n ? 2.

? } 如满足 {1 , 2? M ?

{1 , 2 , 3集合 5 } 有_7_ , 4, M

个。 4.你是否了解 CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=? A∩B=A ? A∪B=B ? A ? B ? CUB ? CUA ? A∩CUB= ? ? CUA∪B=U A 是 B 的子集( A ? B ) ? A∪B=B ? A ? B ? A 5.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如: (1)已知函数 f ( x ) ? 4 x 2 ? 2( p ? 2) x ? 2 p 2 ? p ? 1 在区间 [?1,1] 上至少存在一个实 数 c ,使 f (c ) ? 0 ,求实数 p 的取值范围。 (2)设关于 x 的不等式
ax ? 5 x2 ? a

(答: ( ?3, ) )

3 2

? 0 的解集为 A ,已知 3 ? A且5 ? A ,求实数 a 的取值范

围。 6.对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义和表示符号还模糊吗,你是否熟悉含有 , , 逻辑联结词的命题真假判断的准则? “或” “且” “非”的真值判断 、 、 (1) “非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反; (2) 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真,其他情况时为假; “p (3) 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情况时为真. “p 如: 已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题 中为真命题的是( ①. (?p) ? q ) ②. p ? q ③. (?p) ? (?q)
原命题 若 p则 q

( ④. (?p )? ?q )
逆命题 若 q则 p 否 互 否 逆否命题 若 ┐q则 ┐p

互 逆 互 为 为 互

7.四种命题间的关系清楚了吗?

互 否 否命题 若 ┐p则 ┐q



逆 否

互 逆

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题 ? 逆否命题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 如: 已知 x, y ? R , “若 xy ? 0 , x ? 0 或 y ? 0 ” 则 的逆否命题是 “若 x ? 0 且 y ? 0 则 xy ? 0 ” 8.注意命题 p ? q 的否定与它的否命题的区别: 命题 p ? q 的否定是 p ? ?q ;否命题是 ?p ? ?q 命题“p 或 q”的否定是“┐P 且┐Q”“p 且 q”的否定是“┐P 或┐Q” , 常见结论的否定形式 如 : a 和 b 都是偶数, a ? b 是偶数” “若 则 的否命题是 “若 a 和 b 不都是偶数, a ? b 则 b 都是偶数,则 a ? b 是奇数” 是奇数”否定是“若 a 和 原结论 是 都是 大于 小于 对所有 x ,成立 对任何 x ,不成立 否定 不是 不都是 不大于 不小于 存在某 x ,不成立 存在某 x ,成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有 n 个 至多有 n 个 否定 一个也没有 至少有两个 至多有 n ? 1 个 至少有 n ? 1 个

p或q p且q

?p 且 ?q ?p 或 ?q

9.充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗? 会从集合角度解释吗,若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件;B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条件。若 A ? B ,则 A 是 B 的充分不必要条件如; (1)设命题 p:| 4 x ? 3 |? 1 ;命题 q: x 2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 。若┐p 是┐q 的必要而不充分的条 件,则实数 a 的取值范围是 (2) a ? “

] (答: [ 0 , )
)条件.

1 2

1 a ”是“对任意的正数 x , 2 x ? ≥ 1 ”的( 8 x

二、函数与导数 10.你对幂的运算,对数运算的法则熟练掌握了吗? loga b 的值的大小会判断么? , , ? 1 , a0 ? 1 , loga 1 ? 0 , loga a ? 1 , lg 2 ? lg 5 ? 1 , m n a b a ? N ? loga N ? b(a ? 0, a ? 1, N ? 0) , a loga N ? N 。 1 log 8 1 如: ( ) 2 的值为________(答: ) 2 64

a n ? n am , a

m

?m n



:.





f (3x ) ? 4 x log 2 3 ? 233

2





f (2) ? f (4) ? f (8) ? ?? f (28 ) =

11.二次函数问题①三种形式:一般式 f(x)=ax +bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式

f(x)=a(x-h) +k;零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0 偶函数; ②三个二次问题熟悉了么?

2

??0
二次函数

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象 一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

?a ? 0?的根

ax2 ? bx ? c ? 0

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x 2 ? ?

b 2a

无实根

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集
12.反比例函数: y ? 13.函数 y ? x ?

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?
?

R

?x x

1

? x ?x 2 ?

?

c c (中心为(b,a)) ( x ? 0) 平移 ? y ? a ? x x?b

a ( 0 ? 是奇函数, a ? 0时, 在区间? ?,), (0, ?)上为增函数 x

a ? 0时, 在(0,a ],[? a ,0)递减 在(??, a ],[ a ,??)递增 ?

14.分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高,你能正确理解分段函数的含义 吗?

?1 ? x 2, x ≤1, ? 如:设函数 f ( x) ? ? 2 则 ? x ? x ? 2,x ? 1, ?

? 1 ? f? ? 的值为( ? f (2) ?



15.函数的图象是每年高考的一个热点,你会知式选图,知图选式,图象变换,以及 自觉的运用图象解决一些方程,不等式的问题吗? 如: (1)函数 y ? ln cos x ? ? y y

π? ? π ? x ? ? 的图象序号是 2? ? 2
y y

.

?

π 2

O A.

π x π ? 2 2

O B.

π x π ? 2 2 3 2

O

π x π ? 2 2

O

π x 2

C.

D.

(2)函数 y ? f ( x) 在定义域 (? ,3) 内可导,其

图象如图,记 y ? f ( x) 的导函数为 y ? f / ( x) ,
1 则不等式 f / ( x) ? 0 的解集为___________ [? ,1] ? [2,3) 3 16.函数的单调性会判断吗①定义法; ⑴单调性的定义: f ( x ) 在区间 M 上是增

(减)函数 ? ?x1 , x 2 ? M , 当 x1 ? x 2 时
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0(? 0) ? ( x1 ? x 2 )[ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? 0(? 0)

?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0(? 0) ; x1 ? x 2

②导数法. 如:已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 在区间 [1, ??) 上是增函数,则 a 的取值范 围是____(答: (??,3] )); 注意①: f ?( x ) ? 0 能推出 f ( x ) 为增函数,但反之不一定。如函数 f ( x ) ? x 3 在

(??,??) 上单调递增,但 f ?( x ) ? 0 ,∴ f ?( x ) ? 0 是 f ( x ) 为增函数的充分不必要条件。
注意②:函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如:已知奇函数 f ( x ) 是定义在 (? 2,2 ) 上的减 函数,若 f ( m ? 1) ? f ( 2m ? 1) ? 0 ,求实数 m 的取值范围。 (答: ?

1 2 ?m? ) 2 3

17.奇偶性:f(x)是偶函数 ? f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 ? f(-x)=-f(x); 定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必 要而不充分的条件。 1 如: (1) 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数, f ( x ? 3) ? ? ,又当 ?3 ? x ? ?2 时, f ( x) f ( x ) ? 2 x ,则 f (113.5) 的值为( )

1 1 2 2 B. ? C. D. ? 5 5 7 7 ( 2 ) 设 f ( x) 是 连 续 的 偶 函 数 , 且 当 x>0 时 f ( x) 是 单 调 函 数 , 则 满 足 A.

? x?3? ) f ( x) ? f ? ? 的所有 x 之和为( ? x?4? A. ?3 B. 3 C. ?8 D. 8
? (3)设奇函数 f ( x) 在 (0, ?) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式
的解集为 , , A. (?1 0) ? (1 ? ?)

f ( x) ? f (? x) ?0 x

? 1) B. (??, 1) ? (0,

? , , 1) C. (??, 1) ? (1 ? ?) D. (?1 0) ? (0, 18.函数的周期性的判断掌握了吗。 ① 若 函 数 f ( x) 满 足 ? f ? x ? ? f ?a ? x ? , 则 f ( x) 的 周 期 为 2 a ; ② 若

f ( x ? a) ?
则 T ? 2a .

