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2016小升初数学衔接教材(北师版)【学生版】


小升初衔接班教材 目录
第一章 第二章 第三章 第四章 有理数................................................................................................................................. 2 整式的加减..................................................................................................................... 21 一元一次方程................................................................................................................. 27 图形的初步认识............................................................................................................. 31

1

第一章 有理数
1.1 正数和负数
一、基础知识 1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。 (根据需要,有时也在正数前面加正号“+” 。 ) 2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0 既不是正数也不是负数。 4.带有正号的数不一定是正数,同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1. 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、

9 2 、- 、100、-0.00001 2 3

其中是正数的是( ) ,是负数的是( ) 。 2.如果水位上升 1.2 米,记作 ?1.2 米;那么水位下降 0.8 米,记作_______米. 3.甲、乙两人同时从 A 地出发,如果向南走 48m,记作+48m,则乙向北走 32m,记为 这时甲乙两人相距 m. . ℃~ ℃范围内保存才 ,

4.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 合适. 5.下列说法不正确的是( ) A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗? 7.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 8.举出 2 对具有相反意义的量的例子:

的意义.

9.某地一天中午 12 时的气温是 7℃,过 5 小时气温下降了 4℃,又过 7 小时气温又下降了 4℃,第二天 0 时的气温是多少? 10.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:+10,-5,0,+8,-3,又知道记为 0 的成绩 表示 90 分,正数表示超过 90 分,则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010 年济南市中考] “甲比乙大-2 岁”表示的意义是() A、甲比乙小 2 岁 B、甲比乙大 2 岁 C、乙比甲大-2 岁 D、乙比甲小 2 岁 [2009 年山东中考] 某市 2009 年元旦的最高气温为 2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高 气温比最低气温高( A、-10℃ B、-6℃ ) C、6℃ D、10℃
2

1.1 有理数
一、知识海洋 1.有理数的定义: 整数和分数统称为有理数 (有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不 循环小数却不是有理数) 2.有理数的分类: (1)按整数分数分类

? ?正整数. ? ? ?整数?零. ? ?负整数 有理数? ? ? ?分数?正分数 ? ? ?负分数 ?

? ?正整数. ? ? 正数 ? ? ?正分数 ? ? (2)按数的正负性分类 ? ? 有理数?零 ? 负整数 ?负数? ? ? ?负分数 ? ? ?

【有理数】
一、基础知识 1. 2. 3. 、 、 和 和 二、知识题库 1.把下列各数填入相应的大括号里: 和 、 统称为整数; 、 和 和 和 . 和 统称为分数。 统称为非正数; 统称为非负整数; 统称为有理数;中.考.资.源.网

统称为非负数; 统称为非正整数;

4.有限小数和无限循环小数可看作

1 6 ? ? ,0.618,?3.14,260 ,?2009 , ,?0.010010001 ? , 0, 0.3 3 7
正分数集合{ 非正数集合{ 2.下列说法正确的是( ) B、分数和整数统称为有理数 D、以上都不对 A、正数、0、负数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 3.-a 一定是( )
3

?} ;整数集合{ ?} ;有理数集合{

?} ; ?}

A、正数 B、负数

C、正数或负数 D、正数或零或负数 )

4.下列说法中,错误的有(

4 ① ? 2 是负分数;②1.5 不是整数;③非负有理数不包括 0;④整数和分数统称为有理数; 7
⑤0 是最小的有理数;⑥-1 是最小的负整数. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5.简答题: (1)-1 和 0 之间还有负数吗?如有,请列举。 (2)-3 和-1 之间有负整数吗?-2 和 2 之间有哪些整数? (3)有比-1 大的负整数吗?有比 1 小的正整数吗? (4)写出三个大于-105 小于-100 的有理数. 三、直通中考 [2009 年温州市中考]在 0,1,-2,﹣3.5 这四个数中,是负整数的是( A、0 B、1 C、-2 D、﹣3.5 )

【数轴】
一、基础知识 1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。 2.数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值,如

?2 =

、a=

3.一般的,设 a 是正数,则数轴上表示 a 的点在原点的____边,与原点的距离是_____个单 位长度;表示-a 的点在原点的_____边,于原点的距离是______个单位长度。 二、知识题库 1.在同一个数轴上表示出下列有理数: 1.5,?2,2,?2.5,

9 2 , ? , 0. 2 3


2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(

3.在数轴上表示-4 的点位于原点的 4,-|-2|, -4.5, 1, 0

边,与原点的距离是

个单位长度.

4.在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。

5.数轴上表示 ? 2.5 的点在表示 ? 3 的点的 6.数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是
4

边(填“左”或“右” ) 。

7.已知 x 是整数,并且﹣3<x<4,那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有 8.下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 C数轴上的点只能表示有理数 B数轴上的点只能表示分数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来



9.在数轴上 P 点表示 2,现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度

10.(能力提升)在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别是-2 和 1,若使 A 点表示的数是 B 点的 数的 3 倍,应将 A 点( ) A.向左移动 5 个单位 B.向右移动 5 个单位 C.向右移动 4 个单位 D.向右移动 1 个单位或向右移动 5 个单位 三、直通中考 [2009 年太原市中考])在数轴上表示-2 的点离原点的距离等于( A、2 B、-2 C、±2 D、4 的位置 )

[2011 年成都市中考] 已知实数 a,b 在数轴上的对应点 如图所示,则下列判断正确的是( ) A.a>0 B.b<0 C.ab<0 Db-a>0

【相反数】
一、基础知识 1.像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样,只有______不同的两个数叫做互为相反数 2.0 的相反数是 点的距离相等。 4.互为相反数的两个数,和为 0。 二、知识题库 1.-5 的相反数是 0 的相反数是 A. –2a ;-(-8)的相反数是 ; a 的相反数是 B .2b C. 0 ) B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 ;- [+(-6)]= ;? 。一般地:若 a 为任一有理数,则 a 的相反数为-a 3.相反数的几何意义:表示互为相反数的两个点(除 0 外)分别在原点 O 的两边,并且到原

2.若 a 和 b 是互为相反数,则 a+b=( ) D. 任意有理数 3.下列说法中正确的是( A、正数和负数互为相反数

1 的相反数的倒数是_ _ 8

C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 4.a.如果 a=-13,那么-a=______;b.如果-a=-5.4,那么 a=______; c.如果-x=-6,那么 x=______; d.-x=9,那么 x=______.

2 3 5. -( - )的相反数为( ) 。 3 4 2 3 2 3 3 2 A、 + B、 ? ? C、 ? 3 4 3 4 4 3

D、

2 3 ? 3 4
5

6.已知 a 与 b 互为相反数,b 与 c 互为相反数,且 c=﹣6,则 a= 表示的数应该是 8.下列结论正确的有( 。 )



7.数轴上 A 点表示﹣3,B、C 两点表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则点 C

①任何数都不等于它的相反数; ②符号相反的数互为相反数; ③表示互为相反数的两个数的 点到原点的距离相等;④若有理数 a,b 互为相反数,那么 a+b=0;⑤若有理数 a,b 互为相反 数,则它们一定异号。 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 9.如果 a=﹣a,那么表示 a 的点在数轴上的什么位置?

10.(能力提升)有如下三个结论: 甲:a、b、c 中至少有两个互为相反数,则 a+b+c=0 乙:a、b、c 中至少有两个互为相反数,则(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2=0 丙:a、b、c 中至少有两个互为相反数,则(a+b) (b+c) (a+c)=0 期中正确结论的个数是() A、0 B、1 C、2 三、直通中考 [2011 年攀枝花市中考] 8 的相反数是() A、8 B、 D、3

1 8

C、-8

D、-

1 8

[2009 年浙江绍兴中考] 在等式 3? ()-2? ()=15 的两个括号内分别填入一个数,使这两个 数互为相反数且等式成立,则第一个括号内的数是_______.

