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(全国通用)高考数学二轮复习专题一第2讲不等式及线性规划训练文


第2讲 不等式及线性规划 一、选择题 1.已知 x>-1,则函数 y=x+ A.-1 B.0 1 x+1 的最小值为( C.1 ) D.2 解析 ∵x>-1,∴x+1>0. ∴y=x+ ≥2 1 x+1 =(x+1)+ 1 x+1 -1, (x+1)· 1 -1=1, x+1 ,即 x=0 时取等号. 当且仅当 x+1= 答案 C 1 x+ 1 2.(2015·成都模拟)若点 A(m, n)在第一象限, 且在直线 + =1 上, 则 mn 的最大值是( 3 4 A.3 B.4 C.7 D.12 x y ) 解析 因为点 A(m,n)在第一象限,且在直线 + =1 上,所以 m,n∈R+,且 + =1, 3 4 3 4 + 3 4 所以 · ≤( 3 4 2 x y m n m n m n ) 2 ?当且仅当m=n=1,即m=3,n=2时,取“=”?,所以m·n≤?1? =1, ? ? ? ? 4 3 4 2 2 3 4 ?2? ? ? 即 mn≤3,所以 mn 的最大值为 3. 答案 A 2 x-2≤0, ? ? 3.(2015·天津卷)设变量 x,y 满足约束条件?x-2y≤0, 则目标函数 z=3x+y 的最大值 ? ?x+2y-8≤0, 为( A.7 ) B.8 C.9 D.14 解析 作出约束条件对应的可行域,如图中阴影部分, 作直线 l: 3x+y=0, 平移直线 l 可知, 经过点 A 时, z=3x+y 取得最大值, 由? ? ?x-2=0, ?x+2y-8=0, ? 得 A(2,3),故 zmax=3×2+3=9.选 C. 答案 C 1 4.已知正数 x,y 满足 x+2 2xy≤λ (x+y)恒成立,则实数 λ 的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 解析 ∵x>0,y>0, ∴x+2y≥2 2xy(当且仅当 x=2y 时取等号). 又由 x+2 2xy≤λ (x+y)可得 λ ≥ 而 x+2 2xy , x+y x+2 2xy x+(x+2y) ≤ =2, x+y x+y ∴当且仅当 x=2y 时,? 答案 B ?x+2 2xy? ? =2.∴λ 的最小值为 2. ? x+y ?max 2x+y≤10, ? ? 5.(2015·四川卷)设实数 x,y 满足?x+2y≤14,则 xy 的最大值为( ? ?x+y≥6, A. 25 2 49 B. 2 C.12 D.16 ) 1 1?2x+y?2 1?10?2 25 5 解析 xy= ×2xy≤ ? ≤ ? ? = ,当且仅当 x= ,y=5 时,等号成立,把 x ? 2 2 2 2? 2 2 ? 2? ? 5 25 = ,y=5 代入约束条件,满足.故 xy 的最大值为 . 2 2 答案 A 二、填空题 6.(2015·江苏卷)不等式 2 解析 不等式 2 x2 ? x x2 ? x <4 的解集为________. <4?x -x<2?-1<x<2,故原不等式的解集为(-1,2). 2 答案 (-1,2) 7.(2015·北京卷)如图,△ABC 及其内部的点组成的集合记为 D,P(x,y)为 D 中任意一点, 则 z=2x+3y 的最大值为________. 2 1 2 z 解析 z=2x+3y, 化为 y=- x+ z, 当直线 y=- x+ 在点 A(2, 1)处时, z 取最大值, 3 3 3 3 z=2×2+3=7. 2 答案 7 8.(2015·重庆卷)

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