1 1 (a ? 0) 恒成立,则 T ? 2a ;③若 f ( x ? a) ? ? (a ? 0) 恒成立, f ( x) f ( x)
( f ? x ? T ? ? f ? x ? ? ?1 )

如(1)定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且在 [?3, ?2] 上是减函数, 若 ? , ? 是锐角三角形的两个内角,则 f (sin ? ), f (cos ? ) 的大小关系为_________(答:

f (sin ? ) ? f (cos ? ) );

(2)已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是以 2 为周期的奇函数,则方程 f ( x) ? 0 在 [?2, 2] 上至少有__________个实数根(答:5) 19.常见的图象变换掌握了吗? 如 (1) 要得到 y ? lg(3 ? x ) 的图像, 只需作 y ? lg x 关于_____轴对称的图像, 再向____ 平移 3 个单位而得到(答: y ;右); b (2)将函数 y ? ? a 的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得图象如 x?a 果与原图象关于直线 y ? x 对称,那么 ( A)a ? ?1, b ? 0 ( B )a ? ?1, b ? R (C )a ? 1, b ? 0 ( D )a ? 0, b ? R (答:C)

1 (纵坐标不变) ,再将此 3 图像沿 x 轴方向向左平移 2 个单位,所得图像对应的函数为_____(答: f (3x ? 6) );
(3)将函数 y ? f ( x) 的图像上所有点的横坐标变为原来的 20.函数的对称性掌握了吗?。 (1)函数 y ? f ? x ? 关于 y 轴的对称曲线方程为 y ? f ?? x ? ; (2)函数 y ? f ? x ? 关于 x 轴的对称曲线方程为 y ? ? f ? x ? ; (3)函数 y ? f ? x ? 关于原点的对称曲线方程为 y ? ? f ?? x ? ; (4)曲线 f ( x, y) ? 0 关于直线 y ? ? x ? a 的对称曲线的方程为

f (?( y ? a), ? x ? a) ? 0 。 曲 线 f ( x, y) ? 0 关 于 直 线 y ? x 的 对 称 曲 线 的 方 程 为 f ( y, x) ? 0 ;曲线 f ( x, y) ? 0 关于直线 y ? ? x 的对称曲线的方程为 f (? y, ? x) ? 0 。 x ?3 3 , ( x ? ) ,若 y ? f ( x ? 1) 的图像是 C 1 ,它关于直线 y ? x 对 如:己知函数 f ( x) ? 2x ? 3 2
称图像是 C 2 ,C 2 关于原点对称的图像为 C 3 , 则C 3 对应的函数解析式是___________ (答:

y??

x?2 ) ; 2x ?1 (5)曲线 f ( x, y) ? 0 关于点 ( a, b) 的对称曲线的方程为 f (2a ? x, 2b ? y) ? 0 。如

2 若函数 y ? x ? x 与 y ? g (x) 的图象关于点(-2,3)对称,则 g (x) =______(答:

? x2 ? 7 x ? 6 )

f ?x ? ? f ?2a ? x ? 那么函数 y ? f ?x ? 的图象关于直线 x ? a 对称? y ? f ? x ? a ? 是偶
数 y ? f ?x ? 的图象关于点( a, b )对称. ③y=f(x)满足 f(x +a)=f(x-a)或 f(x±2a)=f(x)恒成立,2a 为周期; 21.你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数,对数函数的图象通过的特 殊点吗? 如: (1) 已知实数 a, b 满足等式 2 a ? 3 b ,下列五个关系式:① 0 ? b ? a; ② a ? b ? 0; ③ 0 ? a ? b; ④ b ? a ? 0; ⑤ a ? b. 其中可能成立的关系式有( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.③④⑤
?1? ?1? (2)设 a , b , c 均为正数,且 2 a ? log 1 a , ? ? ? log1 b , ? ? ? log2 c .则( ? 2? ? 2? 2 2
b
c

① 如 果 函 数 y ? f ?x ? 对 于 一 切 x ? R , 都 有 f ?a ? x ? ? f ?a ? x ? , 或

函数; ? ? ② 如果函数 y ? f ?x ? 对于一切 x ? R ,都有 f(a ? x) f(a ? x) 2b ,那么函



A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 22.你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗? 如: (1)设函数 f ( x ) 的定义域为 R ,有下列三个命题: ①若存在常数 M ,使得对任意 x ? R, 有 f ( x ) ? M , 则 M 是函数 f ( x ) 的最大值; ②若存在 x 0 ? R, 使得对任意 x ? R, x ? x 0 , 有 f ( x ) ? f ( x 0 ), 则 f ( x 0 ) 是函数 f ( x ) 的

最大值; ③若存在 x 0 ? R, 使得对任意 x ? R, 有 f ( x ) ? f ( x 0 ), 则 f ( x 0 ) 是函数 f ( x ) 的最大值. 这些命题中,真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? 7 x ? 1, 若 f ( x ) ? f ( ?1) 对 x ? 0 恒成立,则 a 的值 为 A. 3 B. 2 C .1 D. ?1 23. 什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关 方程的根的分布问题吗? 9 练习 函数 y ? ln x ? 的零点所在的大致区间是( ) x A. (6,7) B. (7,8) C. (8,9) D. ( 9,10) 24.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不 一定只有一条 如:已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x. (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 x ? 2 处的切线方程; (2) 若过点 A(1, m) (m ? ?2) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线, 求实数 m 的取值范 围. 25.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要 解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗?你是否 注意二次项系数为零的情况? 如;已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 1 , a ? R . (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)设函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是减函数,求 a 的取值范围. ? 26。对于形如 f (ax ? b) 的复合函数导数的求法,你掌握了吗?这是正确应用导数解决 问题的前提. 如:若 f ( x) ? ?

? 2 ? 3

1? 3?

1 2 x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是( ) 2 A. [?1, ??) B. (?1, ??) C. (??, ?1] D. (??, ?1)

27.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数 f ( x ) 的导函数 f ' ( x ) , 则 f ' (a ) ? 0 是 f (a ) 为函数 f ( x ) 极值的必要不充分条件. 给出函数极大(小)值的条件, 一定要既考虑 f ?( x0 ) ? 0 ,又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条 件没有用完,这一点一定要切记。如:设函数 f ( x) ? ax ? b ln x ,其中 ab ? 0 .证明:
2

当 ab ? 0 时,函数 f ( x) 没有极值点;当 ab ? 0 时,函数 f ( x) 有且只有一个极值点, 并求出极值. 28..在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗? 设函数 f ( x) ?

a 3 3 2 x ? x ? (a ? 1) x ? 1, 其中a 为实数。 3 2 (1)已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值;
(2)已知不等式 f ( x) ? x ? x ? a ? 1 对任意 a ? (0, ??) 都成立,求实数 x 的取值
' 2

范围。 29.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一 谈. 遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题, 通常采用分离参数法, 转化为求某函 数的最大值 (或最小值) 具体地: ; g(a)>f(x)在 x∈ 上恒成立 ? g(a)>f(x)max, A g(a)<f(x)