【绝对值】
一、基础知识 【任一个有理数 a 的绝值】用 1.一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的 式子表示就是: ______叫做数 a 的绝对值,记作∣a∣。 (1)当 a 是正数(即 a>0)时, 2.一个正数的绝对值是 ;一个负 ∣a∣= ; 数的绝对值是它的的 (2)当 a 是负数(即 a<0)时, 3.正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数。 ∣a∣= ; 4.两个负数,绝对值大的反而小。 (3) 当 a=0 时, ∣a∣= . 二、知识题库 1.—2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 . 2. |-8|= 。 -|-5|= 。 ) 绝对值等于 4 的数是______。

3.绝对值等于其相反数的数一定是( A.负数 B.正数

C.负数或零 D.正数或零

4. x ? 7 ,则 x ? ______ ; ? x ? 7 ,则 x ? ______
6

5.如果 ? 2a ? ?2a ,则 a 的取值范围是( A. a >O B. a ≥O



C. a ≤O D. a <O.

6.如果 a ? 3 ,则 a ? 3 ? ______, 3 ? a ? ______. 7.下列说法中正确的是() A、一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数。 B、一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是负数。 C、一个数的绝对值不可能等于零。 D、一个数的绝对值不可能为负数。 8.计算

?4

1 3 ?? -2 3 2

10 ? 9 1? 9

-

4?9 4?9

9. (能力提升)绝对值不大于 11 的整数有( A.11 个 B.12 个 C.22 个 D.23 个



10.(能力提升)若 x 的相反数是 3, y =5,则 x+y 的值为( ) A、8 B、2 三、直通中考 [2011 年宜宾市中考] A、 ? C、8 或-2 D、-8 或 2

? 5 的值是( )
B、5 C、-5 D、

1 5

1 5

[2007 年北京市中考]若 m ? 2 +(n-1)2=0 则 m+2n 的值是( ) A、-4 B、-1 C、0 D、4

7

(一)正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题
满分 100 分,时间 80 分钟 一、精心选一选,慧眼识金! (每小题 3 分,共 24 分) 1.

6 的相反数是( )
B、分数、整数统称为有理数 D、以上都不对

2.下列说法正确的是( ) A、正数、负数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 3.下列都是无理数的是 ( ) A.0.07,

2 3 , 4 3

B. 0.7 , 5 , 4 D.3.14, 3 ,

.

C. 2 , 6 , ?

22 7

4、任何一个有理数的平方( ) A.一定是正数 B.一定不是负数 C.一定大于它本身 D.一定不大于它的绝对值 5. 有理数-2 ,(-2) ,|-2 |,-

1 按从小到大的顺序排列是( ) 2 1 1 A.|-23|<-22<- <(-2)2 B.-22<- <(-2)2<|-23| 2 2 1 1 C.- <-22<(-2)2<|-23| D.- <-22<|-23|<(-2)2 2 2
2 2 3

6.有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则(
a
-1 0



b
1

A.a + b<0 A、6 B、-6

B.a + b>0

C.a-b = 0

D.a-b>0 D、- 6

C、 6

7.下列说法正确的是( ) A、一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数 B、一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是负数 C、一个数的绝对值不可能等于零 D、一个数的绝对值不可能是负数 8.

a b ? (ab ? 0) 的所有可能的值有( a b



A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、耐心填一填,一锤定音! (每小题 3 分,共 24 分) 9.把下列各数填在相应的横线里:1,-4/5,8.9,-7,5/6,-3.2,+1008,-0.05,28,-9 正整数: 负整数: 正分数: 负分数:
8

10.有理数中,最小的正整数是 ,最大的负整数是 11.有理数中, 是整数而不是正数的数是 , 是负数而不是分数的数是 , 12.-(-2)的相反数是 . 13.某天上午的温度是 5℃, 中午又上升了 3℃, 下午由于冷空气南下, 到夜间又下降了 9℃, 则这天夜间的温度是 ℃。 14.a、b 在数轴上的位置如图,化简 a = , a?b = , a ?1 = 。

? ? ? ? a -1 0 b 2 2007 2008 15.已知:│a+1│+ (b-1) =0,则 a +b = 16. x ? 1 + x ? 1 的最小值是_________. 三、用心做一做,马到成功! (本大题共 52 分) 17、 (16 分)计算题(共 4 题,每小题 4 分) (1) ( ?



1 2

1 1 ? ) ?12 6 4

(2) (? ) ? (? )

2 3

1 2

(3) 5

3 2 2 1 ? ( ?5 ) ? 4 ? ( ? ) 5 3 5 3

(4) ? 81 ? 2

4 1 ? ( ? 16 )? 9 4

18、 (9 分)设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,求 a-b+c 的值

19、 (9 分) 已知有理数 a, b, c 在数轴上的对应点如图所示, 化简: a ? b ? b ? c ? c ? a

c

0

a

b

20.(9 分)已知(a+1) +(2b-3) + c ? 1 =0,求
2 2

ab a ? c + 的值 3c b

21.(9 分)已知 x ? 3 ? x ? 2 的最小值为 a, x ? 3 ? x ? 2 的最大值为 b,求 a+b 的值
9

1.2 有理数的加减法 【有理数的加减法】
一、基础知识 有理数的加法法则: 1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3. 互为相反数的两个数相加得 0. 4. 一个数同 0 相加,仍得这个数。 5. 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 二、知识题库 1.(1)15+(-22) (2) (-13)+(-8) (3) (-0.9)+1.51 (4)

?有理数加减法法则? ——口诀记法 先定符号,再计算, 同号相加不变号; 异号相加 “大” 减 “小” , 符号跟着“大数”跑; 减负加正不混淆。

1 2 ? (? ) 2 3

2.计算: (1) (?2) ? (?9) (2) 0 ? 11 (3) 5.6 ? (?4.8)

(4) ( ?4 ) ? 5

1 2

3 4

3.计算: (1) (?

4 4 4 13 ) ? (? ) ? ? (? ) 13 17 13 17

(2) (?4 ) ? (?3 ) ? 6

2 3

1 3

1 1 ? (?2 ) 2 4

4.下列运算中正确的是(

) B、 (?2.6) ? (?4) ? 2.6 ? 4 ? 6.6

A、 3.58 ? (?1.58) ? 3.58 ? (?1.58) ? 2 C、 0 ? (? ) ?

2 5

7 2 7 2 7 3 4 3 9 57 ? (? ) ? ? ? (? ) ? ?1 D、 ? 1 ? ? (? ) ? ? 5 5 5 5 5 8 5 8 5 40

5.(1)绝对值小于 4 的所有整数的和是________; (2)绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数的和是________。 6.下列各式可以写成 a-b+c 的是( )
10

A、a-(+b)-(+c)

B、a-(+b)-(-c)

C、a+(-b)+(-c)

D、a+(-b)-(+c)

7.若 a ? 3, b ? 2 ,则 a ? b ? ________。 8.若 m ? n ? n ? m, m ? 4, n ? 3, 则 m ? n ? ________ 9.10 袋大米,以每袋 50 千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重 的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7. 10 袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?

10.一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人 上个周日的高压为 160 单位。 星期 高压的变化 (与前一天比较) (1)该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低? (2)与上周比,本周五的血压是升了还是降了 一 升 25 单位 二 降 15 单位 三中.考.资.源.网 升 13 单位 四 升 15 单位 五 降 20 单位

三、直通中考 [2011 年吉林中考] 数轴上 A、B 两点所表示的有理数的和是________。 [2008 年哈尔滨市中考] 哈尔滨市 4 月份某天的最高气温是 5℃,最低气温是 -3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是( A、-2℃ B、8℃ C、-8℃ D、2℃ ) A -4 -3 -2 -1 0 1 B 2 3

1.3 有理数的乘除法 【有理数的乘除法】
一、基础知识 有理数的乘法法则: 1. 两数相乘,同号得正,异号得负。 2. 任何数同 0 相乘,都得 0. 3. 乘积是 1 的两个数互为倒数。 4.乘法交换律:ab=ba 乘法结合律: (ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
11

有理数的除法法则: 1. 除以一个不为 0 的数,等于乘以这个数的倒数。 2. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 3. 0 除以任何一个不为 0 的数,都得 0. 有理数的运算顺序,先算乘除,后算加减。 二、知识题库 1.填空: (1)5?(-4)= ___; ( 2) (-6)?4= ___; (3) (-7)?(-1)= ___; (4) (-5)?0 =___;

4 3 1 2 ? (? ) ? ___; (6) ( ? ) ? ( ? ) ? ___; 9 2 6 3 1 (7) (-3)? ( ? ) ? 3
(5) 2.填空: (1) (?27) ? 9 ? (4) 0 ? (?7) ? ; (2) (? ; (5)

9 3 ) ? (? ) = 25 10

; (3)1 ? (?9) ? ; (6) ? 0.25 ?



