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直线、圆与圆的位置关系


直线、 直线、圆与圆的位置关系
【课标要求】
1.掌握直线和圆的位置关系的性质和判定; 2.掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题: (1)直线和圆有唯一公 共点;(2)d=R;(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端,二是与这半径 垂直的二个条件才可判定是圆的切线) 3.掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题: (1)切线与圆 只有一个公共点; (2) 圆心到切线距离等于半径; (3)圆的切线垂直于过切点的半径; (4) 经 过圆心且垂直于切线的直线必过切点; (5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心; (6)切线 长定理;(7) 弦切角定理及其推论。 4,掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用; 5.了解两圆公切线的求法,掌握圆和圆的位置关系; 6.了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及 d、R、r 之间的关 系; 7.掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;

【知识要点】
点与圆的位置关系 置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到 1. 点与圆的位置关系 : 圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r. ,② ,③ . 2. 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系共有三种:① : 对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r. ,② ,③ ,④ ,⑤ ;两圆 3. 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系共有五种:① : 的圆心距 d 和两圆的半径 R、 R≥r) r ( 之间的数量关系分别为: ①d R-r, ②d R R+r,④d R+r,⑤d R+r. -r,③ R-r d 4. 圆的切线 过切点的半径;经过 的一端,并且 这条 的 直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线, 相等, 相等. 6. 三角形的三个顶点确定 个圆, 这个圆叫做三角形的外接圆, 三角形的外接圆的圆心 叫 心,是三角形 的交点. 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,内切圆的圆心是三角形 的交点,叫做三角形的 .

【典型例题】
【例 1】如图⊿ABC 中∠A=90°,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D,E 为 AC 边中点,求证:DE 例 是⊙O 的切线。

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【例 2】如图,已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A,B,过 A 作直线分别交⊙O1,⊙O2 于 C,D,过 B 作 例 直线分别交⊙O1,⊙O2 于 E,F,求证:CE∥DF

【课堂检测】 课堂检测】
1.如图⊙O 切 AC 于 B,AB=OB=3, BC= 3 ,则∠AOC 的度数为( (A)90 ° (B)105° (C)75° (D)60° 2.O 是⊿ABC 的内心,∠BOC 为 130°,则∠A 的度数为( ) (A)130° (B)60°(C)70° (D)80° 3.下列图形中一定有内切圆的四边形是( ) (A)梯形 (B)菱形 C)矩形 (D)平行四边形 4.PA、PB 分别切⊙O 于 A、B,∠APB=60°,PA=10,则⊙O 半径长为( ) 10 (A) 3 3 (B)5 (C)10 3 (D)5 3 )

5.圆外切等腰梯形的腰长为 a,则梯形的中位线长为 6. 如图⊿ABC 中, ∠C=90°, ⊙O 分别切 AB、 AC 于 D、 F, BC、 E、 AD=5cm, BD=3cm,则⊿ABC 的面积为 7.如图,MF 切⊙O 于 D,弦 AB∥CD,弦 AD∥BF,BF 交⊙O 于 E,
CD =40° , AB =80° , 则 ∠
m m

ADM ∠BAE= °。

=

°,∠AGB=

°,

8.PA、PB 分别切⊙O 于 A、 面积为

B,AB=12,PA=3 13 ,则四边形 OAPB 的

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9.如图,AB 是⊙O 直径,EF 切⊙O 于 C,AD⊥EF 于 D,求证:AC =AD·AB。

2

10.如图,AB 是⊙O 的弦,AB=12,PA 切⊙O 于 A,PO⊥AB 于 C,PO=13,求 PA 的长。

11.如图,AB 是⊙O 直径,DE 切⊙O 于 C,AD⊥DE,BE⊥DE,求证:以 C 为圆心,CD 为半径 的圆 C 和 AB 相切。

12.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,⊙O 分另与 AB、BC、CD、AD 相切于 E、F、G、H, 求证:⊙O 直径是 AD,BC 的比例中项。

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【课后作业】 课后作业】
1. 已知两圆的半径分别是 2 和 4,圆心距是 3,那么这两圆的位置是( ) (A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切 2.已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为( ) (C) R+r (D) 2 Rr (A)R+r (B) R +r 3.已知⊙O1 半径为 3cm, 2 半径为 4cm, ⊙O 并且⊙O1 与⊙O2 相切, 则这两个圆的圆心距为 ( (A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm 或 7cm
2 2