在 x∈ 上恒成立 ? g(a)<f(x)min,(x∈ A A)。当参变量难以分离时,也可以用:f(a,x)>0 在 x∈ 上恒成立 ? f(a,x)min>0, (x∈ A A)及 f(a,x)<0 在 x∈ 上恒成立 ? f(a,x)max>0, (x∈ A A) 来转化;还可以借助于函数图象解决问题。特别关注: “不等式 f(a,x)≥0 对所有 x∈M 恒成立”与 “不等式 f(a,x)≥0 对所有 a∈M 恒成立”是两个不同的问题,前者是关于 x 的不等式,而后者则应视为是关于 a 的不等式。特别提醒: “判别式”只能用于“二 次函数对一切实数恒成立”的问题,其它场合,概不适用。 a≥f(x)恒成立 ? a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立 ? a≤[f(x)]min; 如:函数 f ( x) ? x 2 ? x ? a, x ?[0,1] . (1).若关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 有解,则实数 a 的 取值范围是 ;(2) 若关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围 是 . 30.几类常见的抽象函数 : ①正比例函数型: f ( x) ? kx(k ? 0) --------------- f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ;

f ( x) ; f ( y) f ( x) ③指数函数型: f ( x) ? a x ---------- f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) , f ( x ? y ) ? ; f ( y) x ④对数函数型: f ( x) ? loga x --- f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? f ( x) ? f ( y) ; y f ( x) ? f ( y ) ⑤三角函数型: f ( x) ? tan x ----- f ( x ? y ) ? 。 1 ? f ( x) f ( y ) 如: (1)已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为 T, T 则 f (? ) ? __(答:0) y 2 (2)已知 f ( x) 是定义在 (?3,3) 上的奇函数,当 0 ? x ? 3 时, f ( x) 的图像如右图所示,那么不等式 f ( x)? x ? 0 的解集 cos ? ? O 1 2 是_____________(答: (? , ?1) ? (0,1) ? ( ,3) ) ; 2 2 x
②幂函数型: f ( x) ? x2 -------------- f ( xy) ? f ( x) f ( y) , f ( ) ? 三、数列问题 31.an={
S1 ( n ? 1) S n ? S n ? 1 ( n ? 2, n ? N * )

x y

3

注意验证 a1 是否包含在 an 的公式中。

32.等差数列 {an } 中 an=a1+(n-1)d; an=am+ (n-m)d, d ? Sn= na1 ?

a n ? a1 a m ? a n ? ( m ? n) n ?1 m?n

d? n(n ? 1) n( n ? 1) n(a1 ? an ) ?d ? ? 。 S n ? An 2 ? Bn ? ? ?n 2 ?? a 1 ? ?n d = nan ? d= 2? 2 2 2 ?2? ?

;当 m+n=p+q,am+an=ap+aq; 等比数列 {an } 中,an=amq ; 当 m+n=p+q ,aman=apaq;
n-m

(q ? 1) ?na1 ? n s n ? ? a1 (1 ? q ) a1 ? a n q (q ? 1) ? 1? q ? 1? q ?
比数列中, an ? am q n?m , q ? n?m

an ? am ? (n ? m)d , d ?

an ? am ;在等 n?m

an ; am

如: (1)如果 ?1, a , b, c ,?9 成等比数列,那么( ) A. b ? 3, ac ? 9 B. b ? ?3, ac ? 9 C. b ? 3, ac ? ?9

D. b ? ?3, ac ? ?9

(2)在等比数列 {an } 中, a3 ? a8 ? 124, a4a7 ? ?512 ,公比 q 是整数,则 a10 =___ ( 答 : 512 ) ( 3 ) 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an } 中 , 若 ;

a5 ? a6 ? 9

,则

log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ?

(答:10) 。

a S 33. 你能求一般数列中的最大或最小项吗?如 (1) 等差数列 {an } 中, 1 ? 25 , 9 ? S17 , 问此数列前多少项和最大?并求此最大值。 (答:前 13 项和最大,最大值为 169)(2) ; 若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0 , a2003 ? a2004 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大正整数 n 是 (答:4006) 34. 等差数列{an}的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、 2m-Sm、 3m-S2m、 4m - S3m、 S S S ?? 仍为等差数列。 等比数列{an}的任意连续 m 项的和且不为零时构成的数列 Sm、 2m-Sm、 3m-S2m、 4m S S S - S3m、??仍为等比数列。 如:公比为-1 时, S4 、 S8 - S4 、 S12 - S8 、?不成等比数列
35.求和常用方法:公式、 分组、 裂项相消、 错位相减、 倒序相加.关键找通项结构. 由 数列的前 n 项和的公式求数列的通项公式 an 时,你注意验证 n ? 1 的情况了吗? 在利用 等比数列的前 n 项和公式时,你注意讨论公比等于 1 了吗? .常用结论

n( n ? 1) 2 2) 1+3+5+...+(2n-1) = n 2 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ( ? ) 3) , n(n ? 1) n n ? 1 n(n ? 2) 2 n n ? 2 1 1 1 1 ? ( ? ) ( p ? q) 4) pq q ? p p q
1): 1+2+3+...+n = 如: (1)已知 f ( x) ? =___(答:

1 1 1 x2 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 2 3 4 1? x

(2).设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和 S n ,若 S n?1 , S n , S n? 2 成等差数列.则 q 的 值是 .
?

7 ) 2

(3) 设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和 S n ? 0 (n ? N ) ,则 q 的取值范围是
?

.

(4).已知数列 ?an ? 的各项均为正数, Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n ? N 满足关系 式

2Sn ? 3an ? 3 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;
(2)设数列 ?bn ? 的通项公式是 bn ?

1 ,前 n 项和为 Tn ,求 Tn . log3 an ? log3 an ?1 1 (5)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n ( n ? 1) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 2
(Ⅱ)若 b1 ? 1, 2bn ? bn ?1 ? 0 (n ? 2, n ? N ) , cn ? an bn , 数列 {cn } 的前项和为

Tn ,
求证 Tn ? 4 .

36.求通项公式常用方法--“迭代法” 转化为等差数列,等比数列法。倒数法等会 , 用吗?,

a n a n-1 a 2 ? ? a1 a n-1 a n-2 a 1 1 1 1 14, n ? 1 如: 数列 {an } 满足 a1 ? 2 a2 ? ? ? n an ? 2n ? 5 , an(答:an ? n ?1 (1) 求 ) 2 ,n ? 2 2 2 2 1 an ?1 如(2)已知 a1 ? 1, an ? ,求 an (答:an ? )(3)已知数列满足 a1 =1, ; 3n ? 2 3an ?1 ? 1 1 an?1 ? an ? an an?1 ,求 an (答: an ? 2 ) n ( 4 ) 已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 an ? 3n?1 , 设 数 列 {bn } 对 任 意 自 然 数 n 有
an= n-an-1) n-1-an-2)+??+ 2-a1) 1 ;( n ? 2 ) an= (a +(a (a +a

?

b b1 b2 ? ? ? ? n ? 2n ? 1 ,则 b1 ? b2 ? ? ? b2009 ? a1 a2 an
项 an . 四、三角问题

.

(5) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn (n ?N* ) .求数列 ?an ? 的通

? 2 S 37. 弧长公式: ?| ? | R , 扇形面积公式: ? 1 lR ? 1 | ? | R , 弧度(1rad) ? 57.3 . 1 l

2

2

如:已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积。 (答: 2 cm ) 38. 你能迅速画出或得到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的简图吗?你了解 A, ? , ? 对函数 图象变化的影响吗? 你熟练掌握函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的性质吗? (单调性,奇偶性, 值域,对称轴方程,对称中心)
2

? 5? ? ; ? 2 x ? 的奇偶性是______(答:偶函数) ? 2 ? 3 (2)已 知 函 数 f ( x ) ? ax ? b sin x ? 1( a,b 为 常 数 ), 且 f ( 5 ) ? 7 , 则 f ( ?5 ) ? ______(答:-5) ; (3)( 3 ) 函 数 y ? 2 cos x(sin x ? cos x) 的 图 象 的 对 称 中 心 和 对 称 轴 分 别 是 k? ? k? ? ? ,1 )( k ? Z ) 、 x ? ? ( k ? Z )) __________、____________(答: ( ; 2 8 2 8 ( 4 ) 已 知 f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? ) 为 偶 函 数 , 求 ? 的 值 。 答 : ( ? ? ? k? ? ( k ? Z ) ) 6 ?? ? (5) 已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象 ?? ?
如(1)函数 y ? sin ? 对称轴为___________________. (6) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ( a 、 b 为常数, a ? 0 , x ? R )在 x ? 处取得最小值,则函数 y ? f (

?
4

3? ? x) 对称中心是__________________ 4

39.你熟练掌握了函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象变换吗

y ? sin x ????? ? y ? sin(x ? ?) ?????????? y ? sin(?x ? ?) ? ?
?? y ? sin x ???????? ?
纵坐标伸缩到原来的 A倍
1 横坐标伸缩到原来的倍

左或右平移 | |?