4 ? ( ?1) ? 3


3 ? 4

3.一个有理数与其相反数的积( A、符号必定为正 4.化简下列分数: (1)

B、符号必定为负

C、一定不大于零

D、一定不小于零

12 ? 54 ?9 ? 16 ; (2) ; (3) ; (4) . ? 48 ?6 ? 0 .3 2

5.下列说法错误的是( A、任何有理数都有倒数 C、互为倒数的两个数同号 A、 a , b 异号 A、a>0,b>0 8.若 a ? 0 ,求

) B、互为倒数的两个数的积为 1 D、1 和-1 互为负倒数 ) ) C、 a , b 同为负数 D、 a , b 同号 C、a,b 异号 D、a,b 异号,且负数的绝对值较大

6.如果 a ? b ( b ? 0) 的商是负数,那么( B、 a , b 同为正数 B、a<0,b>0

7.已知两个有理数 a,b,如果 ab<0,且 a+b<0,那么(

a a

的值

12

9.若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是 1,求 (a ? b)cd ? 2009 m 的值

10.一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是 ? 4 ℃,小丽此时在 山脚测得温度是 6℃.已知该地区高度每增加 100 米, 气温大约降低 0.8 ℃, 这个山峰的高度 大约是多少米?

三、直通中考 [2009 年吉林中考]若 a ? 5, b ? ?2, ab >0,则 a ? b ? ___。 [2009 年威海中考]实数 a , b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( A、 a ? b ? 0 C、 a ? b ? 0 B、 a ? b ? 0 )

a D、 ? 0 b

?1 a

0

1 b

1.4 有理数的乘方 【有理数的乘除法】
一、基础知识 1.求几个相同因数的积的运算,叫做有理数的乘方。 即:a =aa?a(有 n 个 a) 2.从运算上看式子 a ,可以读作 从结果上看式子 a 可以读作 二、知识题库 1. 3 =
3 n n n

; .

; (?

1 2 ) = 2


; -5 =

2

; 2 的平方是

2

2.下列各式正确的是( A. ?5 ? (?5)
2 2

B. (?1)

1996 99

? ?1996

C. (?1)

2003

? (?1) ? 0

D. (?1) ?1 ? 0 )
13

3.下列说法正确的是(

? “奇负偶正”的应用? 1、如下符号的化简(指负号的个 数与结果符号的关系) ,如: -{+[-(-2)]}= -2 2、连乘式的积(指负因数的个数 与结果符号的关系) ,如: (-1)?(-2)?(-3)?(+4)=-24 (-1)?(-2)?(-3)?(-4)=24 ; 3、负数的乘方(指乘方的指数与结 果符号的关系),如: (-2)3=-8, (-3)2=9 4、分数的符号法则(指的是分子、 分母及分数本身三个符号中,同时 改变两个,值不变,但改变一个或 三个都改变时,分数的值就变相反 了) ,如:
?

a 1 ?1 1 ; a ? a ? ? ? ? ? b b ?b 2 2 ?2

2 2 A.如果 a ? b ,那么 a ? b 2 2 B.如果 a ? b ,那么 a ? b

C.如果 a ? b ,那么 a ? b
2

2

D.如果 a ? b ,那么 a ? b 4.在 2+3 ?(-6)这个算式中,存在着 该先算 、再算 、最后算
2

种运算.请你们讨论、交流,上面这个式子应 .

5.有理数的运算 ① ? ?3? ? [?
2

2 ? 5? ? ? ? ?] 3 ? 9?

②(-1) ?2+(-2) ÷4

10

3

③(-5) -3? ( ? )
3

1 2

4



11 1 1 3 5 ?( ? )? ? 5 3 2 11 4

6. (能力提升)已知 a =3, b2 =4,且 a ? b ,求 a ? b 的值。

7. (能力提升)某大楼地上共有 12 层,地下共有 4 层,每层高 2.8 米,请用正 负数表示这栋楼每层的楼层号, 某人乘电梯从地下 3 层升至地上 7 层,电梯一共 上了多少米?

三、直通中考 [2011 年雅安中考]下列运算正确的是( ) A、a3?a3=2a3 B、a3 +a3=2a6 C、(-2x)3=-6x3 D、a6÷a =a
2 4

【科学计数法】 【近似数及有效数字】
一、基础知识 1.把一个大于 10 的数记成 a ?10 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数),叫做科学记 数法. 2.对一个近似数,从左边第一个不是 0 的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近
14
n

似数的有效数字。 二、知识题库 1. 水星和太阳的平均距离约为 57900000 km 用科学记数法表示为 2.(1) 0.025 有 (2) 1.320 有 (3) 3.50 ? 10 有
6

.

个有效数字,它们分别是 个有效数字,它们分别是 个有效数字,它们分别是

; ;中.考.资.源.网 . . ;2.4 万的原数是

3.120 万用科学记数法应写成 积可表示为 .

4.我国的国土面积为 9596950 平方千米,按四舍五入保留三个有效数字,则我国的国土面 5.改革开放 30 年以来, 成都的城市化推进一直保持快速、 稳定的发展态势.据统计, 到 2008 年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已经达到 4410000 人,这这个常住人口数 有如下几种表示方法:① 4.41? 10 人;② 4.41? 10 人;③ 44.1? 10 人。其中用科学记数
5 6 5

法表示正确的序号为 6.下列说法正确的是( )

. B、近似数 32 与 32.0 的有效数字相同 D、近似数 0.0108 有 3 个有效数字

A、近似数 32 与 32.0 的精确度相同 C、近似数 5 万与近似数 5000 的精确度相同 用科学记数法表示正确的是( A、 7.26 ? 10 元
10 9

7. 《广东省 2009 年重点建设项目计划 (草案) 》 显示, 港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元, ) C、 0.726? 10 元
11

B、 72.6 ? 10 元 C、亿位

D、 7.26 ? 10 元
11

8.已知 13.5 亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到( A、十分位 B、千万位 D、十亿位



9. 地 球 绕 太 阳 转 动 每 小 时 经 过 的 路 程 约 为 1.1?105km , 声 音 在 空 气 中 每 小 时 传 播 1.2?103km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快? 10.把 47155 精确到百位可表示为 三、直通中考 1. [2009 年宁波中考]据 《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》 预计到 2012 年,宁波市接待游客容量将达到 4640 万人次。其中 4640 万用科学记数法可表示为( ) A、 0.464? 10
9

.

B、 4.64 ? 10

8

C、 4.64 ? 10

7

D、 46.4 ? 10

6

2. [2008 年南充中考] “ 5 ? 12 ”汶川大地震后,世界各国人民为抗震救灾,积极捐款捐物, 截止 2008 年 5 月 27 日 12 时,共捐款人民币 327.22 亿元,用科学记数法(保留两位有效数 字)表示为( A、 3.27 ? 10
10

) B、 3.2 ? 10
10

C、 3.3 ? 10

10

D、 3.3 ? 10

11

15

(二)有理数运算专项练习题
满分 100 分,时间 80 分钟 一、精心选一选,慧眼识金! (每小题 3 分,共 24 分) 1.下列语句中,正确的是( )

A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定大于这两个有理数的差 C、绝对值相等的两个有理数的差为零 D、零减去一个有理数,等于这个有理数的相反数。 2.下列各式中,总是正数的是( A、 a B、a
2

) 。 D、(a+1)
2

C、a +1

2

3.任何一个有理数的平方( ) A.一定是正数 B.一定不是负数 C.一定大于它本身 D.一定不大于它的绝对值 4.把 30.9740 四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5

)

5. 2008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元,那么 130800 用科学记数法表示正确的是 ( )
2

A、 1.308? 10 6.计算(-1) 1 A. 2

B、 13.08 ? 10
2002

4

C、 1.308? 10 ) C.1

4

D、 1.308? 10

5

1001

÷(-1)

所得的结果是(

1 B .- 2

D.-l

7.任何一个有理数的平方( ) A.一定是正数 B.一定不是负数 C.一定大于它本身 D.一定不大于它的绝对值 8.(9-10)?(10-11)?(11-12)???(108-109)的值为( ) 。 A、1 B、-1 C、100 D、-100 二、耐心填一填,一锤定音! (每小题 3 分,共 18 分) 9.2009 年 4 月 16 日,国家统计局发布:一季度,城镇居民人均可支配收入为 4834 元,与 去年同时期相比增长 10.2%.4834 用科学记数法表示为
16

.

