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16届高二文科数学半期巩固练习5答案


文科练习 5

姓名 _______
1 .下列函数中,是奇函数且在区间 (0,1) 内单调递减的函数是( B ) A . y ? log 1 x
2

B. y ?

1 x

C. y ? x3

D . y ? tan x

?x ? 2 2 .已知约束条件 ? ,则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是( A ) ?y ? 2 ?x ? y ? 2 ?
A .[2 ,6] B . [2 ,5] C . [3 ,6] D . [3 ,5] 3 .若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

f (1) = -2 f (1.375) = -0.260

f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162

f (1.25) = -0.984 f (1.40625) = -0.054

那么方程 x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1 )为( C ) A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4 .定义运算 a ? b 为执行如图所示的程序框图输 ?? ? ?? 出的 s 值,则 ? ? 2 cos ? ? ? 2 tan ? 的值为( A ) 3? ? 4? ? A .4 B .3 C .2 D .―1
a 5 .若函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? ax ? 2) 对于任意的 x1 、 x2 ,当 x1 ? x2 ? 时, 2

恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则 a 的取值范围是( D ) A . (0, 2 ]
4

B . (0,

2 ) 4

C . (1, 2 2]

D . (1, 2 2)

6.某中学高二年级从甲、乙两个班级各选取 7 名同学参加数学竞赛,他们 取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班同学的平均分是 85 分,乙班同 学成绩的中位数是 83,则 x ? y 的值为______.8 7. 若 直 线 x cos ? ? y sin ? ? m与圆x 2 ? y 2 ? 4 相 切 , 则 m 的 值 为 ______.2,-2 8.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的外接 球的表面积为_______. 29?

9. 若关于 x 的不等式 | a |?| x ? 1| ? | x ? 2 | 存在实数解,则实数 a 的 取值范围是 . (??, ?3] [3, ??)

10 .某中学在校就餐的高一年级学生有 440 名,高二年级学生有 460 名,高三年级学生有 500 名;为了解 学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满 意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1 级(很不满意) ;2 级(不满意) ;3 级(一般) ;4 级(满意) ; 5 级(很满意) ,其统计结果如下表(服务满意度为 x ,价格满意度为 y ). 人数 y 价格满意度 x 1 2 3 4 5 1 1 1 2 2 0 服 2 2 1 3 4 1 务 3 3 7 8 8 4 满 意 4 1 4 6 4 1 度 5 0 1 2 3 1 (Ⅰ)求高二年级共抽取学生人数; (Ⅱ)求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价格满意度”对应人数的方差; (Ⅲ) 为提高食堂服务质量, 现对样本进行研究, 从 x ? 3 且 2 ? y ? 4 的学生中随机抽取两人征求意见, 求至少有一人的“服务满意度”为 1 的概率. 【解】 : (Ⅰ)共有 1400 名学生,高二级抽取的人数为 460 ? 70 ? 23 (人) 1400 3 ? 7 ? 8?8? 4 (Ⅱ) “服务满意度为 3”时的 5 个数据的平均数为 ?6, 5 ?3 ? 6?2 ? ?7 ? 6?2 ? 2?8 ? 6?2 ? ?4 ? 6?2 ? 4.4 所以方差 s 2 ? 5 (Ⅲ)符合条件的所有学生共 7 人,其中“服务满意度为 2”的 4 人记为 a, b, c, d “服务满意度为 1”的 3 人记为 x, y, z . 在这 7 人中抽取 2 人有如下情况: ?a, b ?, ?a, c ?, ?a, d ?, ?a, x ?, ?a, y ?, ?a, z ?

?b, c ?, ?b, d ?, ?b, x ?, ?b, y ?, ?b, z ? ?c, d ?, ?c, x ?, ?c, y ?, ?c, z ? ?d , x ?, ?d , y ?, ?d , z ? ?x, y ?, ?x, z ?, ? y, z ? 共 21 种情况.

其中至少有一人的“服务满意度为 1 ”的情况有 15 种. 所以至少有一人的“服务满意度”为 1 的概率为 p ? 15 ? 5 . 21 7
2 2 11.坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1 : x ? y ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点为 F1 (?1, 0) ,且点 P( 6 , 1 ) 在 C1 上. 2 2

a

b

2

2

(Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m 同时与椭圆 C1 和曲线 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 相切,求直线 l 的方程.
3
2 (Ⅲ)直线 l : y ? kx ? m 与椭圆交于 M , N 且 kOM ? kON ? 4k ,求证: m 为定值

【解析】 (Ⅰ)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1 (?1, 0) ,所以 c ? 1 ,
2 2 点 P (0,1) 代入椭圆 x 2 ? y2 ? 1,得 1 ? 1 ,即 b ? 1 , a b b2

2 2 2 所以 a ? b ? c ? 2 ,所以椭圆 C1 的方程为 x ? y 2 ? 1 .
2

2

(Ⅱ)直线 l 的斜率显然存在,设直线 l 的方程为 y ? kx ? m ,
? x2 2 ? ? y ?1 ?2 ? y ? kx ? m 2 2 2 ? ,消去 y 并整理得 (1 ? 2k ) x ? 4kmx ? 2m ? 2 ? 0 ,(*)
2 2 2 2 因为直线 l 与椭圆 C1 相切,所以 ? ? 16k m ? 4(1 ? 2k )(2m ? 2) ? 0

整理得 2k 2 ? m 2 ? 1 ? 0 由直线 l 与 x 2 ? y 2 ? 即 m2 ?



4 相切得, d ? m ? 4 3 3 1? k 2


4 (1 ? k 2 ) 3

由①②得 k ? ? 2 , m ? ? 2 2 故直线的方程为 y ? ? 2 x ? 2 . 2 (Ⅲ)设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )
2 由(*)式得 x1 ? x2 ? ? 4km , x1 ? x2 ? 2m ? 2 2 2

kOM ? kON

1 ? 2k 1 ? 2k y1 y2 kx1 ? m kx2 ? m m( x1 ? x2 ) ? ? ? ? ? 2k ? x1 x2 x1 x2 x1 x2
2m ? 2

2 代入并整理得 kOM ? kON ? 2k ? 4km ? 4k 2

可得 m 2 ? 1 2


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