1 横坐标伸缩到原来的倍

? y ? sin?x ????? ? y ? sin(?x ? ?) ?
上或下平移 | |b

? 左或右平移| |

???????? ? y ? A sin(?x ? ?) ?????? y ? A sin(?x ? ?) ? b ?
6 把图像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为 __________________。

如:将函数 y= sin ( x ?

?

)( x ? R)的图象上所有的点向左平行移动

? 个单位长度,再 4

40.你知道辅助角公式 a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin(x ? ? ) 对研究三角函数性质的重 要性吗/熟练掌握了吗? 练习(1)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期 是 ;最大值是 . (2)已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) ( 0 ? ? ? π , ? ? 0 )为偶函 数,且函数 y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为 (1)求 f ?

π . 2

?π? ? 的值; ?8?
π 个单位后,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 6

(2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

g ( x) 的单调递减区间.
41..求角的函数值及角的范围是高考的重点.你对三角函数恒等变换的规律熟练掌握 吗? 练习(1)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们 的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为 (Ⅰ)求 tan( ? ? ? )的值; (Ⅱ)求 ? ? 2 ? 的值. (2) 已知 0 ? ? ?
2

2 2 5 . , 10 5

?

2 sin ? ? sin 2? 5? ) 的值. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求 tan(? ? 2 4 cos ? ? cos 2?

,sin ? ?

4 5

42.正弦定理,余弦定理的内容是什么,你能灵活运用它们解决解三角形的问题吗? 术语:坡度、 仰角、 俯角、 方位角的概念明白吗?在 ?ABC 中,sin A ? sin B ? A ? B 练习(1) 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 85 且 A 到 C 的距离为 2km , B 船在灯塔 C 西偏 北 25 且 B 到 C 的距离为 3km ,则 A, B 两船的距离为__________________。 (2) 北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举 行升旗仪式,在坡度 15° 的看台上,同一列上的 第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60° 30° 和 ,第一排和最后一排的距离为 10 6 米
? ?

(如图所示) ,则旗杆的高度为__________________。

C (3) △ ABC 中, 在 内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c , 已知 c ? 2 , ?
(Ⅰ )若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ )若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积. 43 诱导公式记熟了吗?重要公式 sin2 ? ?
1 ? cos 2? 及变形会用吗. cos ? ? 2
2

? . 3

1 ? cos2? ; 2

16. 几个重要结论 : (1)
y

(2)

y

|sinx|>|cosx|
|cosx|>|sinx| x O |cosx|>|sinx| x

sinx>cosx sin? ? 3 cos? tan? =____; ? ?1 ,则 O tan? ? 1 sin? ? cos? 5 13 cosx>sinx sin2 ? ? sin? cos? ? 2 =_________(答: ? ; ) 3 5 (2)在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值 ?

如: (1)已知

|sinx|>|cosx|

2 范围是__________________。 44.会巧变角吗?:如 ? ? (? ? ? ) ? ? ? (? ? ? ) ? ? , 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ,

(3) 若 o<x< ,则sinx<x<tanx

2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) , ? ? ? ? 2 ?
如 (1) 已知 tan(? ? ? ) ?

? ??
2



???
2

? ??

?

?
2

? ?? ? ?
? 2 ?

等) ,

2 ? 1 ? 3 tan( ? ? ) ? , , 那么 tan(? ? ) 的值是_____ 答: ) ( ; 22 5 4 4 4

五、平面向量 45.向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念 清楚了吗?向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗? 46.向量数量积的性质掌握了吗?设两个非零向量 a , b ,其夹角为 ? ,则: ① a ? b ? a ?b ? 0 ; ② 当 a , b 同 向 时 , a ? b = a b , 特 别 地 ,

?

?

? ?

? ?

? ? ?2 ? ? ? 2 ? ?2 当 当 a ? a ? a ? a , a ? a ; a 与 b 反向时,a ? b =- a b ; ? 为锐角时,a ? b ? ? ? ? b >0,且 a、 不同向,a ? b ? 0 是 ? 为锐角的必要非充分条件;当 ? 为钝角时,a ? b < ? ? ? ? ? ? ? ? b 0,且 a、 不反向, a ? b ? 0 是 ? 为钝角的必要非充分条件;③ | a ? b |?| a || b | 。如(1)
已知 a ? (? ,2? ) , b ? (3? ,2) ,如果 a 与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围是______ (答: ? ? ?
? ?
? ?

4 1 或? ? 0且? ? ) ; 3 3
a ?b a

47. 理解向量 b 在 a 方向上的投影︱ b ︱cos ? =

,a· b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2;

注:①|a|cos<a,b>叫做 a 在 b 方向上的投影;|b|cos<a,b>叫做 b 在 a 方向上的投影; ②a·b 的几何意义:a·b 等于|a|与|b|在 a 方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。 48.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本 定 理 解 决 问 题 吗 ? 三 点 共 线 的 充 要 条 件 P , A , B 三 点 共 线

? OP ? xOA ? yOB(且x ? y ? 1) ; P,A,B,C 四点共面 ? OP ? xOA ? yOB ? zOC (且x ? y ? z ? 1) 。

如: (1)已知两点 A( 3,1) , B (?1,3) ,若点 C 满足 OC ? ?1 OA ? ? 2 OB ,其中 ? 1 , ? 2 ? R 且 ?1 ? ?2 ? 1,则点 C 的轨迹是_______(答:直线 AB) ( 2) 设 向 量 a ? (1 2) b ? (2, , 若 向 量 ? a ? b 与 向 量 c ? (?4, 7) 共 线 , 则 ,, 3) ? ; (3)在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点, AE 的

? ??

? ??

? ??

??

延长线与 CD 交于点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? __________________。 49.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量 的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗? 练习(1) a , b 的夹角为 120? , a ? 1 , b ? 3 则 5a ? b ?

??? ?

??? ?

??? ?

?

?

?

?

? ?

;

? ? ? ? ? (2)已知平面向量 a =(1,-3) b =(4,-2) ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是( ) , , 。 ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? 1 ( PA ? PB ? PC ) ? G 为 ?ABC 的重心,特别地 50.在 ?ABC 中,① PG ? 3 ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? PA ? PB ? PC ? 0 ? P 为 ?ABC 的重心;② PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ? P 为 ?ABC 的垂心; ???? ??? ? AC AB ? ③向量 ? ( ??? ? ???? )(? ? 0) 所在直线过 ?ABC 的内心(是 ?BAC 的角平分线 | AB | | AC |
2 2 2

所在直线);④在 ?ABC 中,给出 OA ? OB ? OC ,等于已知 O 是 ?ABC 的外心

练习: 若 O 是 ? ABC 所在平面内一点, (1) 且满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA , 则 ? ABC 的形状为____ (答: 直角三角形) ; 若 D 为 ?ABC 的边 BC 的中点,?ABC (2)

??? ???? ?

??? ???? ?

??? ?