10.50 名学生和 40kg 大米中,

是精确数,

是近似数.

11.温家宝总理在 2009 年政府工作报告中提出, 今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的 资金将达到 8500 亿元人民币,用科学记数法表示“8500 亿为______________. 12.由四舍五入得到的近似数 0.01020 ,它的有效数字的个数为_________个。 13.若 x+y=0, x ? 5 ,则 x ? y = 14.若实数 x , y 满足 xy ? 0 ,则 m ?

x y ? 的最大值是 x y



三用心做一做,马到成功! (本大题共 58 分) 15.计算(32 分) (1) (?3) ? [( ? ) ? (? )]

2 5

1 4

(2) (? ) ? (?3 ) ? (?1 ) ? 3

3 5

1 2

1 4

(3) (?2 ) ? (?

1 2

1 10 ) ? (? ) ? (?5) 10 9

(4) (?56) ? (?1

5 3 4 ) ? (?1 ) ? 16 4 7

(5) ? 3 ? (?2) ;
2 2

(6) ? 1 ?
4

1 ? [2 ? (?3) 2 ] ; 6

(7) (?10) ? [(?4) ? (3 ? 3 ) ? 2] ;
2 2 2

(8) (?1) ? (1 ? 0.5) ?
4

1 ? [2 ? (?2) 2 ] 3

16. (8 分) 若 m ? n ? n ? m, 且 m ? 4, n ? 3, 求(m ? n) 的值。
2

17. (8 分)已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, x ? 2 ,求 10a+10b+cdx 的值。

17

18.(9 分)已知(a+1) +(2b-3) + c ? 1 =0,求
2 2

ab a ? c + 的值 3c b

第一章
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.-5 的相反数是 A.5 ( )

有理数测试题

满分 120 分,时间 90 分钟

B.-5

C.

1 5

D. ?

1 5

2.若家用电冰箱冷藏室的温度是 4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22℃,则冷冻室的 温度是 A.-26℃ 3. ? 2 的倒数等于
2



) C.26℃ D.18℃

B.-18℃ ( B. ?4 )

A.4

C.

1 4

D. ?

1 4

4.有下列各数:8,-6.7,0,-80,- 负整数的共有 ( A.1 个 ) B.2 个

1 2 ,-(-4) ,-|-3|,-(-6 ) ,其中属于非 3

C.3 个

D. 4 个 )

5.如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点 A 表示的数为 ( A.30 C.60
4

B.50
O A 100

D.80 ) D.1 个

6. 近似数 4.20?10 的有效数字有( A.5 个 B.3 个 C.2 个

7.近年来,英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图,这个染色体是人类“生命 之书”中最长也是最后被破解的一章.据报道,第一号染色体中共有 2.23 亿个碱基 对. 2.23 亿这个数用科学记数法可表示为 ( A. 2.23 ?10
5

) C. 2.23 ?10
7

B. 2.23 ?10

6

D. 2.23 ?10 )

8

8.已知 a , b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是 (
18

A. a ? b C. b ? a ? 0

B. ab ? 0 D. a ? b ? 0 ) C. ?

b a

0

9. 下列各式中,不正确 的是( ... A.-(-16)>0 10.下列说法: (1)在+3 和+4 之间没有正数;

B. 0.2 ? ? 0.2

4 5 ?? 7 7

D. ? 6 ? 0

(2)在 0 与-1 之间没有负数; (4)在 0.1 和 0.2 之间没有正分数,

(3)在+1 和+2 之间有很多个正分数; 则正确的是( A.(3) C.(1) (2) (3) 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) ) B.(4)

D.(3) (4)

11.一个数既不是正数,也不是负数,则这个数是



12 .东、西两个相反方向,如果 ? 4 米表示一个物体向西运动 4 米,那么 +2 米表 示 。

13.已知下列各数 ? 15 ,0.003, ? 负数有 个,整数有 个。

2 1 ,4.32, ? 3 , ? 2.4 ,0, ? 中,正数有 3 2

个,

14.若 a 是绝对值最小的数, b 是最大的负整数,则 a ? (?b) ? 15.与原点距离为 4 个单位长度的点有 16. 是 个,它们是 。



1 的相反数, 2
7 8

是 ? 1.5 的相反数。 -
6 7

17.比较大小: (1)- 18.计算:-1÷9?

(2) ? 0.1 .

-0.2

1 = 9

19.已知 a ? 3 , b ? 2 ,且 ab <0,则 a ? b = 20. 规定 a * b ? 5a ? 2b ? 1,则(-4)﹡6 的值为 三、解答题(共 60 分) 21. (10 分)把下列各数填在相应的括号里: -5 +

。 。

1 3

0.62

4

0

-1.1
19

7 6

-6.4

-7

-7

1 . 3

正整数( 负整数( 非负数( 负数 ( 正数 ( 22. (20 分)计算: (1) (-0.25)? (-1.63) ? 400
2

) ) ) ) ) (2) -7 +2 ? (-3) +(-6) ? ( ? )
2

1 3

2

(3) ? 5

1 1 1 3 1 ? ( ? ) ? ? (1 ? ) . 2 3 2 11 4

(4) ? 0.5 ?
2

1 1 4 ? ? 2 2 ? 4 ? (?1 ) 3 ? 4 2 9

23.(10 分)画出数轴, 把下列各数 0, 2,? ? 1? ,? ?3 , -2.5 在数轴上表示出来, 并用 “<”
2

号把这些数连接起来.

24.(10 分) 悟空随师父扫完金光塔回来,累的唐僧满头大汗,八戒见状,忙端茶向前献勤, 并关切的说道: “师父,你这是扫了多少地啊,累成这个样子”?还未等唐僧说话,悟空 抢言道: “傻猪头,你算算吧,塔共六层,以 100 平方米为标准,每层超过的平方米数记 为正数,不足的平方米数记为负数,记录如下:+30,+18,+10,0,-15,-25。 ” 八戒看后傻了眼,嘟嘟囔囔地说: “这咋算???”请你帮八戒算出来。

25.(10 分)如果有理数 a , b 满足 ab ? 2 ? (1 ? b) ? 0 ;
2

试求

1 1 1 1 ? ? ??? 的值。 ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 2010)(b ? 2010)
20

第二章 整式的加减
2.1 整式
一、基础知识 2 3 1.单项式:像 100t,6a ,6a 这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。 2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。 3.单项式中数字因式叫做单项式的系数,单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 4 多项式:几个单项式的和叫做多项式。 5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 7.单项式和多项式统称整式。 二、知识题库 1.请写出下列单项式的系数和次数 2a 系数____次数____ 7abc 系数____次数____ -23b
4

-

7 2 ab 9

系数____次数____

系数____次数____

2.请写出下列多项式的项和次数 X +x+8 项___________ 次数_________
2

2a-3 项___________ 次数_________

-b -2a

3

2

7a+8b+9c 项___________ 次数_________

项___________ 次数_________

3.把下列各式分别填在相应的大括号内:-x, 单项式:{ 多项式:{ 整式:{ ?}, ?}, ?}.

