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2017-2018学年高中数学必修3全一册教学案(17份) 人教课标版(优秀教案)

. 算法的概念
预习课本~,思考并完成以下问题
()利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有哪些?
()在数学中算法是如何定义的?
()算法的特征是什么?
()解决一类问题的算法是唯一的吗?是不是任何一个算法都有明确的结果?
.算法的概念 在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题. .算法的特征 ()确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果. ()有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去,它能在有限步的操作后解 决问题. ()有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个步骤只能有一个确定的后 继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步. ()不唯一性:解决一个问题可以有多种不同的算法. ()普遍性:给出一个算法的程序步骤,它可以解决一类问题,并且能够多次重复使用. .判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) ()求解一类问题的算法是唯一的( ) ()算法必须在有限步骤操作之后解决问题( )

()算法执行后一定产生确定的结果( ) 解析:由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知()错,()、()对. 答案:()× ()√ ()√ .下列叙述不能称为算法的是( ) .从北京到上海先乘汽车到飞机场,再乘飞机到上海 .解方程+=的过程是先移项再把的系数化成 .利用公式=π 计算半径为的圆的面积得 π × .解方程-+= 解析:选 选项,给出了解决问题的方法和步骤,是算法;选项是利用公式计算,也属 于算法;选项只提出问题没有给出解决的方法,不是算法. .下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整. 第一步,出家门. 第二步,. 第三步,坐火车去北京. 答案:打车去火车站
算法概念的理解 [典例] 下列说法正确的是( ) .算法就是某个问题的解题过程 .算法执行后可以产生不同的结果 .解决某一个具体问题算法不同,则结果不同 .算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施 [解析] 选项正确,例如:判断一个整数是否为偶数,结果为“是偶数”和“不是偶数” 两种;选项,算法不能等同于解法;选项,解决某一个具体问题算法不同,但结果应相同; 选项,算法可以为很多次,但不可以无限次. [答案]
算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,用算法解决 问题,体现了从特殊到一般的数学思想.
[活学活用] 有人对哥德巴赫猜想“任何大于的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步

骤: 第一步,检验=+. 第二步,检验=+. 第三步,检验=+. …… 利用计算机一直进行下去! 请问:利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗?这是一个算法吗? 解:利用这种步骤不能证明猜想的正确性.此步骤不满足算法的有限性,因此不是算法. 算法的设计 [典例] 写出求+++++的一个算法. [解] 法一:第一步,计算+得到. 第二步,将第一步中的运算结果与相加得到. 第三步,将第二步中的运算结果与相加得到. 第四步,将第三步中的运算结果与相加得到. 第五步,将第四步中的运算结果与相加得到. 法二:第一步,将原式变形为(+)+(+)+(+)=×. 第二步,计算×.
设计具体问题的算法的一般步骤 ()分析问题,找出解决问题的一般数学方法; ()借助有关变量或参数对算法加以表述; ()将解决问题的过程划分为若干步骤; ()用简练的语言将这个步骤表示出来. [活学活用] .求×××××的值的一个算法如下,请补充完整. 第一步,求×得结果. 第二步,将第一步所得结果乘以,得到结果. 第三步,. 第四步,再将第三步所得结果乘以,得到结果. 第五步,再将第四步所得结果乘以,得到结果 ,即为最后结果. 解析:依据算法功能可知,第三步应为“再将第二步所得结果乘以,得到结果”. 答案:再将第二步所得结果乘以,得到结果 .写出解方程--=的一个算法. 解:法一:第一步,移项得-=.①

第二步,①式两边同时加,并配方得(-)=.② 第三步,②式两边开方,得-=±.③ 第四步,解③式得=,=-. 法二:第一步,计算出一元二次方程的判别式的值,并判断其符号.显然 Δ =(-)- ××(-)=>. 第二步,将=,=-,=-代入求根公式=,得=,=-.

[层级一 学业水平达标]

.下列关于算法的说法中正确的个数有( )

①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作之后停止;③->是一

个算法;④算法执行后一定产生确定的结果.





..