??? ? ??? ??? ??? ? ? ? ? | AP | ? 所在平面内有一点 P ,满足 PA ? BP ? CP ? 0 ,设 ??? ? ? ,则 ? 的值为___(答: | PD |
120? ) ;

??? ??? ??? ? ? ? ? 2) ; (3) 若点 O 是 △ABC 的外心, OA ? OB ? CO ? 0 , △ABC 的内角 C 为____ 且 则 (答:

???? ? ? x? ? x ? h ? 51.点 P( x, y) 按 a ? (h, k ) 平移得 P?( x?, y?) ,则 PP? = a 或 ? 函数 y ? f (x) 按 ? y? ? y ? k ? ? a ? (h, k ) 平移得函数方程为: y ? k ? f ( x ? h) 如(1)按向量 a 把 (2, ?3) 平移到 (1, ?2) , ? 则按向量 a 把点 (?7, 2) 平移到点______(答: (-8,3); )(2)函数 y ? sin 2 x 的图
象按向量 a 平移后,所得函数的解析式是 y ? cos2 x ? 1 ,则 a =________(答:
? ?

(?

? ,1) ) 4

52.平面向量与三角函数的结合是高考的热点,你能借助向量工具解决三角函数问题 吗? 练习(1) ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 设向量 p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a) ,若 p // q ,则角 C 的大小为(
? ?
? ?

? ?

?

? ? ?

) 。

(2)已知向量 m ? (sin A, cos A) , n ? ( 3 ,?1) , m? n ? 1 ,且 A 为锐角. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域. 六、不等式问题 53.常用不等式(1)若 ab>0,则

1 1 ? (2)若 a, b ? 0 , a b

a?b a2 ? b2 ≥ ≥ 2 2

2 ab 1 1 ( a ? b) 2 2 2 (当且仅当 a ? b 时取等号) a ? b ≥ ; ( a ? b)( ? ) ≥4 a?b a b 2 2 2 a?b 2 a ?b 2 2 2 ( ) ? ; a、 c ? R,a ? b ? c ? ab ? bc ? ca(当且仅当 a ? b ? c (3) b、 2 2 b b?m 时 , 取 等 号 ) ( 4 ) 若 a ? b ? 0, m ? 0 , 则 ? ; (糖水的浓度问题) 。 a a?m (5) a ? b ? a ? b ? a ? b (何时取等?)如:(1)如果正数 a 、 b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则

ab ≥

ab 的取值范围是_________(答: ?9, ?? ? )

9 1 ( x ? ) 的最小值 。 (答:8) 2 ? 4x 2 x y (3)若 x ? 2 y ? 1 ,则 2 ? 4 的最小值是______(答: 2 2 ) ; 1 1 (4) 正 数 x , y 满 足 x ? 2 y ? 1 , 则 ? 的 最 小 值 为 ______ ( 答 : 3 ? 2 2 ) ; x y
(2)函数 y ? 4 x ?
? (5) x, y, z ? R , x ? 2 y ? 3z ? 0,

y2 的 最 小 值 为 xz

.

(6) 函 数

y ? loga ( x ? 3) ? 1 (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0
上,其中 mn ? 0 ,则
1 2 ? 的最小值为 m n

.

七、空间立体几何 54.立体几何中,平行,垂直关系可以进行以下转化:直线//直线,直线//平面,平面//平面之 间的转化;直线⊥直线,直线⊥平面,平面⊥平面之间转化,这些转化各自的依据是什么?

a // b ? ? ? ?? ? // ? ? ? ? 常用定理:①线面平行 b ? ? ? ? a //? ; ? ? a // ? ; a ? ? ? ? a // ? a ? ?? a ? ?? a??? ? ?
②线线平行: a ? ?
? // ? ? ? ? ; a ? ? ? ? a // b ; ? ? ? ? a ? ? a // b ; a // b ? ? c // b ? ? ? a // b b ? ? ? ? a // c ? ? ? ? ? ? b? ? ? ? ? b? ? ?
a // ?

a ? ? ,b ? ? ? a ??? ? // ? ? ? ③面面平行: a ? b ? O ? ? ? // ? ; ? ? ? // ? ; ? ? ? // ? a ? ?? ? // ? ? ? a // ? , b // ? ?

④线线垂直: a ? ? ? ? a ? b ;所成角 90 ; ?
0

b ???

a // b ? ? // ? ? ⑤线面垂直: a ? b ? O ? ? l ? ? ; ? ? ? ? l ? ? a ? ? ; ?? b?? ??a?? ; ? ? a ?? a ??
l ? a, l ? b ? ?

a ? ?, b ? ??

???

?

a ? ?, a ? l? ?

?

?

⑥面面垂直:二面角 90 ;

0

a ? ?? a // ? ? ??? ? ? ; ??? ? ? a ??? a ? ??

练习:已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的序号是 .

①. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n ③. 若m ? , m ? , 则?‖ ? ‖ ‖

②. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? ④ . 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n

55.(理科)空间的三种角(异面直线所成角,直线和平面所成角,二面角及其平面角)的概 念清楚吗?它们的取值范围是什么?用几何法,,向量方法求这些角的基本方法你熟练吗?

? ①异面直线所成角 ? 的范围: ? (0,

?
2

]; 异面直线 AB 与 CD 所成角: cos? ?

| AB ? CD | | AB | ? | CD |

② 直 线 和 平 面 所 成 的 ? 的 范 围 [0? ,90? ] ; 直 线 PM 与 面 ? 所 成 角: sin? ?
| PM ? n | | PM | ? | n |

( M ? ? , n 为 ? 法向量)

③二面角 ? 的范围 [0, ? ] ; cos? ? ? :

| n1 ? n2 | | n1 | ? | n2 |

( n1 , n2 为法向量)

练习: 已知长方体 ABCD ? A B1C1D1, AB ? 2, AA ? 1, 直线 BD 与平面 AA B1B 所成 1 1 1 的角为 30? , AE 垂直 BD 于 E , F 为 A B1 的中点. 1 (I)求异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦值; (II)求平面 BDF 与平面 AA1B 所成二面角的余弦值. 56. 球的内接正多面体和外切正多面体的中心均为球心。 球的内接长方体的体对角线 是球的直径, 球的外切正方体的边长是球的直径, 与边长为 a 的正方体各条棱都相切的 球的直径为 2 a;边长为 a 的正四面体的内切球的半径为 外接球的半径为
6 a。 4
1 6 , a (正四面体高的 ) 4 12

八、解析几何 57. 你理解倾斜角和斜率的关系吗?任何直线都有倾斜角, 在解决某些问题时,你考虑到斜率不存在的情况吗? 练习:①已知 m∈R,直线 l: mx ? (m ? 1) y ? 4m ,则直线
2

K

O
2 2


π α

l 斜率的取值范围是

;②若过点(3,0)的直线 l 和圆 C: ( x ?1) ? y ? 1 相切,

则直线 l 的斜率为____________;③已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的右焦点为 F,直线 a 2 b2

l:x?

a2 a 2 ? b2

,离心率 e=

5 . 5
.

过顶点 A(0,b)作 AM ? l ,垂足为 M,则直线 FM 的斜率等于

58.利用圆的平面几何性质研究直线和圆,圆与圆的位置关系,可以大大地减少运算量. 在解决与圆有关的问题时,你是否充分利用了圆的平面几何性质. 直线与圆的关系, 圆 与圆的关系会用几何性质讨论吗? 练习: 已知直线 l: y ? k ( x ? 4) (其中 k ≤

1 )和圆 C: x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 . 2

问直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧?为什么? 2 59.双曲线的渐近线与双曲线的方程之间的关系清楚了吗? 1 1 练 习 ( 1 ) 若 双 曲 线 一 条 渐 近 线 为 y ? x 且 过 p(3,? ) , 求 双 曲 线 的 方 程 ? 2 2 (
x2 y2 ? ? 1 .) 8 2

(2)设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F.过点 F 平行双曲线的一条渐 9 16


近线的直线与双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为

60.椭圆,双曲线的标准方程各有两种形式,抛物线的标准方程有四种形式,对各种标准 方程,你是否运用自如. 练习 ①设椭圆 C1 的离心率为
5 ,焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到 13
y2 52 x2 32 y2 42 x2 132 y2 122

椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为 A.
x2 42 ? y2 32 ?1
2 2

B.

x2 132

?