a-b 2n - 3p m 2 n 2 2 1 ,a - , , ,-7,9. 3 3 m 5

4.(能力提升)如果 M 和 N 都是 3 次多项式,则 M+N 一定是( A.3 次多项式 B.6 次多项式 C.次数不低于 3 的多项式或单项式 D.次数不高于 3 的多项式或单项式 三、直通中考 [2010 年浙江中考]下列说法正确的是() A、 单项式与单项式的和一定是多项式。
21



B、0 既不是单项式也不是多项式。

C、 多项式-2a3+b3+c2 的次数是 8

D、多项式和单项式统称整式。

2.2 整式的加减
一、基础知识 1.同类项:在多项式中, 所含字母 相同,并且相同字母的 指数 也分别相同的项叫做同类 项。 (同类项必需满足两个条件,缺一不可) 2.合并同类项法 则: 对应项的系数相加减,其余不变。 (合并同类项的关键之处在于正确找到同类项) 3.取括号法则: 如果括号外的因数是正数,取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。 如果括号外的因数是负数,取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。 二、知识题库 1. 下列各式中,与 x2y 是同类项的是( A.xy 2.计算: (1) 2(x+1)-x (2)-5(x -3)-2(3x +5)
2 2 2


2 2

B.2xy

C.-x y

2

D.3x y

3.已知 A=x -2x +x-7,B=6x -8x+4,C=x -2x -9, 求: (1)A-2B+C; (2)4A-2B+3C.

3

2

2

3

2

4.老师在课堂上出了一道题:当 x=34 689,y=0.156 93 时,求 5x -7x y+3x y+2x + 7x y-3x y-7x 的值.当很多同学拿出计算器计算时,有一位同学却很快算出了答案,他求出 的值是________________.
3 2 3

3

3

2

3

5.代数式 3m -5m+2 和代数式 3m -4m+2 的值分别为 M、N,则 M、N 之间的大小关系是怎样 的?

2

2

22

6.由于看错了运算符号,“小马虎”把一个整式减去多项式 2ab-3bc+4,误认为加上这个多 项式,结果得出答案是 2bc-1-2ab,问原题答案是多少?

7.当 x= 的值.

1 1 1 1 2 2 2 2 ,y=-3 时,求(x+y )+(2x+ ?y )+(3x+ ?y )+?+(9x+ ?y ) 9 1? 2 2?3 8?9

三、直通中考 [2010 年北京中考] 火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为 x、y、z 的 箱子按图 15-1-4 的方式打包,则打包的长至少为( )

图 15-1-4 A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z

第二章

整式的加减测试题

满分 120 分,时间 90 分钟
23

一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列计算正确的是 ( )

A.a-2(b+c)=a-2b-2c B.a-2b-c-4d=a-c-2(b+4d) C.-

1 5 (a+b)+(3a-2b)= a-b 2 2
2 2 2 2

D. (3x y-xy)-(yx -3xy)=3x y-yx -4xy 2.化简 a ? 4 +a-4 的结果是( A.2a-8 B.8-2a ) D.2a-8 或 8-2a( )

C.2a-8 或 0

3.设 M 是关于 x 的五次多项式,N 是关于 x 的三次多项式,则 A.M+N 是关于 x 的八次多项式 C.M+N 是不超过 8 次的多项式
2 2

B.M-N 是关于 x 的二次多项式 D.以上都不对
2

4. (xyz -4xy-1)+(-3xy+z yx-3)-(2xyz +xy)的值 A.与 x、y、z 的大小无关





B.与 x、y 的大小有关,而与 z 的大小元关 D.与 x、y、z 的大小都有关 ( )

C.与 x 的大小有关,而与 y、z 的大小无关
2 2 2 3

5.多项式 4n-2n +2+6n 减去 3(n +2n -1+3n) (n 为自然数)的差一定是 A.奇数 B.偶数 C.5 的倍数 D.以上答案都不对 (
2 2

6.下列代数式的值一定是正数的有
2 2


2

①(m+n) ,②x+2,③x +1,④x +y ,⑤a + b ? 1 A.1 个 B.2 个
2 2

C.3 个
2

D.4 个
2 2 2

7.已知多项式 A=x +2y -z ,B=-4x +3y +2z ,且 A+B+C=0,则 C 为 A.5x -y -z
2 2 2 2 2





B.3x -5y -z
2 2 2

2

2

2

C.3x -y -3z

D.3x -5y +z

2

8.当 x>0,y<0 且 x < y 时,化简 2x ? 3 y ? 3x ? 3 y 等于 A.5x B.-5x
2





C.6y
2

D.-6y

9.代数式 3x -4x+6=9,则 x A.7 B.18 C.12

4 x+6 的值为( 3
D.9



10.河南模拟 扑克牌游戏中,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
24

①第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于三张,且各堆牌的张数相同; ②第二步:从左边一堆拿出三张,放入中间一堆; ③第三步:从右边一堆拿出两张,放入中间一堆; ④第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆的张数是( A.3 B.5 C.7 D.8 )

二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.多项式-8xy +3x y 与-2x y+5xy 的和是_______. 12.多项式 2x-3y+5z 与-2x+4y-6z 的差是__________。 13.一个多项式加上 5x -4x-3 得-x -3x,则这个多项式为_________。 14.-x+[2x+3( )+5y]=-5x+8y,则括号中的多项式为__________.
2 2 2 2 2 2

15.一个长方形的一边长为 2a+3b, ,另一边为 a+b,刚这个长方形周长为__________。 16.多项式 2(x -xy-3y )-(3x -axy+y )中不含 xy 项,则 a=___________ 17.比 2x -3x-7 多 4x +1 的多项式是_________。 18.已知 y=ax +bx +cx-1,当 x=-2 时,y=10,那么当 x=2 时,y=_________. 19.把 x -3x y+3xy -y 写成两个多项式的差的形式_________________________. 20.若单项式-4x y 与单项式
m-2 3 3 2 2 3 5 3 2 2 2 2 2 2

2 3 7-2n 2 2 m n x y 的和仍是单项式,则 m +n -(2 -2 )=_______. 3
2

三、计算题(每题 6 分,共 24 分) 21.1-2(1-2x+x )+3(-x +x-1)
2

22.-5a b+3(3b -a b)-2(-2a b+3b -3b)

2

2

3

2

2

23.-a -(-5a

n

n-1

)-2(a

n-1

-3a )

n

25

24.5(5a -b )+2[-a -b )+4(a -

2

2

2

2

2

1 2 2 b )]+a 4

四、解答题(每题 9 分,共 36 分) 25.2(a b+3ab )-4(ab +3a b)-(a b-2ab ) ,其中 a=-
2 2 2 2 2 2

1 1 ,b= 2 3

26.已知 A=x +x-2,B=-x +1+x,求(1)A+B, (2)2A-3B

2

2

27.已知 x=2,y=-4 时,代数式 ax + 3ax-24by +4986 的值。
3

3

1 1 by+5 的值是 1997,求当 x=-4,y=- 时,求代数式 2 2

28.若代数式(2x +ax-y+6)-(2bx -3x+5y-1)的值与字母 x 的取值无关,求代数式

2

2

1 2 2 a -2b +4ab 的值. 2

26

第三章 一元一次方程
【等式的性质】
一、基础知识 1.含有未知数的等式叫方程 2. 只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的方程叫一元一次方程 3.等式的性质: (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。 (2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为 0) ,所得结果仍是等式。 二、知识题库 1.判断下列各式哪些是一元一次方程: (1)

3 1 x= ; 4 2
2

(2)3x-2; (5)3x+y=1-2y;

(3)

1 1 2x y- = -1; 7 5 3
2

(4)5x -3x+1;

(6)1-7y =2y.

2.若关于 x 的方程 3x

3a+1

-5=0 是一元一次方程,则 a=____.

3.写出一个解是-2 的一元一次方程为____. 4.若 2x-a=3,则 2x=3+___,这是根据等式的性质 1,在等式两边同时______. 若-6a=4.5,则___=-1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时________. 5.下列方程中以 x= A.-2x=4

1 为解的是( 2

) C.-

B.-2x-1=-3

1 3 x-1=- 2 4

D.-

1 3 x+1= 2 4

6.已知 5a-3b-1=5b-3a,利用等式的性质比较 a、b 的大小.