4.已知半径为 R 和 r 的两个圆外切,R=2+ 3 ,r=2- 3 ,两圆的一条公切线与连心 线的夹角为α,则角α的度数为( ) (A)30 ° (B)45 ° (C) 60 ° (D) 无法确定 5.如图,两个同心圆,点 A 在大圆上,ABC 为小圆的割线,若 AB·AC=8,则圆环的面积为 ( ) (A)8π (B)12π (C) 4π (D) 16π。 6.如果两圆有两条外公切线,那么两圆的位置关系共有( )种 (A)2 (B)3 (C) 4 (D) 5 2 7.两圆半径分别为方程 x -5x+6=0 的两根,圆心距为 5 cm,则它们公切线的条数为( ) (A)4 (B)3 (C) 2 (D) 1 8.两圆半径为 5 和 r,圆心距为 8,当两圆相交时,r 取值范围是 9.两圆直径分别为 6、8,圆心距为 10,则这两圆的最多公切线条数是 10.已知点 M 到直线 L 的距离是 3cm,若⊙M 与 L 相切。则⊙M 的直径是 ;若 ⊙M 的半径是 3.5cm,则⊙M 与 L 的位置关系是 ;若⊙M 的直径是 5cm,则⊙M 。 与 L 的位置是 11.RtΔABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则斜边上的高线等于 ;若以 C 为圆心 作与 AB 相切的圆,则该圆的半径为 r= ;若以 C 为圆心,以 5 为半径作圆,则 该圆与 AB 的位置关系是 。 12.设⊙O 的半径为 r,点⊙O 到直线 L 的距离是 d,若⊙O 与 L 至少有一个公共点,则 r 与 d 之间关系是 。 13.已知⊙O 的直径是 15 cm,若直线 L 与圆心的距离分别是①15 cm;②③7.5 cm;③5 cm 那么直线与圆的位置关系分别是 ; ; 。 14.已知:等腰梯形 ABCD 外切于为⊙O,AD∥BC,若 AD=4,BC=6,AB=5,则⊙O 的半径的 长为 。 15.已知:PA、PB 切⊙O 于 A、B,C 是弧 AB 上一点,过点 C 的切线 DE 交 PA 于 D,交 PB 于 E, ΔPDE 周长为 。 16.已知:PB 是⊙O 的切线,B 为切点,OP 交⊙O 于点 A,BC⊥OP,垂足为 C ,OA=6 cm, cm。 OP=8 cm,则 AC 的长为
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1.已知:ΔABC 内接于⊙O,P、B、C 在一直线上,且 PA =PB?PC,求证:PA 是⊙O 的切线。

2

2. 已知:AB 是⊙O 的直径,AC 和 BD 都是⊙O 切线,CD 切⊙O 于 E,EF⊥AB,分别交 AB, AD 于 E、G,求证:EG=FG。

3. 已知:PC 切⊙O 于 C,割线 PAB 过圆心 O,且∠P =40°,求∠ ACP 度数。

4.已知:过⊙O 一点 P,作⊙O 切线 PC,切点 C,PO 交⊙O 于 B,PO 延长线交⊙O 于 A,CD⊥ AB,垂足为 D,求证: (1)∠DCB=∠PCB (2)CD:BD=PA:CP

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6.⊙O 和⊙O1 外切于 C,AB 是外公切线, 延长⊙O 交 AB 的延长线于 P 点,若∠P=300, AB=2,求两圆的半径。

7.如图,ΔABC 的∠C=Rt∠,BC=4,AC=3,两个外切的等圆⊙O1,⊙O2 各与 AB, AC,BC 相切于 F,H,E,G,求两圆的半径。

8.如图,⊙O1 和⊙O2 相切于点 P,AB 切两圆于 A,B,ΔPAB 的周长为 40,面积为 60, 求 P 点到 AB 的距离。

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9..如图,⊙O 与⊙O1 外离,AB,CD 是内公切线,OO!是圆心距,⊙O 半径为 4,⊙O1 半径为 6,OO1=20,求两圆内公切线所夹的锐角及内公切线长。

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