?1

C

?

?1

D.

?

?1

②已知圆 C : x ? y ? 6x ? 4 y ? 8 ? 0 . 以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一 个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 61.圆锥曲线的定义的高考的重点,你对椭圆和抛物线的定义掌握熟练了吗?会应用吗?

? 练习①已知点 P 在抛物线 y ? 4 x 上, 那么点 P 到点 Q(2, 1) 的距离与点 P 到抛物
2

线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为 ②已知 F1、F2 为椭圆

.

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, F1 的直线交椭圆于 A、 两点, 若 过 B 25 9

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =______________。
③已知,动圆 M 过点 P( M 的轨迹方程是

3,0) ,且和定圆 Q : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 16相切,则动圆的圆心
.

62. 圆锥曲线的简单几何性质是高考客观题中经常考查的知识点,对这些性质你能熟 练应用吗? 练习.①在平面直角坐标系中, 椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2, O 为圆心, 以 a 2 b2

a a 为半径的圆,过点 ( c ,0) 作圆的两切线互相垂直,则离心率 e =

2



②抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , 准线为 l , 经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴 上方的部分相交于点 A , AK ⊥ l ,垂足为 K ,则 △ AKF 的面积是 ③在直角坐标系 x o y中,椭圆 C1 : .

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 . 直线 ? 1 4 3

过点 F1 ,且垂直于椭圆的长轴,动直线 ? 2 垂直于直线 ? 1 于点 P, 线段 PF2 的垂直平分线 交 ? 2 于点 M ,则点 M 轨迹的方程是
2

.
2 y0 ,y0);直线的另一种 2p

63.抛物线的特殊问题会计算吗?抛物线 y =2px 上点可设为( 假设为 x=my+a;

2 抛物线 y2=2px(p>0)的焦点弦 AB 性质:<1> x1x2= p ;y1y2=-p2;

4

<2>

1 1 2 ;<3>.以 AB 为直径的圆与准线相切;<4>.以 AF(或 ? ? | AF | | BF | p
p p2 。 <6>焦半径 AF ? x A ? ;<7> 2 2 sin? 2p

BF) 为直径的圆与 y 轴相切; <5>.S ?AOB ? 通径 2p,焦准距 p;,|AB|= x1 ? x 2 ? p ?

sin2 ?

64.弦长公式会用吗?|AB|= 1 ? k 2 | x1 ? x 2 | = 1 ? k 2 ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 , (其中 k 为直线 AB 的斜率) ,或|AB|= 1 ?
1 k
2

| y1 ? y 2 | = 1 ?

1 k
2

( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y 1 y 2

65.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法,设 A(x1,y1)、B(x2,y2)
2 2 2 为椭圆 x 2 ? y2 ? 1 (a>b>0)上不同的两点,M(x0,y0)是 AB 的中点,则 KABKOM= ? b 2 ;

a

b

a

对于双曲线 x 2 ? y2 ? 1(a>0,b>0) ,类似可得:KAB.KOM= b 2 ;对于 y2=2px(p≠0)抛物
a b

2

2

2

a

线有 KAB= 2 p y1 ? y2 66.你会确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?你会解决简单的线性规划问题吗? y?b 求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系. (斜 x?a 率), ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 (距离),截距

? x ? y ? 3 ≥ 0, ? 练习(1)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥ 0, 则目标函数 2x ? y 的最小值为 ??2 ≤ x ≤ 3, ?
( 2 ) 已 知 ?1 ? x ? y ? 1 , 1 ? x ? y ? 3 , 则 3x ? y 的 取 值 范 围 是 ______ ( 答 :

1 ? 3x ? y ? 7 ) ;
67.解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 练习:设 F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆
x2 a2 y2 b2

+

=1(a>b>0)的两个焦点,P 是以 F1F2 为直

径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为______. 68.解析几何与向量综合时可能出现的向量内容: ? ? (1) 给出直线的方向向量 u ? ?1, k ? 或 u ? ?m , n ? ; (2)给出 OA ? OB 与 AB 相交,等于已知 OA ? OB 过 AB 的中点; (3)给出 PM ? PN ? 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点; (4)给出 AP ? AQ ? ? BP ? BQ ,等于已知 A, B 与 PQ 的中点三点共线; (5) 给出以下情形之一:① AB // AC ;②存在实数 ?, 使AB ? ? AC ;③若存在实 数 ? , ? , 且? ? ? ? 1, 使OC ? ? OA ? ? OB ,等于已知 A, B, C 三点共线. (6) 给出 MA ? MB ? 0 ,等于已知 MA ? MB ,即 ? AMB 是直角,给出 MA ? MB ? m ? 0 , 等于已知 ?AMB 是钝角, 给出 MA ? MB ? m ? 0 ,等于已知 ?AMB 是锐角,
? ? ? MA MB ? ? (7)给出 ? ? ? ? MP ,等于已知 MP 是 ?AMB 的平分线/ ? MA MB ? ? ?
?

?

?

?

?

??? ?

??? ?

??? ?

(8)在平行四边形 ABCD 中,给出 ( AB ? AD) ? ( AB ? AD) ? 0 ,等于已知 ABCD 是菱 形; (9) 在平行四边形 ABCD 中,给出 | AB ? AD |?| AB ? AD | ,等于已知 ABCD 是 矩形; (10) 在 ?ABC 中,给出 AD ?

??? ???? ?

??? ???? ?

????

? 1 ??? ???? AB ? AC ,等于已知 AD 是 ?ABC 中 BC 边的中 2

?

?

线; 九(理科)、排列、组合、二项式定理
m 69.排列数公式: An =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)=

n! ( n ? m )!

(m≤n,m、n∈N ),

*

0!=1; A n =n!; n.n!=(n+1)!-n!; n
m m 组合数公式: C n ? An ?

m!

n! n ? ( n ? 1) ? ? ? ( n ? m ? 1) = m!( n? m )! m ? ( m ? 1) ? ( m ? 2) ? ? ? 3 ? 2 ? 1

(m≤n),

n 0 r r ?1 m n r r r Cn ? 1 ; Cn ? Cn ? m ; Cn ? Cn ?1 ? Cn ?1 ; Crr ? Crr?1 ? ? ? ? ? Cn ? Cn?1; Cnm ? Cnm??1 ; 1 m

70.(理科)两个记数原理理解的怎样?在解题时会选择吗? 练习 ①甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要 求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方 法共有______. ②将 1,2,3 填入 3 ? 3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字, 下面是一种填法,则不同的填写方法共有______. ③如图,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块,现有 4 种不同的花供选种,要 求在每块里种 1 种花,且相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为______. A B D C

71.(理科)你清楚排列和组合的依据是什么?(分类相加,分步相乘,有序排列,无 序组合).解排列组合的规律是什么?(相邻问题捆绑法,不邻问题插空法,定位问题优先法, 多排问题单排法,多元问题分类法,选取问题先组合后排列法,至多至少问题间接法) 练习 63. ①某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求 至少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数为______. 一年级 二年级 三年级

②从 10 名男同学, 名女同学中选 3 名参加体能测试, 女生 6 y x 373 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选 男生 z 377 370 法共有 种(用数字作答) ③12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到 前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是______.