7.某钢铁厂今年 5 月份的某种钢产量是 50 吨,预计 6 月份产量是 a 吨,比 5 月份增长 x%, 那么 a 是( ) B.50x% C.50+x%
2

A.50(1+x%)

D.50(1+x)%

8.已知关于 x 的方程 5x+3k=24 的解为 3,求 k -1+k 的值

27

9.利用等式性质解方程:-

3 x+3=-10. 2

10.服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布 3.5 米,儿童每套平均 用布 1.5 米,现在已做了 80 套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

三、直通中考 [2008 年山东中考]下列方程是一元一次方程的是( ) . A.-5x+4=3y
2

B.5(m -1)=1-5m

2

2

C.2-

n n ?1 ? 4 5

D.5x-3

3.2-3.3 解一元一次方程 【一元一次方程合并同类项与移向】
一、基础知识 把等式一边的某项变号后移向等式的另一边,叫做移向。 (移向要变号) 二、知识题库 1.在 1,-2,

1 这三个数中,是方程 7x+1=10-2x 的解的是____. 2

2.当 k=____时,方程 5x-k=3x+8 的解是-2. 3.若代数式 4.如果 2x

x - 1 2x ? 1 x - 1 + 与 +1 的值相等,则 x=____. 6 2 3
-3=0 是关于 x 的一元一次方程,那么 a=____,此时方程的解是____.

5a-4

5.如果 x=-2 是方程 3x+5= 6.解方程:5x-|x|=8.

x 2 -m 的解,那么 m =____. 4

7.今年儿子 13 岁,父亲 40 岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的 2.5 倍?

8.一群小孩分一堆梨,1 人 1 个多 1 个,1 人两个少 2 个,问有几个小孩、几个梨?

28

9.一个三位数,三个数位上的和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上 的 3 倍,求这个三位数.

10.某市居民生活用电基本价格为每度 0.40 元, 若每月用电量超过 a 度, 超出部分按基本电 价的 70%收费. (1)某户五月份用电 84 度,共交电费 30.72 元,求 a. (2) 若该户六月份的电费平均为每度 0.36 元, 求六月份共用电多少度?应交电费多少元?

三、直通中考 [2010 年辽宁中考]已知关于 x 的方程 ax+2=2 (a-x) , 它的解满足|x+

1 |=0, 则 a=_。 2

【一元一次方程去括号与去分母】
一、基础知识 二、知识题库 1.当 x= 2.若 2 x ? 时,代数式 x ? 2 与代数式

8? x 的值相等 2
___.

4 与 3( x ? a) ? a ? 5x 有相同的解,那么 a ? 1 ? ___ _ 3


3.代数式 2a ? 1 与 1 ? 2a 互为相反数,则 a ?

4.小李在解方程 5a ? x ? 13 (x 为未知数)时,误将 ?x 看作 ? x ,解得方程的解 x ? ?2 , 则原方程的解为___________________________. 5.解下列方程 (1) 2(3 ? x) ? ?4( x ? 5) (2)

x ? 7 5x ? 8 ? ?1 4 3

6.已知等式 (a ? 2) x ? ax ? 1 ? 0 是关于 x 的一元一次方程(即 x 未知) ,求这个方程的解.
2

29

7.某人共收集邮票若干张,其中 发行的, 票?

1 1 是 2000 年以前的国内外发行的邮票, 是 2001 年国内 8 4

1 是 2002 年国内发行的,此外尚有不足 100 张的国外邮票.求该人共有多少张邮 19

8.初一学生王马虎同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业只能看到:甲、乙两地 相 距 160 千 米 , 摩 托 车 的 速 度 为 45 千 米 / 时 , 运 货 汽 车 的 速 度 为 35 千 米 / 时 , _________________________________?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答. 9.如果方程 2 x ? a ? x ? 1 的解是 x ? ?4 ,求 3a ? 2 的值

10.公园门票价格规定如下表: 购票张数 每张票的价格 1~50 张 13 元 51~100 张 11 元 100 张以上 9元

某校初一(1) 、 (2)两个班共 104 人去游公园,其中(1)班人数较少,不足 50 人. 经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 1240 元,问: (1)两班各有多少学生? (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱? (3)如果初一(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?

30

第四章 图形的初步认识
【图形的认识】 【直线 射线 线段】
一、基础知识 1.我们把从实物中抽象出来的图形统称几何图形。 2.几何体简称体,包围着体的是面,面和面相交的地方形成线,线和线相交形成点。 3.过两点有且只有一条直线。(两点确定一条直线) 4.两点之间,线段最短。 二、知识题库 1.下列图形中,不是立体图形的是( ) . A.圆 B.圆柱 C.圆锥 D.球 2.正方体的截面中,边数最多的多边形是( ) A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 3.如图 3-3,由 A 到 B 有(1) (2) (3)三条路线, 最短的路线选(1)的理由是( ) (2) A、因为它直 B、两点确定一条直线 (1)A B C、两点间距离的定义 D、两点之间的所有连线中,线段最短 (3) 5.下列说法正确的是( ) A、直线的一半是射线 图 3-3 B、直线上两点间的部分叫做线段 C 线段 AB 的长度就是 A、B 两点间的距离 D、若点 P 使 PA=PB,则 P 是 AB 的中点 6.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上 1 两个数之和为 6,x=_ ___,y=______. 2 3 7.平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画( ) x y A.1 条 B.3 条 C.1 条或 3 条 D.无数条 6题 8.下列语句正确的是 ( ) A.在所有连接两点的线中,直线最短 B.线段 AB 是点 A 与点 B 的距离 C.取直线 AB 的中点 D.反向延长线段 AB,得到射线 BA 9.一个画家有 14 个边长为 1m 的正方体, 他在地面上把它们摆成如图 1 的形状, 然后他把露 出的表面都涂上颜色如图二,那么被涂上颜色的总面积为( ) 。 2 2 2 2 A.19m B.21 m C.33 m D.34 m

图1

图2

31

10.平面内两两相交的 6 条直线,交点个数最少为 m 个,最多为 n 个,则 m+n 等于( A.12 B.16 C.20 D.22 三、直通中考



[2008 年常州中考]下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中 的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为 ( )
3 4 2 1 1 2

第14题

A

B

C

D

(三)直线、射线、线段同步测试
(满分 120 分.90 分钟完卷) 一、选择题 (共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列说法中正确的是( ) A.画一条 3 厘米长的射线 B.画一条 3 厘米长的直线 C.画一条 5 厘米长的线段 C.在线段、射线、直线中直线最长 2.下列说法中,正确的个数有( ) (2)延长射线 MN 到 C; (4)连结两点的线段叫做两点间的距离. D.4

(1)射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 ; (3)延长线段 MN 到 A 使 NA==2MN; A.1 B.2 ) C.3

3.下列说法中,错误的是(

A.经过一点的直线可以有无数条 C.一条直线只能用一个字母表示

B.经过两点的直线只有一条 D.线段 CD 和线段 DC 是同一条线段

4.如图 1,C 是线段 AB 的中点,D 是 CB 上一点,下列说法中错误的是( ) A.CD=AC-BD B.CD=

1 BC 2
图1 )

C.CD=

1 AB-BD 2

D.CD=AD-BC

5.如果线段 AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( A.M 点在线段 AB 上 B.M 点在直线 AB 上
32

C.M 点在直线 AB 外 D.M 点可能在直线 AB 上,也可能在直线 AB 外 6.下列图形中,能够相交的是( )

7.如图 2,小华的家在 A 处,书店在 B 处,星期日小明到书店去买书, 他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( A.A→C→D→B C.A→C→E→F→B B.A→C→F→B D.A→C→M→B )

图2 8.已知点 A、B、C 都是直线 l 上的点,且 AB=5cm,BC=3cm,那么点 A 与点 C 之间的距离是 ( ) B.2cm C.8cm 或 2cm D.4cm )

A.8cm

9.如图 3,在直线 PQ 上要找一点 C,且使 PC=3CQ,则点 C 应在( A.PQ 之间找 C.在点 Q 右边找 B.在点 P 左边找 D.在 PQ 之间或在点 Q 的右边找

图4 10.如图 4,从 A 地到 C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水路、 2 条陆路, 从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择, 走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地. 则从 A 地到 C 地可供选择的方案有( ) A.20 种 B.8 种 C. 5 种 D.13 种 二、填空题(共 8 个小题,每小题 3 分,共 24) 11.一个钉子把一根细木条钉在木板上,木条能转动,这表示________. 用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________. 12.线段 MN 延长到点 P,使 NP=

MN ,A 为 MN 的中点,B 为 NP 的中点,若 MN=6cm,则 AB 2

=__cm. 13.已知线段 AB=5cm,在直线上截取 BC=2cm,则 AC=__cm. 14.如图 5 所示,线段 AB 的长为 8cm,点 C 为线段 AB 上任意一点,若 M 为线段 AC 的中点,
33

N 为线段 CB 的中点,则线段 MN 的长是_______________.

