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三角函数基础练习题一(含答案)


三角函数基础练习题一
学生:用时: 分数
一、 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 (本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分) 1、在三角形 ABC 中, AB ? 5, AC ? 3, BC ? 7 ,则 ?BAC 的大小为( A. )

2? 3

B.

5? 6

C.

3? 4

D.

? 3


2、函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
3

) 图像的对称轴方程可能是(
B. x ? ?

?
6

?
12

C. x ?

?
6

D. x ?

?
12

3、已知 △ ABC 中, a ? A. 135? B. 90?

2 , b ? 3 , B ? 60? ,那么角 A 等于( )
C. 45? D. 30?

4、函数 f(x)= 3 sin( ? A.

? 2

x ? ), x ? R 的最小正周期为( 2 4
B.x C.2 ?

) D.4 ?

5、函数 f ( x) ? 2sin x cos x 是( (A)最小正周期为 2π 的奇函数 (C)最 小正周期为π 的奇函数

) (B)最小正周期为 2π 的偶函数 (D)最小正周期为π 的偶函数

6、若?ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC?5:11:13,则?ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

7、 设集合 M ? y y ? cos x ? sin x , x ? R , N={ x
2 2

?

?

x x∈R},则 M∩N ? 1 ,i 为虚数单位, i

为(

) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

(A)(0,1)

8、 设命题 p: 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 对称.则下列判断正确的是( (A)p 为真 (B) ?q 为假 )

? ? ; 命题 q: 函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 2 2
(D) p ? q 为真

(C) p ? q 为假

9、要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只要将函数 y=cos2x 的图象( (A) 向左平移 1 个单位 (B) 向右平移 1 个单位 (C) 向左平移 1/2 个单位 (D)向右平移 1/2 个单位 10、已知 sin 2 A ?



2 2 = ,A∈(0, ? ) ,则 sin A ? cos A ? ( 3 3
B. ?



A.

15 3

15 3

C.

5 3

D. ?

5 3

二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分). 11、若角 ? 的终边经过点 P(1 , ? 2) ,则 tan 2? 的值为. 12、将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解 4
2? ,则 a= 。 3

析式是____________________________ . 13、在 ?ABC 中。若 b ? 1 , c ? 3 , ?c ?

14、已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p ? 4, y ? 是角 ? 中边上的一点, 且 sin ? ? ?

2 5 ,则 y=______ __ 5

15、在 ?ABC 中.若 b=5, ?B ?

?
4

,sinA=

1 ,则 a=___________________. 3

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分) 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [? 17、 (本小题满分 13 分)

, ] 上的值域 12 2

? ?

已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? (Ⅰ)求 ? 的值;

? ?

π? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2?

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

18、 (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,C-A=

? 1 , sinB= 。 3 2

(I)求 sinA 的值; (II)设 AC= 6 ,求 ? ABC 的面积

19、 (本小题满分 12 分)

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . 已经函数 f ( x) ? 2 2 4
(Ⅰ)函数 f ( x ) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经过怎样变化得出? (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值,并求使用 h( x) 取得最小值的 x 的集合。

20、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 长 分 别 为 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b.

a 、 b 、 c , 已 知 a 2 ? c 2 ? 2b , 且

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin x
2

(Ⅰ)求 f ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求 f ( x ) 的最大值和最小值


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