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必修三3.1.2概率的意义


请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义?
对于给定的随机事件A,如果随 着实验次数的增加,事件A发生的 频率fn(A)稳定在某个常数上,把 这个常数记着P(A),称为事件A 的概率,简称为A的概率。
那么,这节课我们将通过生活中的一些 例子来进一步理解概率的概念。

1、概率的正确理解
思考:

有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概 率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬 币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。你 认为这种想法正确吗?
这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一 枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币 的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可以 两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。 随机事件在一次试验中发生与否是随机 的,但随机中含有规律性。

思考:

如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票 有足够多的张数。)

不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验, 因为每次试验的结果都是随机的,所以做1000次 的结果也是随机的。
虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加,即随着买的彩 票张数的增加,大约有1/1000的彩票中奖。

2、游戏的公平性
大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比 赛中,如何确定由哪一方先发球?你觉得那些方 法对比赛双方公平吗? 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的 概率是否相等。

体育比赛中决定发球权的方法应该保证比 赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的。

探究:
某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某 项活动。由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班 中选1个班。有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和 是几,就选几班,你认为这种方法公平吗? 这种方

1点 2点 3点 4点 5点 6点

1点 2 点 3点 4点 5点 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11

6点 7 8 9 10 11 12

法不公平。 因为从这个 表中可以看 到有些班级 出现的几率 比较高。每 个班被选中 的可能性不 一样。

3、决策中的概率思想
例1 连续掷硬币100次,结果100次全部是正面 朝上,出现这样的结果你会怎样想?如果有51 次正面朝上,你又会怎样想?

一种是硬币质地均匀,一种是质地不均匀 (反面比较重),请大家作出判断,每种结果 更可能在哪种情况下得到的?

例2 如果一个袋中或者有99个红球,1个白球, 或者有99个白球,1个红球,事先不知道到底 是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球,结 果发现是红球,你认为这个袋中是有99个红 球,1个白球,还是99个白球,1个红球呢?

如果我们面临的是从多个可选答案中 挑选正确答案的决策任务,那么“使得样 本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则,这种判断问题的方法称为极大似然法。
如果我们的判断结论能够使得样本出现 的可能性最大,那么判断正确的可能性也最 大。这种判断问题的方法称为似然法。
极大似然法、似然法是统计中重要的统计 思想方法之一。

4、天气预报的概率解释
思考

某地气象局预报说,明天本地降水概率 为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表 气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的 区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%。

(1)显然是不正确的,因为70%的概率 是说降水的概率,而不是说70%的区域降水。 正确的选择是(2)。

降水概率的大小只能说明降水可能性的大 小,概率值越大只能表示在一次试验中发生的 可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件 是否发生仍然是随机的。

5、试验与发现
豌豆杂交试验的子二代结果 性状 显性 隐性 显性:隐性 子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01:1 种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.96:1 2.84:1

6、遗传机理中的统计规律
纯黄色豌豆YY


纯绿色豌豆yy


第一代 第二代

黄色Yy


黄色Yy


纯黄色 豌豆YY

黄色Yy

纯绿色 豌豆yy

概率

1 4

1 2

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