15.已知线段 AB 及一点 P,若 AP+PB>AB,则点 P 在

. .

16.已知线段 AB=10,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长为 17.已知线段 AB 的长为 18cm,点 C 在线段 AB 的延长线上,且 AC=

5 BC ,则线段 BC=___. 3

18. 一跳蚤在一直线上从 O 点开始, 第 1 次向右跳 1 个单位, 紧接着第 2 次向左跳 2 个单位, 第 3 次向右跳 3 个单位,第 4 次向左跳 4 个单位,??,依此规律跳下去,当它跳第 100 次落下时,落点处离 O 点的距离是 个单位.

三、解答题(共 66 分) 19. (本题 6 分) 在锯木料时,一般先在木板上画出两点,然后过这两点弹出一条墨线, 你能说明其道理吗?能说明道理吗?

20. (本题 6 分)已知平面上四点 A、B、C、D,如图: (1)画直线 AB; (2)画射线 AD; (3)直线 AB、CD 相交于 E; (4)连结 AC、BC 相交于点 F.

21. (本题 8 分)如图 7 的“金鱼”中,含有哪些可以用图中字 母表示的线段、射线和直线?

34

22. (本题 8 分)如图 8,AB=24cm,C、D 点在线段 AB 上,且 CD=10cm,M、N 分别是 AC、 BD 的中点,求线段 MN 的长.

图8

23. (本题 8 分)如图 9,一个正五棱柱的盒子,有一只蚂蚁在 A 处发现一只虫子在 D 处, 立刻赶去捕捉,你知道它怎样去吗?请在图中画出它的爬行路线.如果虫子正沿着 DI 方向 爬行,蚂蚁欲想在点 I 处将它捕捉,应沿着什么方向?请在图中 画出它的爬行路线.

图9 24. (本题 8 分)已知线段 AB=6cm,回答下列问题: 当点 C 到 A、B 的距离之和等于 6cm 时,点 C 的位置应在哪里? 是否存在点 C,使它到 AB 两点的距离之和等于 5cm?

25.(本题 10 分)在同一条公路旁,住着五个人,他们在同一家公司上班,如图 10,不妨设 这五个人的家分别住在点 ABDEF 位置,公司在 C 点,若 AB=4km,BC=2km,CD=3km,DE=3km, EF=1km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价 3 元(3km 以
35

内,包括 3km) ,以后每千米 1.5 元(不足 1km,以 1km 计算) ,每辆车能容纳 3 人. (1)若他们分别乘出租车去上班,公司在支付车费多少元? (2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?

26. (本题 12 分) 如图 11 所示, 沿江街 AB 段上有四处居民小区 A. C. D. B, 且有 AC=CD=DB, 为改善居民的购物环境,想在 AB 上建一家超市,每个小区的居民各执一词,难以定下具体 的建设位置, 高经理是超市负责人, 从便民、 获利的角度考虑, 你觉得他会把超市建在哪儿?

图 11

【角】
一、基础知识 1.角的度量 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (2)如图 1 所示,我们可将这个角表示为_______或_____或______,另外我们还可以用 _______来表示角.

(1) (2) (3) (3)1 周角=_______;平角=_______;1°=______′;1′=______″. (4)我们可以用角度器和经纬仪等来测量角的大小. 二、角的比较与运算 (5)比较两个角的大小,与线段的比较类似,我们可以用量角器量出角的度数,然后比较 它们的大小,也可把它们叠在一起比较大小. (7)从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,?叫做这个角的平分线. (8)如图 2 所示,∠AOB+∠BOC=______,∠AOB=______-________. (9)如果两个角的和为 90°,就说这两个角互为________.
36

(10)如果两个角的和为 180°,就说这两个角互为________. (11)等角的补角_______,等角的余角________. (12)说方位角时总是以正北,正南为基准,然后说偏东,偏西. 二、知识题库 1.下图中表示∠ABC 的图是( ) .

2.下列关于角的说法正确的是( ) . A.两条射线组成的图形叫做角; C.角的两边是射线,所以角不可以度量; 3.下列语句正确的是( ) . A.由两条射线组成的图形叫做角 B.如图,∠A 就是∠BAC C.在∠BAC 的边 AB 延长线上取一点 D; D.对一个角的表示没有要求,可任意书定 7.下列各角中,是钝角的是( ) . A.

B.延长一个角的两边; D.角的大小与这个角的两边长短无关

1 周角 4

B.

2 周角 3

C.

2 平角 3

D.

1 平角 4

8.下列关于平角、周角的说法正确的是( ) . A.平角是一条直线 B.周角是一条射线 C.反向延长射线 OA,就形成一个平角 D.两个锐角的和不一定小于平角 9.一天 24 小时中,时钟的分针和时针共组合成_____次平角,______次周角 10.已知∠α =18°18′,∠β =18.18°,∠γ =18.3°,下列结论正确的是( ) . A.∠α =∠β B.∠α <∠β C.∠α =∠γ D.∠β >∠γ 13.计算下列各题: (1)153°19′42″+26°40′28″ (2)90°3″-57°21′44″

(3)33°15′16″?5

10.如图所示,已知∠AOB=90°,∠AOC 是锐角,ON 平分∠AOC,OM 平分∠BOC, 求∠MON 的度数.

37

13.一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的

7 倍,求这个角的补角. 3

三、直通中考 [2008 年北京中考]在图中一共有几个角?它们应如何表示?

[2009 年广州中考](1)3.76°=______度_____分_______秒. (2)3.76°=______分=______秒. (3)钟表在 8:30 时,分针与时针的夹角为______度.

第四章 图形的初步认识测试题
满分 120 分,时间 90 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列空间图形中是圆柱的为( )

2.桌上放着一个茶壶,4 个同学从各自的方向观察,请指出下图右边的四幅图,从左至右 分别是由哪个同学看到的( )

第 2 题图

A.①②③④ B.①③②④ C.②④①③ D.④③①② A. 3.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒, 其对面图案都相同, 那么这个正方体的平 B. 面展开图可能是( ) C. D.

38

D

4.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就 可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定 出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从 A 地到 B 地架设电线,总是尽 可能沿着线段 AB 架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用事实 “两点 之间,线段最短”来解释的现象有( ) 北 B A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.如图,下列说法中错误的是( A.OA 方向是北偏东 30? C.OC 方向是南偏西 25? 6.下列说法不正确的是( ) 。 ) B.OB 方向是北偏西 15? D.OD 方向是东南方向
西

A

75?

O C
25?


30? 45?



