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[精品]2015-2016年四川省内江市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

2015-2016 学年四川省内江市高一(下)期末数学试卷(理科) 一、 (共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题意的,请把正确的选项填在题后的括号内) 1. (5 分)已知非零实数 a,b 满足 a>b,则下列不等式成立的是( A.a2>b2 B. C.a2b>ab2D. , 则实数 k 的值等于 ( ) ) 2. (5 分) 设 = (1, 2) , = (1, 1) , = +k , 若 A.﹣ B.﹣ C. 3. (5 分)若 cos( A. B. D. ﹣α)= ,则 sin2α=( ) C.﹣ D.﹣ =(﹣4,﹣3) ,则向量 =( ) 4. (5 分)已知点 A(0,1) ,B(3,2) ,向量 A. (﹣7,﹣4) B. (7,4) C. (﹣1,4) D. (1,4) ,则 a+b 的值是( ) 5. (5 分)不等式 ax2+bx+2>0 的解集是 A.10 B.﹣10 C.14 D.﹣14 , ) C. D.θ 6. (5 分)已知向量 量 与 的夹角为( A. B. ,则向 7. (5 分)数列{an}为等差数列,满足 a2+a4+…+a20=10,则数列{an}前 21 项的和 等于( A. ) B.21 C.42 D.84 =( B.﹣ C. D. ) ) 8. (5 分) A.﹣ 9. (5 分) 若△ABC 的三个内角满足 sinA:sinB: sinC=5:11:13,则△ABC ( A.一定是锐角三角形 第 1 页(共 19 页) B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 10. (5 分)| =m A. +n B.3 |=1,| |= , ? =0,点 C 在∠AOB 内,且∠AOC=30°,设 ) (m、n∈R) ,则 等于( C. D. 11. (5 分)下列关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列 是递增数列; p4:数列{an+3nd}是递增数列; 其中真命题是( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 12. (5 分)已知 且 ,则 ,若 P 点是△ABC 所在平面内一点, 的最大值等于( ) A.13 B.15 C.19 D.21 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)函数 f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x 的单调增区间为 . , 14. (5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cosA= ,cosC= a=1,则 b= . 15. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an﹣3(n∈N*) ,则数列{an}的通项公 式为 . 16. (5 分)设△ABC 的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,则下列命题: ①若 ab>c2,则 C ②若 a+b>2c,则 C ; ; 第 2 页(共 19 页) ③若 a3+b3=c3,则 C ; ④若(a+b)c<2ab,则 ab>c2; ⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则 C 其中正确命题是 . (写出所有正确命题的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时写出必要的文字说明、推演步骤 17. (10 分)已知向量 =( , ) , =(2,cos2x﹣sin2x) . (1)试判断 与 能否平行?请说明理由. (2)若 x∈(0, ],求函数 f(x)= ? 的最小值. 18. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积为 3 ,b﹣c=2,cosA=﹣ . (Ⅰ)求 a 和 sinC 的值; (Ⅱ)求 cos(2A+ )的值. 19. (12 分)已知数列{an}与{bn},若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1﹣an=2, 数列{bn}的前 n 项和 Sn=n2+an. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)如图,化工厂的主控制表盘高 BC=1 米,表盘底边距地面 2 米,设 值班人员坐在椅子上时,眼睛距地面 1.2 米,问值班人员坐在什么位置上看表盘 效果最佳?(即视角∠BAC 最大) 21. (12 分)已知向量 =(sinA,cosA) , =(cosB,sinB) , 第 3 页(共 19 页) =sin2C 且 A、B、 C 分别为△ABC 的三边 a,b,c 所对的角. (1)求角 C 的大小; (2)若 sinA,sinC,sinB 成等比数列,且 =18,求 c 的值. . 22. (12 分)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 an>0,an2+an=2Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn= ,记 Tn=b12b32…b2n﹣12,求证:Tn≥ . 第 4 页(共 19 页) 2015-2016 学年四川省内江市高一 (下) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、 (共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题意的,请把正确的选项填在题后的括号内) 1. (5 分)已知非零实数 a,b 满足 a>b,则下列不等式成立的是( A.a2>b2 B. C.a2b>ab2D. ) 【解答】解:令 a=1,b=﹣2,经检验 A、B、C 都不成立,只有 D 正确, 故选:D. 2. (5 分) 设 = (1, 2) , = (1, 1) , = +k , 若 A.﹣ B.﹣ C. D. , 则实数 k 的值等于 ( ) 【解答】解:∵ =(1,2) ,

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