解析:选 依据算法的多样性(不唯一性)知①错误;由算法的有限性,确定性知②④正

确;因为->仅仅是一个数学问题,不能表达一个算法,所以③是错误的;由于算法具有可

执行性,正确的有②④.

.已知直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分下列三步:( )

①计算=;②输入直角三角形两直角边长,的值;③输出斜边长的值.其中正确的顺序

是( )

.①②③.②③①

.①③②.②①③

解析:选 明确各步骤间的关系即可知选项正确.

.下列叙述中,

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

②按顺序进行下列运算:+=+=+=,…+=;

③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州;

④>+;

⑤求所有能被整除的正数,即,….

能称为算法的个数为( )

..

..

解析:选 根据算法的含义和特征知:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④,>+

不是一个明确的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾.

.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( ) .用“二分法”求方程-=的近似解(精确度) .解方程组(\\(++=,-+=)) .求半径为的球的体积 .求=+++…的值 解析:选 对于,=+++…,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.
[层级二 应试能力达标] .一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加的比率递增,若第一年的产量为, “计算第年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( ) .= .=(+) .=(+)-.=(+) 解析:选 根据已知条件可以得出满足题意的函数解析式为=(+)-. .如下算法: 第一步,输入的值. 第二步,若≥,则=. 第三步,否则,=. 第四步,输出的值. 若输出的值为,则的值是( ) . .- .或- .-或 解析:选 根据题意可知,此为分段函数 =(\\(,≥,,<)) 的算法, 当≥时,=; 当<时,=,所以=-. 综上所述,的值是-或. .对于算法: 第一步,输入. 第二步,判断是否等于,若=,则满足条件;若>,则执行第三步. 第三步,依次从到(-)检验能不能整除,若不能整除,则执行第四步;若能整除,则结 束算法. 第四步,输出. 满足条件的是( ) .质数 .奇数 .偶数 .约数

解析:选 此题首先要理解质数,只能被和自身整除的大于的整数叫质数是最小的质数, 这个算法通过对到(-)一一验证,看是否有其他约数,来判断其是否为质数.
.早上从起床到出门需要洗脸刷牙( )、刷水壶( )、烧水( )、泡面( )、吃饭( )、听 广播( )几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法( )
.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第 六步,听广播
.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五 步,听广播
.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听 广播
.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷 水壶
解析:选 因为选项共用时间 ,选项共用时间 ,选项共用时间 ,选项的算法步骤不 符合常理,故选.
.以下是解二元一次方程组(\\(-+=,①++= ②)) 的一个算法,请将该算法 补充完整.
第一步,①②两式相加得+=. ③ 第二步,由③式可得. ④ 第三步,将④式代入①式,得=. 第四步,输出方程组的解. 解析:由+=,得=-,即④处应填=-;把=-代入-+=,得=,即方程组的解为 (\\(=-,=.)) 答案:=- (\\(=-,=)) .已知一个学生的语文成绩为,数学成绩为,外语成绩为,求他的总分和平均成绩的一 个算法为: 第一步,输入=,=,=. 第二步,. 第三步,. 第四步,输出计算的结果. 解析:应先计算总分=++,然后再计算平均成绩=. 答案:计算总分=++ 计算平均成绩= .使用配方法解方程-+=的算法的步骤是(填序号). ①配方得(-)=; ②移项得-=-;

③解得=或=; ④开方得-=±. 解析:使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行. 答案:②①④③ .对任意三个整数,,,写出求最大数的算法. 解:算法如下: 第一步,令=. 第二步,比较与的大小,若>,则令=;否则,执行第三步. 第三步,比较与的大小,若>,则令=;否则,执行第四步. 第四步,就是,,中的最大数.
.已知直线:-+=和直线:+-=,设计一个算法,求和及轴所围成的三角形的面积. 解:算法如下: 第一步,解方程组(\\(-+=,+-=,)) 得,的交点为(-,). 第二步,在方程-+=中,令=,得=,从而得到与轴的交点为(). 第三步,在方程+-=中,令=,得=,从而得到与轴的交点为(). 第四步,求出△的边长=-=. 第五步,求出△的边上的高=. 第六步,根据三角形的面积公式计算=··=××=. 第七步,输出.
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起 相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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