D

第 5 题图

A、若点 C 在线段 BA 的延长线上,则 BA=AC-BC。 B、若点 C 在线段 AB 上,则 AB=AC+BC。 C、若 AC+BC>AB,则点 C 一定在线段 AB 外。 D、若 A,B,C 三点不在一直线上,则 AB<AC+BC。 7.下列判断正确的是( A、平角是一条直线 ) 。 B、凡是直角都相等

C、 两个锐角的和一定是锐角 D、角的大小与两条边的长短有关 8.如图,点 O 在直线 AB 上,∠COB=∠DOE=90°,那么图中相等的角的 对数和互余两角的对数分别为( ) 。

A、3;3 B、4;4 C、5;4 D、7;5 9. 下列说法正确的个数是( ) (1)一个角的补角一定大于这个角 ; (2)锐角和钝角互补; (3)如果两个角是同一个角的 补角,那么它们相等 ; (4)两点间的距离就是两点间的线段 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 经过平面内的任意四点,共可以画出的直线的条数是 ( ) A.2、4 或 5 B. 1 、4 或 6 C. 2、4 或 6 D. 1、3 或 6 二、填空题(每题 4 分,共 28 分) 11. 在直线 l 上取 A, B, C 三点,使得 AB=4c m,BC=3cm,如果点 O 是线段 AC 的中点,则线 段 OB 的长度为________。 12.如下图,在射线 CD 上取三点 D、E、F,则图中共 有射线_________条。

13.如右图,在下列横线上填上适当的角: ∠AOC+∠COD= ∠AOB+∠BOD-∠COD= , , ∠AOC-∠AOB= ∠AOD-∠COD39

=∠ BOC

14.

22.34°=______度______分

秒; 12 24? ? ________ 。
? ?

15. 90°-23°39′=_______; 176°52′÷3=______ _。 16. 如果一个角的补角是 34°29′,那么这个角的余角是________。 17.如右图 ,∠1= 15 ? ,∠AOC= 90 ? ,点 B、O、D 在同一直线上, 则 的度数是

三、解答题 18.(10 分) 根据下列要求画图: (1)连接线段 AB; (2)画射线 OA,射线 OB; ?

A

?

?B

O

(3)在线段 AB 上取一点 C,在射线 OA 上取一点 D(点 C、D 不与点 A 重合) ,画直线 CD, 使直线 C D 与射线 OB 交于点 E。

19.(10 分)如图,D 是 AB 的中点, E 是 BC 的中点,BE=

1 AC=2cm, 求线段 DE 的长。 5

A

D

B

E

C

20.(10 分)已 知∠α 与∠β 互余,且∠α 比∠β 小 25°, 求 2∠α -

1 ∠β 的值 3

21.(10 分)一个角的补角加上 10 后 等于这个角的余角的 3 倍,求这个角。

0

40

22.(10 分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB 的度数。
C D

O B

A

23.(12 分)如图所示,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分 线. ⑴如 果∠AOB=50°,∠DOE=35°,那么∠BOD 是多少度?(4 分) ⑵如果∠AOE=160°,∠COD=40°,那么∠AOB 是多少度?(4 分)
E D C B

O

A (第23题图)

七年级(上)数学期末测试题
说明:考试时间 120 分钟,全卷满分 120 分 一.请仔细地选一选 (以下每道题只有一个正确的选项,请把正确选项的代号 填入答题栏内,每小题 3 分,共 30 分)
1、下列各数:-(-2) ,-|-2|, (-2) , (-2) ,-2 负数个数为( A、2 个 B、3 个 C、4 个 ) B、一个有理数的立方一定比原数大 D、5 个
2 3 3



2、下列说法中,正确的是(

A、一个有理数的平方一定比原数大

C、一个有理数的偶次幂一定是非负数 D、一个有理数的奇次幂一定是非负数 3、下列变形正确的是( ) A、从 7+x=13,得到 x=13+7 B、从 5x=4x+8,得到 5x-4x=8 C、从 9 x ? ?4 ,得到 x ? ? 4、下面的说法正确的是(

9 4


D、从

x ? 0 ,得 x=2 2
D、 x ?

A、 ?2 不是单项式 B、 ?a 表示负数

C、
41

3ab 的系数是 3 5

a ? 1 不是多项式 x

5、下列各式中运算错误的是(

) C、 4 x2 y ? 5xy 2 ? ? x2 y

5 x ? 2 x ? 3x A、

5ab ? 5ba ? 0 B、

3x ? 2 x ? 5 x D、
2 2

2

6、图 1 是小明用八块小正方体搭的积木,该几何体的俯视图是??(
A、 B、 C、 D、



7、七年级(1)班有 48 名学生,春游前,班长把全班学生对同学们春游地的意向绘制成
了扇形统计图,其中,“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是 60° ,则下列说法正确的 是( )

图1

A、想去苏州乐园的学生占全班学生的 60% C、想去苏州乐园的学生肯定最多

B、想去苏州乐园的学生有 12 人 D、想去苏州乐园的学生占全班学生的


1 6

8、如果 2(x+3)的值与 3(1-x)的值互为相反数,那么 x 等于(

A、9 B、8 C、-9 D、-8 9、我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水。据测试,拧不紧的 水龙头每秒钟会滴下 2 滴水,每滴水约 0.05 毫升。小明同学在洗手后,没有把水龙头拧 紧,当小明离开 4 小时后水龙头滴了( )毫升水. (用科学记数法表示) (A) 1440 (B)1.44?10
3

(C)1.44?10

4

(D)1.44?10

2

10、观察下列算式:
21 ? 2,  2 2 ? 4,  23 ? 8,  2 4 ? 16,  25 ? 32,  2 6 ? 64,  27 ? 128 ,  28 ? 256 , ?
根据上述算式中的规律,你认为 2 的末位数字是( A、 2 B、 4 C、 6
20

) . D、 8

二、你能填得又快又准吗?(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)
11、温升高 1°记做+1°,气温下降 6°记做_________。 12、平方得 81 的数有 个, (填“有”或“没有”)立方得-8 的有理数。 13、 ?1

1 的相反数是 2 ?

,倒数是



14、比较大小:0

1 ; 2

??

2 3


?

3 。(填“<”、“=”、“>”) 4


15、去括号并合并:3(a-b)-(2a-b)= 16、绝对值不大于 3 的整数有
2

? n?3 ? 17、已知 3m ?12 ? 2 ? ?1 ? ? 0 ,则 2m ? n 的值是 ? 2 ?
18、 (开放题)请你写出一个方程,使它的解也是方程 11x-2=8x-8 的
解 。
42



19、一组数据分别是 6,8, 12,11,9,x,10,它们的平均数是 10,则中位数是



3 5 7 9 20、有一组分数: , , , ?,则第 8 个数是 2 5 10 17 三、你来算一算!千万别出错!
21、计算(本题共 2 小题,各 4 分,共 8 分) (1) ?



?7 5 3 7 ? ? ? ? ? ? (?36) ; ? 9 6 4 18 ?

(2) (?2)2 ? ?18 ? (?3) ? 2? ? 2 .

22、解方程或不等式(本题共 3 小题,各 4 分,共 12 分) (1) 4 ? 3(2 ? x) ? 5 x ; (2)

2? x x 2x ? 3 ?3 ? ? 。 2 3 6

(3)解不等式,并把解集在数轴上表示:

x?

3 4x ? 1 ? 2 3

23、 (本题共 1 小题,共 4 分)
(1)先化简,再求值: x ? 2 x ? 3 ? x ?
2 2

? ?

1 2 ? x ? ,其中 x ? ? . 2 3 ?

24、数学与我们的生活
为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你 平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有 4 个选项: A) 1.5 小时以上 B) 1~1.5 小时 C) 0.5—1 小时 D) 0.5 小时以下 图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,
43

图1
解答以下问题:(共 6 分) (1)本次一共调查了多少名学生? (2 分) (2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完整; (2 分) (3)若该校有 3000 名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每 天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下.(2 分)

图2

25、 (10 分)某厂今年平均每月生产机器 80 台,比去年平均每月生产机器的 1.5 倍少 10 台,那么去年平均每月生产机器多少台?

26、 (10 分)某商场在元旦期间,开展商品促销活动.将某型号的电视机按进价提高 35% 后,打 9 折另送 50 元路费的方式销售,结果每台电视机仍获利 208 元,问每台电视机的 进价是多少元?

27、 (10 分)学生若干人,住若干间宿舍,如果每间住 4 人,则余 19 人没有住处,如果 每间住 6 人,则有一间宿舍不空也不满,求有多少间宿舍?多少名学生?

44


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