72.二项式的展开式还记得吗?展开式的通项是什么?会用通项求解有关问题吗? 练习 ①设 (1 ? x)8 ? a0 ? a1x ? ?? a8 x8 , 则 a0, a1 ,?, a8 中奇数的个数为______.
8 ②已知 (1 ? kx 2 )6( k 是正整数) 的展开式中,x 的系数小于 120, k ? 则



③ (1 ? x )6 (1 ? x )4 的展开式中 x 的系数是______.
1 2 n ④ 2 n ? C n 2 n?1 ? C n 2 n?2 ? ? ? ?? 1?n?1 C n ?1 2 ? ?? 1?n = ________。 73.二项式系数的性质记书熟了吗: (1)与首末两端等距离的二项式系数相等; n (2)若 n 为偶数,中间一项(第 +1 项)的二项式系数最大;若 n 为奇数,中间两 2 n?1 n?1 项(第 和 +1 项)的二项式系数最大; 2 2 0 1 2 n 0 2 1 3 (3) C n ? C n ? C n ? ? ? ? ? C n ? 2 n ; C n ? C n ? ? ? ? ? C n ? C n ? ? ? ? ? 2 n?1 ; 注意第 r+1 项二项式系数与第 r+1 系数的区别;注意系数和与二项式系数之和的区 别: 1 F(x)=(ax+b)n 展开式的各项系数和为 f(1);奇数项系数和为 [ f (1) ? f ( ?1)] ;偶数项的系 2 1 数和为 [ f (1) ? f (?1)] ; 2 练习: (1)如果 M=(1-x) 5 -5(1-x) 4 +10(1-x) 3 -10(1-x) 2 +5(1-x)-1,那么 M 等于 ______.

十、概率与统计 74.什么是抽样方法?常用的抽样方法有哪些?你能根据实际情况合理选择。 练习 ①某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康情况, 从男生中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是______. ②某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校 学生中随机抽取

1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则 应在三年级抽取的学生人数为______. ③某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108人,二、三年级各 81人,现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案, 使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为, 2 ,?, 使用系统抽样时, 将学生统一随机编号,2 , ?,270 , 并将整个编号依次分为 10 270; 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 75.众数,中位数,平均数,方差,标准差的概念,公式和性质你还清楚吗?能正确进行计算 吗?你能利用统计学的观点对这些特征数作出合理解释吗? 练习某企业职工的月工资数统计如下: 月工资数 (元) 10000 8000 5500 2500 1600 1200 900 600 500 得此工资人数 1 3 3 8 20 35 45 3 2 经计算,该企业职工工资的平均值为 元,中位数是_____元,众数是_______ 元;方差是 . 如何选取该企业的月工资代表数呢?企业法人主张用平均值,职工代表主张用众数, 监管部门主张用中位数; 请 你 站 在 其 中 一 立 场 说 明 理 由 : ______________________________________________。 76.频率与频数之间有什么关系?你会根据频率分布表画频率分布直方图吗?你能根据 样本频率分布直方图对总体做出估计吗? 练习.为了调研高三教学状况,某市教研机构组织全市高三 5000 名考生进行联考,为 了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩, 制成如下频率分布表:

(Ⅰ)根据上面频率分布表,推出①,②,③,④处的数值分别为 , , (Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图; (Ⅲ)根据题中信息估计总体: (ⅰ)120 分及以上的学生数; (ⅱ)平均分;中位数;众数; (ⅲ)成绩落在[126,150]中的概率. 解一些复杂概率问题吗?

, ;

77.你能区分随机事件,互斥事件,对立事件吗?你会灵活地运用对立事件的概率公式求

练习:现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1,A2,A3 通晓日语, B1,B2,B3 通晓俄 语, C1,C2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小 组. (Ⅰ)求 A1 被选中的概率; (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 78.什么是几何概型?几何概型和古典概型之间有什么联系和区别?求几何概型问题的 基本步骤是什么? 练习. 如图所示,墙上挂有一边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以 正方形的顶点为圆心,半径为
a 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板, 2

且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 ______.

79.(理科)样本的期望,方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征?你能根据样本 的期望,方差和标准差对总体的情况进行估计吗? 练习. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预 赛成绩中随机抽取 8 次,用茎叶图记录如下: 甲 乙

9 8 8 4 2 1 5 3

7 8 9

5 0 0 3 5 0 2 5

(Ⅰ)现要从甲、乙两位学生中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认 为选派哪位学生参加合适?请说明理由; (Ⅱ)若将频率视为概率,对甲同学在今后的 3 次数学竞赛成绩进行预测,记这 3 次 成绩中高于 80 分的次数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E? . 练习:现有 A, B 两个项目, 投资 A 项目 100 万元, 一年后获得的利润为随机变量 ?1 (万 元) ,根据市场分析, ?1 的分布列为:

?1
P

12
1 6

11.8
1 2

11.7
1 3

投资 B 项目 100万元,一年后获得的利润与 B 项目产品价格的调整有关,已知 B 项 目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整,且在每次调整中价格下降的概率都是 p(0 ? p ? 1) .经测算评估 B 项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下 表: B 项目产品价格一年内下调次数 ? (次) 一年后获得的利润(万元)
0 13
1 2 2

12.5

设随机变量 ? 2 表示投资 B 项目 100万元一年后的利润. 求 ? 2 的概率分布和数学期望 E? 2 ; 若 0 ? p ? 0.3 ,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目? 练习.受国际金融危机的影响,某外向型企业产品出口量严重下滑,为此有关专家提出 两种解决方案,每种方案都需分两年实施; 方案一:预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的 X 1 倍,第二年可以使 企业产品出口量为上一年产量的 X 2 倍, X 1 和 X 2 的分布列分别是:
X1

1.0 0.3

0.9 0.3

0.8 0.4

X2

1.25
0.5

1.0 0.5

P

P

方案二:预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的 Y 1 倍,第二年可以使 企业产品出口量为上一年产量的 Y 2 倍, Y 1 和 Y 2 的分布列分别是:
Y1

1.2
0 .2

1.0
0 .3

0.8
0 .5

Y2

1.2

1.0

P

0 .6 实施每种方案,第二年与第一年相互独立。令 ?i (i ? 1, 2) 表示方案 i 实施两年后企

P

0 .4

业产品出口量达到金融危机前企业产品出口量的倍数. (1)写出 ?1、?2 的分布列; (2)实施哪种方案,两年后企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量的概率更 大? (3)不管哪种方案,如果实施两年后企业产品出口量达不到金融危机前企业产品出 口量,预计可带来效益 10 万元;两年后企业产品出口量恰好达到金融危机前企业产品 出口量,预计可带来效益 15 万元;企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量, 预计可带来效益 20 万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大? 80. (理科)你对 n 次独立重复试验的模型及二项分布熟练吗?会应用吗? 二项分布的期 望和方差计算公式记住了吗?了解超几何分布模型的特点吗? 练习.如图,面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ,可按下面方法估 计 M 的面积:在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点,若 n 个点中有 m 个点落入 M 中,

m S . 假设正方形 ABCD 的边长为 2,M 的面积为 1,并向正 n 方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点,以 X 表示落入 M 中的点的数目. (1)求 X 的均值 EX ;
则 M 的面积的估计值为 (2)求用以上方法估计 M 的面积时, M 的面积的估计值与实际值之差在区间 (?0.03, ) 内的概率. ???? 81.程序框图是新增内容,你熟练掌握程序框图的三个基本结构吗?了解几种基本 算法语句的含义吗? 条件语句:① ② IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体 1 END IF ELSE 语句体 2 END IF ⑶循环语句:①当型: WHILE 条件 循环体 WEND ②直到型: DO 循环体 LOOP UNTIL

条件

注:循环结构分为:Ⅰ.当型(while 型) ——先判断条件,再执行循环体; Ⅱ.直到型(until 型)——先执行一次循环体,再判断条件。 开始 练习 ①右面的程序框图, 如果输入三个实数 a ? 50.6 , b ? 0.65 , c ? log0.5 5 , 则输出的数是______. 2 ②为了在运行下面的程序之后得到输出 y ? 25 , 0 键盘输入 x 应该是 . 0 INPUT x 9 IF x ? 0 THEN 0 y ? ( x ? 1) ? ( x ? 1) 4 ELSE y ? ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 END IF 4 PRINT y END 82.复数为实数,虚数,纯虚数的充要条件分别是什么? 复数相等的充要条件是什么?能熟练进行复数的代数形 式的四则运算吗?能理解复数的代数形式的加,减法运算 的几何意义吗? ?1 ? i ?2 ? 2i , ?1 ? i ?2 ? ?2i , 1 ? i ? ?i , 1 ? i ? i 1? i 1? i 2 z ? 2z 练习:已知复数 z ? 1 ? i ,则 =______. z ?1

