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高一数学周练试卷


高一数学周练习九

班级

姓名

2014.12.13.

一、填空题(本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
2 1.若集合 A ? y y ? x ? 1 , B ? y y ? x ? 1 ,则 A

?

?

?

?

B?

. .

2.若??∥??,a ? 平面?,b ? 平面?,则 a??与 b??的位置关系是 3.若 f(x)= ?

?e

x

x≤0

?lnx x > 0

,则 f(f(

1 ))= 2



1 ? x2 4.函数 y ? 奇偶性是 1? 3 ? x
5.已知函数 6.设 A ?

; (填“奇函数”、 “偶函数”、 “非奇非偶函数”) .

f ( x) ? x2 , x ?? a , b? 的值域为 ?0 , 4? ,则 b ? a 的最大值是

1 2 3 1 1 ? ? ,B ? ? , 则 A 与 B 的大小为 A ________ B . log5 19 log3 19 log2 19 log2 ? log5 ?

7.已知函数 f ( x) ? ?

?? x 2 ? 6 x ? e2 ? 5e ? 2, x ? e, ? x ? 2ln x, x ? e

(其中 e 为自然对数的底数,且 e ? 2.718 ),

若 f (6 ? a2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是

.

8 . 直线 y ? 1 的 图 像 与曲 线 y ? x2 ? x ? a 的图 像 有四 个不 同的 交点, 则 实数 a 的 取 值范 围 是 . .

9. 正方形 ABCD 的边长是 12, PA⊥平面 ABCD, PA=12, 则 P 到对角线 BD 的距离是

10.线段 AB 的两个段点 A、B 的两个端点到平面α 的距离分别是 a 和 b,则线段 AB 中点 C 到平面 α 的距离为 ; 11.下列结论:①如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直;②垂 直于三角形两边的直线必垂直于第三边;③如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于 另两条直线确定的平面; ④垂直于同一个平面的两条直线平行, 其中正确的命题有 个.
2 12.若 f ( x) = log a ( ax ? x ?

1 3 ) 在 [1, ] 上恒正,则实数 a 的取值范围是 2 2



13.若 ?、? 是两个不重合的平面,给定以下条件:①?、? 都平行于平面 ? ;②? 内有不共线的 三点到 ? 的距离相等;③l ? ? , l ? ? , ;④l、 m 是两条异面直线,且 l ∥? , l ∥? , m ∥? , m ∥? . 其中可以判断 ? ∥? 的是: y y ? 16 x C B x 14.设过原点 O 的直线与函数 y= 2 的图像交与 A、B 两点 (自下而上分别为 A、B 点),过 B 作 y 轴的垂线交函数 y= 4 的图像于点 C,若 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标为 . 1 O
x

y ? 4x

A x

二、解答题(本大题共 4 小题,共 60 分) 15.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的

x 的集合.

16.如图,A 为平面 BCD 外一点,M、N、G 分别是 ? ABC,

? ACD, ? ADB 的重心,求证:平面 MNG∥平面 ACD.

A

G M B C N D

17.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R) F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0 . ?? f ( x), x ? 0

(I)若函数 f ( x ) 的最小值是 f (?1) ? 0 ,且 c ? 1 , 求 F (2) ? F (?2) 的值: (II)若 a ? 1, c ? 0 ,且 | f ( x) |? 1 在区间 (0,1] 恒成立,试求 b 取范围;

18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ⊥平面 ABCD , PD ? DC ? 1 , AB ? 2 , AB / /CD , ?BCD ? 90 . (1)求证: PC ? BC ; (2)若 E 是 PA 的中点,求证: DE / / 平面 PBC ; (3)求点 A 到平面 PBC 的距离.

P

E

D

C

A

B


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