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安徽省宣城中学高二开学考试(文理)


宣城中学 2011-2012 学年度第二学期高二年级开学测试

数学(文)试题
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟

一、选择题:本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的 1、若数列 an ? 的通项公式是 an ??? ? ?n ,则 a? ? a? ? L a?? ? ( A. 15 B. 12 C . ??? D. ??? )

?

)

2、函数 y ? ln x ? 6 ? 2 x 的零点一定位于下列哪个区间 ( A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)

3、已知 a ? ? ?3,2? , b ? ? ?1,0 ? ,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为( A. ?

)

1 7

B.

1 7 1 5

C. ?

4、已知 sin ? ? cos ? ? ? , ? ? (? A.

?

3 4
1 3

B. ?

4 3

C.

, ) ,则 tan ? 的值是( 2 2 3 4 D. 4 3
)

? ?

1 6

D.

1 6
)

5、函数 y ? x 的图像是(

6、下列命题中错误的是( ..

)

A.如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ⊥平面 ? ,平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? ? l ,那么 l ⊥平面 ? D.如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 7、已知偶函数 f ? x ? 在区间 ?0, ?? ? 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围是 ?
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1 3

( A. ( ,

)

1 2 ) 3 3

B. [ , )

1 2 3 3

C. (

1 2 , ) 2 3

D. [

1 2 , ) 2 3

8、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 ( ) A. 8 ?

2? 3

B. 8 ? D.

C. 8 ? 2?

2? 3

? 3

?x ? y ? 2 ? 9、已知 O 是坐标原点,点 A(?1, 1) ,若点 M ( x , y ) 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点, ?y ? 2 ?
则 z=y-x 的取值范围是 A. [?1 , 0] ( ) C. [0 , 2]
b

B. [0 , 1]
a

D. [?1 , 2]

10、设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则 A.8 B. 4 C. 1

1 1 ? 的最小值为( a b 1 D. 4

)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的横线上
11、函数 y ?

1 6 ? x ? x2

的定义域是

.

12、 已知圆 C 经过 A (5, , (1, 两点, 1) B 3) 圆心在 x 轴上, C 的方程为_________ __. 则

? A , , 13 、 已 知 函 数 f ( x) ? A sin( x? ? ), ( ? ?是 常 数 ,
A ? 0,? ? 0)的部分图象如图所示,则 f (0) ? ____

第9题图

14、已知函数 f ( x ) ? ?

?2 , x ? 1 ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?3 ? log 2 x, x ? 1
1? x

15、已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 2cos x, 则该函数的最小值是
2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域为 A , 函数 g ( x) ? x 2 , x ? [0,9] 的 值域为 B . (Ⅰ)求 A ? B ; (Ⅱ)若 C ? ?x ? x ? 2m ?1 且 ( A ? B) ? C ,求实数 m 的取值范围. ?

1

17、(本题满分 12 分)已知直线 l 过点 P(1,1) ,并与直线 l1:x-y+3=0 和 l2:2x+y-6=0 分别交于点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分,求: (Ⅰ)直线 l 的方程 (Ⅱ)以坐标原点 O 为圆心且被 l 截得的弦长为
8 5 的圆的方程. 5

18、(本题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .已知 a ? 1 ,

b ? 2 , cos C ?

1 . 4

(Ⅰ)求 ?ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos? A ? C ? 的值.

19、(本题满分 13 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情
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况下,大桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当 桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流 密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v?x ? 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆 /小时) f ?x ? ? x ? v?x ? 可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/小时)

2 20、 (本题满分 13 分) a2 , a5 是方程 x ? 12 x ? 27 ? 0 的两根, 数列 ?an ? 是公差为正的等差

数列,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ? (Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)记 cn =

1 bn n ? N ? . 2

?

?

3 a b ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n . 2 n n

21、(本题满分 13 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正 方形,PA=AB=4,G 为 PD 中点,E 点在 AB 上,平面 PEC⊥平面 PDC. P (Ⅰ)求证:AG⊥平面 PCD; (Ⅱ)求证:AG∥平面 PEC; G (Ⅲ)求点 G 到平面 PEC 的距离.
A D

E B C

宣城中学 2011-2012 学年度第一学期高二年级开学考试
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数学(文)答题卷
一、选择题(10×5=50 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(5×5=25 分) 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题(共 75 分)
1

16、已知函数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域为 A ,函数 g ( x) ? x 2 , x ? [0,9] 的值域为 B . (Ⅰ)求 A ? B ; (Ⅱ)若 C ? ?x ? x ? 2m ?1 且 ( A ? B) ? C ,求实数 m 的取值范围. ?

17、已知直线 l 过点 P(1,1) ,并与直线 l1:x-y+3=0 和 l2:2x+y-6=0 分别交于点 A、B, 若线段 AB 被点 P 平分,求:
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(Ⅰ)直线 l 的方程; (Ⅱ)以坐标原点 O 为圆心且被 l 截得的弦长为
8 5 的圆的方程. 5

b cos 18、 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .已知 a ? 1 , ? 2 , C ? 设
(Ⅰ)求 ?ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos? A ? C ? 的值.

1 . 4

19、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车 流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度
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达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流 速度为 60 千米/小时. 研究表明: 20 ? x ? 200 时, 当 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v?x ? 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆 /小时) f ?x ? ? x ? v?x ? 可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/小时)

20、如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,PA=AB =4,G 为 PD 中点,E 点在 AB 上,平面 PEC⊥平面 PDC. P (Ⅰ)求证:AG⊥平面 PCD; (Ⅱ)求证:AG∥平面 PEC; G (Ⅲ)求点 G 到平面 PEC 的距离.
A D

E B C

2 21、 a2 , a5 是方程 x ? 12 x ? 27 ? 0 的两根, 数列 ?an ? 是公差为正的等差数列,数列 ?bn ?

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的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ?

1 bn n ? N ? . 2

?

?

(Ⅰ)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)记 cn =

3 a b ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n . 2 n n

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