输入 a,b,c

x=a 是 x=b

b>x 否 c>x 否 输出 x

是 x=c

结束

十一 推理证明 83.合情推理,演绎推理的特点明白了吗?会用归纳推理和类比推理解决问题吗? 练习 (1) 如下图, n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来, n=1, 3, 。 第 ( 2, ?) 则第 n 个图形中共有 个顶点。

(2)平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点; 3 条相交直线最多把平面分成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平面分 成______________部分,____________个交点.答案:

(3)在等差数列 ?a n ? 中,若 a10 ? 0 ,则有等式 a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ? a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a19? n
(n ? 19, n ? N * ) 成立,类比上述性质,相应的,在等比数列 ? n ? 中,若 b9 b

n 2 ? n ? 2 n(n ? 1) , 2 2

? 1 ,则有等

式 ( b1b2 ?bn ? b1b2 ?b17?n (n?17, n ? N ? )

sin 2 300 ? sin 2 300 ? sin 300 sin 300 ?
(4)观察下列等式:

3 4,


sin 2 400 ? sin 2 200 ? sin 400 sin 200 ?

3 4

3 sin 2 500 ? sin 2 100 ? sin 500 sin100 ? 4
请你写出一个具有一般性的等式, 使你写出的等式包含了已知的等式 (不要求证明) , 这个等式是_________________. sin θ +sin (60 -θ)+ sinθsin (60 -θ)= (5)已知 an ? 2 ? ? ,把数列 ?an ? 的各项排成右图 所示的三角形的形状,记 Am?n 表示第 m 行,第 n 列的项, 则 A10?8 ?
2 2 0 0

3 4

?1? ? 3?

n

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16

十二.(理科)参数方程与极坐标系 ?????? 84. 直线, 椭圆的参数方程的形式熟悉吗?参数方程与普通方程的互化掌握了吗? 圆, 直线的参数方程中参数的几何意义明白了吗? 练习(1) .已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ?

?1? 2? ? ?3?

89

.

?
6

,设 l 与曲线 ?

? x ? 2cos ? (? 为 ? y ? 2sin ?

参数)交于两点 A, B , (1)|PA|。|PB|,|PA|+|PB|的值; AB 中点 M 与点 P 的距离。 (2)直线 ?
? ? ? x ? 3 ? t sin 40 ? ( t 为参数)的倾斜角是( 130 ? ? ? y ? ?t cos 40

(2)弦长|AB|; (3) 弦

)

(3) 已知直线 l 过点 P (6,2) 倾斜角为 ? , 它与曲线 C : ?

? x ? 4 cos? (? 为参数)交于 A, B ? y ? 2 sin?

两点.(Ⅰ)写出 l 的参数和曲线 C 的普通方程;(Ⅱ)当 tan? 为何值时,直线 l 与曲线 C 相切; (Ⅲ)当 tan? 为何值时, | PA | | PB | 有最大值、最小值. (4)过点 P (2,1) 作椭圆
x2 y2 ? ? 1 的弦。求(Ⅰ) P 为弦中点时弦所在的直线方程; 16 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 ( Ⅱ ) P 是 弦 的 三 等 分 点 时 弦 所 在 的 直 线 方 程 .:

(4 ? 7 ) x ? 6 y ? 2 7 ? 14 ? 0 或 (4 ? 7 ) x ? 6 y ? 2 7 ? 14 ? 0

(5)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? 参数方程为 ?

? x ? 2cos ? (参数 ? ??0, ? ) 2? ,则圆 C 的圆心坐标为 ? y ? 2sin ? ? 2
? ? π? 6?

?x ? t ? 3 (参数 t ? R ) C 的 ,圆 ?y ? 3?t
,圆

心到直线 l 的距离为 . 85.直线,圆的极坐标形式熟悉吗,互相转化计算熟练了吗?伸缩变换掌握了吗? 练习(1)在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 ? 2, ? 到直线 l 的距离为 2

? ?x ? ? x ? cos ?, ? ? 为参数) (2)已知曲线 C1: ? ( ,曲线 C2: ? ? y ? sin ? ?y ? ? ?

2 t ? 2, 2 (t 为参数) . 2 2

(Ⅰ)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (Ⅱ)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1?,C2? .写 出 C1?,C2? 的参数方程. C1? 与 C 2? 公共点的个数和 C 1 与C2 公共点的个数是否相同? 说明你的理由.

? 3 x ? x? x2 y 2 ? ?1. (3)曲线 x ? y ? 4 按照 ? 做确定的伸缩变换后的曲线方程为 36 16 ?2 y ? y? (4) 已知 f ( x) ? sin x, g ( x) ? sin ? x(? ? 0), g ( x) 的图像可以看作把 f ( x) 的图像上 1 各点的横坐标压缩成原来的 (保持纵坐标不变)而得到的,则 ? 为( C ) 3 1 1 C. 3 A. B. 2 D. 3 2 2 x ? y 2 ? 1 ,则它经过的伸缩变换 (5)已知圆 x2 ? y 2 ? 16 经过伸缩变换后得到椭圆 16 ? x ? x? ? 为 ?1 . ? 4 y ? y? ?
2 2

? (6)在极坐标系中,过点 (4, ) ,并且和极轴平行的直线的极坐标方程是__________. 6 (7)在极坐标系中,圆心在 ( 2,? ) 且过极点的圆的方程为______。


相关文章:
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题2 Word....doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题2 Word版含答案 - 江海中
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题(2)及答案.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题(2)及答案 - 江海中学 2013 届高三数学考前辅导() 知识、方法篇 一、集合与逻辑 1.研究集合必须注意集合元素的...
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题2 Word....doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题2 Word版含答案 - 江海中
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导英语试题 Word版....doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导英语试题 Word版含答案 隐藏>
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题2.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题2 - 江海中学 2013 届高
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导英语试题 Word版....doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导英语试题 Word版含答案 - 任务型阅
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导化学试题 Word版....doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导化学试题 Word版含答案_高三理化生_
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题(2)及答案.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题(2)及答案 - 江海中学 2013 考前辅导 1.被称为“史上最严交规”于 2013 年 1 月 1 日起施行.对校车、大...
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题2.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题2_数学_高中教育_教育专区。江海...小轿车在 15s 末运动方向发生改变 【答案】C【解析】根据面积的数字等于位移的...
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题1 Word....doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题1 Word版含答案 - 江海中
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题1.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题1_调查/报告_表格/模板_实用
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题2.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题2_调查/报告_表格/模板_实用文档...小轿车在 15s 末运动方向发生改变 【答案】C【解析】根据面积的数字等于位移的...
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题1.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题1 - 江海中学 2013 届高
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导历史试题2.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导历史试题2_调查/报告_表格/模板_实用
江苏省启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题 Word版....doc
江苏省启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题 Word版含答案( 2013高考)_理化生...已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20...
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题(1)及答案.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题(1)及答案 - 江海中学 20
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题1.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导物理试题1_调查/报告_表格/模板_实用
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导英语试题.doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导英语试题_英语_高中教育_教育专区。任务
江苏省江海中学2013届高三高考最后一卷历史试题 Word版....doc
江苏省江海中学2013届高三高考最后一卷历史试题 Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。启东市江海中学 2013 届高三最后一卷历史试题命题人:陆春辉本试卷分第 I...
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导地理试题和答案_....doc
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导地理试题答案 - 考前答题指导及建模
更多相关标签: