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河北拾县2016


河北省景县 2016-2017 学年高一数学下学期第八次调研考试试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

5 ,且 ? 为第二象限角,则 tan? 的值等于( ) 13 12 12 5 5 A. B. ? C. D. ? 5 5 12 12 ? ? ? ? ? 2.已知平面向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? ?2, m ? ,且 a / / b ,则 b 为 ( )
1.若 sin? ? A. 2 5 B.

5

C. 3 5

D. 1 )

3.已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是( A.8 B.2 C.4 D.1

4.已知点 M ? 5, ?6 ? 和向量 a ? ?1, ?2 ? ,若 MN ? ?3a ,则点 N 的坐标为( A.

???? ?
D.



? 2, 0 ?

B.

? ?3, 6 ?

C.

? 6, 2 ?

? ?2, 0 ?


5.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象 (

π 3

π 个单位长度 3 π C. 向左平移 个单位长度 6
A. 向左平移

π 个单位长度 3 π D. 向右平移 个单位长度 6
B. 向右平移

6.已知角 ? 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非法半轴重合,终边经过点 P ?1, ?2 ? , 则 sin2? ? A. ?

2 5 5 ? ?

B. ?

4 5 5

C.

4 5

D. ?

4 5


7.若 cos ? ? ?

?? 1

? ?? ? ? , ? ? ? 0, ? ,则 sin? 的值为( 4? 3 ? 2?
B.

A.

4? 2 6

4? 2 6

C.

7 18

D.

2 3

8.若 tan? ? ?3 ,则

sin? ? 2cos? ?( sin? ? cos?



A. ?

2 5

B.

2 5

C. ?

5 2

D.

5 2
?

9.已知平面向量 a 和 b 的夹角为 60°, a ? (2,0) , | b |? 1 则 a ? 2b ? ( )
1

?

A. 20

B. 12

C. 4 3

D. 2 3 )

10.已知 sin ? ? ?

? ?

??

2 3 ?? ? ,则 cos ? ? ? ? 等于( ? ? sin? ? 3? 5 3? ?
2 5
C.

A. ?

21 5

B. ?

21 5

D.

2 5

11.已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? 函数,则 ? 的最小值为( ) A.

? ?

??

? ,将其图像向右平移 ? (? ? 0) 个单位后得到的函数为奇 3?

?
12

B.

?
6

C.

?
3

D.

?
2

12.已知 a =(1,-1), b =(λ ,1), a 与 b 的夹角为钝角,则 λ 的取值范围是( A.λ >1 B.λ <1 C.λ <-1 D.λ <-1 或-1<λ <1

?

?

?

?

)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.求值: cos16? cos61? ? sin16? sin61? ? ____. 14.已知向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , 2a ? b ? 2 ,则向量 b 在向量 a 方向上的投影 是_________. 15.已知cos ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

cos ? ?? ? π ? sin ? 2 π ? ? ? tan ? 2 π ? ? ? 1 π ,且? ? ? ? 0 ,则 ? ________. 3 2 ? 3π ? ?π ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? 2 ? ?2 ?

16.有下列说法: ①函数 y=-cos 2x 的最小正周期是 π ; ②终边在 y 轴上的角的集合是 {? ? ?

k? , k ? Z} ; 2
π

③把函数 y ? 3sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图像向右平移 6 个单位长度得到函数 y=3sin 2x 的图像; 3?

④函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 在[0,π ]上是减函数. 2?

其中,正确的说法是________.
2

三.解答题 17. (本小题满分 10 分)已知 0 ? ? ? (1)求 sin? 的值; (2)求

?
2

,0 ? ? ?

?

3 5 , cos? ? , cos ? ? ? ? ? ? . 2 5 13

sin2? 的值. cos ? ? cos2?
2

18. (本小题满分 12 分)已知 | a ? 3, b | ? 4, 且 a 与 | b | 为不共线的平面向量.

?

?? ?

?

?? ?

? ? ? ? ? ? ? (2)若 (ka-4b) ∥ ? a-kb ? ,求 k 的值.
(1)若 a+kb ? a-kb , 求 k 的值;

?

?

?

? ?

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? (1)求函数 f ? x ? 的对称中心; (2)求 f ? x ? 在 ? 0, ? ? 上的单调增区间.

1 . 2

20. (本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) = p ? q ,其中向量

? ?

? ? p ? (sin x, cos x ? sin x),q ? (2 cos x, cos x ? sin x) , x ? R .
(1)求 f ( ) 的值及 f ( x) 的最大值。 (2)求函数 f ( x) 的对称轴方程.

π 3

21.(12 分)已知函数 f ( x) ? sin( x ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)若函数 f ( x) 在[ ?

?

) ? sin( x ? ) ? cos x ? a( a ? R, a为常数) . 6 6

?

?
3



2? ]上的最大值与最小值之和为 2 3 ? 1 ,求实数 a 的值. 3

22. (本小题满分 12 分)已知 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ?

?
2

)的图象

3

的一个对称中心及其相邻的最高点的坐标为 ? x0 , 0 ? 和 ? x0 ? 向左平移

? ?

?

? , 2 ? .若将函数 f ? x ? 的图象 2 ?

?
3

个单位后所得的图象关于原点对称.

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; ( 2 )若函数 g ? x ? ? f ? kx ? ? 1 ( k ? 0 )的最小正周期为

2? ? ?? ,且当 x ? ? 0, ? 时方程 3 ? 3?

g ? x ? ? m 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.

高一数学答案 1-5 DACAD 13. 6-10 DADDB 11-12 BD 14. -1 15. ?2 2 16.??

2 2

17.【答案】 (1)

16 (2)12 65

【解析】试题分析: (1)sin? ? sin ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? cos? ? cos ? ? ? ? ? sin? 可得 结果; (II)由 0 ? ? ? 得结果. (1) sin? ?

?
2

, cos? ?

3 4 ,得 sin? ? ,进而利用正弦、余弦的二倍角公式可 5 5

4 12 , sin ? ? ? ? ? ? . 5 13 12 3 5 4 16 . ? ? ? ? 13 5 13 5 65

sin? ? sin ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? cos? ? cos ? ? ? ? ? sin? ?
(II)因为 0 ? ? ?

?
2

, cos? ?

3 4 ,所以 sin? ? . 5 5

4 3 2? ? sin2? 2sin? cos? 5 5 ? 12 . 所以 ? ? 2 2 cos 2? ? cos2? 2cos 2? ? sin 2? ?3? ? 4? 2? ? ? ? ? ?5? ?5?
3 ;(2) k ? ?2 . 4 ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】(1)因为 a ? kb ? a ? kb , 所以 a ? kb ·a ? kb ? 0 ,
18【答案】(1) k ? ?

?

? ?

?

?

??

?

所以 a ? k b ? 0 .
2

?2
?

?2

因为 a ? 3 , b ? 4 ,? 9 ? 16k 2 ? 0 ,

?

4

3 . 4 ? ? ? ? ? ? ? (2) 因为 ka ? 4b ∥ a ? kb ,且 a ? kb ? 0 ,
所以 k ? ?

?

? ?

?

所以存在实数 ? ,使得 ka ? 4b ? ? a ? kb ? ? a ? ? kb , 因为 a ? 3 , b ? 4 ,且 a 与 b 不共线,所以 { 所以 k ? ?2 . 19.【答案】 (1) ? 试题解析: ( 1 ) f ? x? ?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

?

?

k ??

?4 ? ?? k



? k? ? ? ? ? ? ? 5? ? ? , ?1? , k ? Z ; ,? ? . (2) ? 0, ? , ? ? 2 12 ? ? 3? ? 6 ?
3 1 ? cos 2 x 1 ?? ? ? sin 2 x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 , 令 2 x ? ? k? , 得 6 2 2 2 6? ?

x?

k? ? ? , 2 12

故所求对称中心为 ? ( 2 ) 令 2 k? ?

? k? ? ? ? , ?1? , k ? Z . ? 2 12 ?
? 2x ?

?
2

?
6

? 2k? ?

?
2

, 解 得 k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

,k ?Z . 又 由 于

? ? ? ? 5? ? ? ? ? ? 5? ? x ? ? 0, ? ? ,所以 x ? ?0, ? ? ? , ? ? ,故所求单调区间为 ?0, ? , ? , ? ? . ? 3? ? 6 ? ? 3? ? 6 ?
20.【答案】 (1) f ( ) =

?

3

3 ?1 ? ?? ( k ? Z) f ( x) 取得最大值为 2 (2) x ? ? 8 2 2 ,
?

【解析】 试题分析: (I)? p ? (sin x, cos x ? sin x),q ? (2 cos x, cos x ? sin x)

?

? ? ? f ( x) ? p ? q = ? sin x, cos x ? sin x ? · ? 2 cos x, cos x ? sin x ?
? 2 sin x cos x ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x
? f ( )= 3

?

3 ?1 . 又 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2

2 sin( 2 x ?

?
4

)

? 函数 f ( x) 的最大值为 2
当且仅当 x ?

π ? kπ ( k ? Z)时,函数 f ( x) 取得最大值为 2 . 8
5

21.【答案】(1) T ? 2? (2) a ?

3

试题解析: (1)函数 f ( x) ? sinxcos

?
6

? cos x sin

?
6

? sin x cos

?
6

? cos x sin

?
6

? cos x ? a

? 2sin x cos

?
6

? cos x ? a

? 3 sin x ? cos x ? a

?? ? ? 2sin ? x ? ? ? a 6? ?
∴ T ? 2?

2? 3 3 ? ? 5? ∴ ? ? x? ? 6 6 6 1 ? ∴ ? ? sin( x ? ) ? 1 2 6
(2)∵ ?

?

?x?

∴ 当x? 当x?

?

?
6

6

?? 2

?

?

?

6

即x ? ?

?
3

时, f ( x) min ? a ? 1

即x ?

?
3

时, f ( x) max ? a ? 2

则 a ? 2 ? a ? 1 ? 2 3 ? 1 ,得 a ? 22.【答案】(1) f ? x ? ? 2sin ? x ? 试题解析: (1)由题可知 A ? 2 ,

3
? ;(2) m ? ? ?1 ? 3,3 . 3?

? ?

??

?

T ? ? ,故 T ? 2? ,所以 ? ? 1 4 2

所以 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? ,它向左平移

?
3

个单位得到 y ? 2sin ? x ?

? ?

?

? ?? ? 3 ?

此函数图象关于 ? 0, 0 ? 对称,故有 0 ? 2sin ? 0 ?

? ?

?

? ?? ? 3 ?

?

?
3

? ? ? k?

? ? ? k? ?
又? ?

?
3

?k ? Z ?
?
3

?
2

?? ? ?

6

?? ? ? f ? x ? ? 2sin ? x ? ? 3? ?
(2)由(1)知 g ? x ? ? f ? kx ? ? 1 ? 2sin ? kx ?

? ?

??

? ?1 3?

2 ? 它的最小正周期为 ? 3

?k ? 3

?? ? ? g ? x ? ? 2sin ? 3 x ? ? ? 1 3? ?
若 当 x ? ? 0,

? ?? 时 , g ? x? ? m 恰 有 两 个 不 同 解 , 则 不 需 y ? g ? x? 与 y ? m 图 象 在 ? 3? ?

? ?? x ? ?0, ? 内恰有 2 个不同交点,作 y ? g ? x ? 的图象如下: ? 3?

由图知,当 m ? ?1 ? 3,3 时符合要求

?

?

7


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